Savez
editorial
Modelo didáctico para el desarrollo
de competencias matemáticas en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería
Carmen Margarita Guzmán Roldán
Diana Mercedes Castro Cárdenas
Miriam María Estrada Huancas
Alexander Alberto Calderón Torres
Dolores Sánchez García
Arnulfo Llontop Santamaría
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Modelo didáctico para el desarrollo
de competencias matemáticas en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería
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Modelo didáctico para el desarrollo
de competencias matemáticas en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería
Carmen Margarita Guzmán Roldán
Diana Mercedes Castro Cárdenas
Miriam María Estrada Huancas
Alexander Alberto Calderón Torres
Dolores Sánchez García
Arnulfo Llontop Santamaría
Carmen Margarita Guzmán Roldán
Diana Mercedes Castro Cárdenas
Miriam María Estrada Huancas
Alexander Alberto Calderón Torres
Dolores Sánchez García
Arnulfo Llontop Santamaría
Modelo didáctico para el desarrollo
de competencias matemáticas en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería
ISBN:
Savez editorial
Título:
Modelo didáctico para el desarrollo
de competencias matemáticas en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería
Primera Edición: Agosto 2022
ISBN:
Obra revisada previamente por la modalidad doble par ciego, en caso de
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978-9942-603-72-2
978-9942-603-72-2
Índice de contenidos
I. INTRODUCCIÓN ........................................................................................... 1
II. MARCO TEÓRICO ................................................................................... 4
III. METODOLOGÍA ..................................................................................... 19
3.1.
Tipo y diseño de investigación ............................................................... 19
3.2.
Variables y operacionalización ............................................................... 20
3.3.
Población, muestra, muestreo y unidad de análisis ............................... 20
3.4.
Técnicas e instrumentos de recolección de datos .................................. 20
3.5.
Procedimientos ....................................................................................... 22
3.6.
Método de análisis de datos ................................................................... 23
3.7.
Aspectos éticos ...................................................................................... 23
IV. RESULTADOS ....................................................................................... 24
V. DISCUSIÓN ........................................................................................... 31
VI. CONCLUSIONES ................................................................................... 39
VII. RECOMENDACIONES .......................................................................... 40
VIII. PROPUESTA ......................................................................................... 41
1.- TÍTULO DE LA PROPUESTA ....................................................................... 41
2.- PRESENTACIÓN .......................................................................................... 41
3.- CONCEPTUALIZACIÓN DE LA PROPUESTA ............................................ 42
4.- OBJETIVO DE LA PROPUESTA .................................................................. 42
5.- FUNDAMENTOS .......................................................................................... 43
6.- PRINCIPIOS PSICOPEDAGÓGICOS .......................................................... 48
7.- CARACTERÍSTICAS .................................................................................... 49
8.- ESTRUCTURA DEL MODELO ..................................................................... 50
REFERENCIAS ................................................................................................. 54
1
I. INTRODUCCIÓN
Los sistemas educativos se enfrentan al reto de desarrollar nuevas prácticas de
enseñanza-aprendizaje, las cuales deben estar orientadas a responder los
intereses y necesidades de este mundo tan cambiante y competitivo.
Las instituciones educativas universitarias se ven en la necesidad de hacer un
cambio inmediato en sus desempeños, dejando de ser una entidad transmisora de
conocimientos a ser productora de conocimientos.
Silva y Maturana (2016), señalan que los diferentes elementos y actores que
intervienen en el proceso educativo deben dar un giro acerca de sus
funcionalidades, debido al desafiante momento de transición que atraviesan los
modelos formativos de las instituciones de educación superior.
Desde un enfoque por competencias, la enseñanza debe orientarse a la formación
integral del estudiante, de tal manera que los conocimientos adquiridos sean
duraderos y que estos les sean útiles para resolver situaciones problemáticas
apropiadas a las exigencias que hoy en día la sociedad demanda.
En el ámbito universitario latinoamericano, Hernández, Martuscelli, Moctezuma,
Muñoz y Narro (2015) en sus reflexiones sobre los desafíos presentes en las
universidades de América Latina y el Caribe, manifiestan que: la función central en
el proceso educativo es la formación integral del individuo, como ser humano libre,
informado, flexible, solidario, ético y respetuoso de los derechos humanos;
comprometido con la preservación del ecosistema, tolerante ante la diversidad
intercultural, con conocimientos, habilidades y destrezas que lo involucren en la
búsqueda de soluciones inmediatas a los preocupantes problemas que afronta su
localidad, su nación y el mundo en general.
En el ámbito nacional, Mejía (2018) manifiesta: El sistema educativo en el Perú, se
rige bajo una cosmovisión europea y dependiente, fundamentada en la repetición de
conocimientos y formas de aprendizajes que han sido elaborados a partir de
realidades propias de países desarrollados y pretenden establecerlos en nuestra
realidad sin realizar el debido proceso adaptativo a nuestro sistema educativo,
además los conocimientos impartidos en las aulas están desactualizados incluso
con atraso del siglo XVIII.
Bajo el modelo de enseñanza instructivista, el componente central en el proceso
2
enseñanza-aprendizaje es el profesor (modelo basado en la enseñanza); dejando
al estudiante en un rol secundario. Lo ideal sería que las instituciones educativas
de nivel superior apuesten por adoptar modelos constructivistas, que son procesos
interactivos y participativos donde el protagonista es el estudiante, quien es artífice
de su propio aprendizaje, asumiendo el profesor el rol de orientar a sus estudiantes
en la transición y logro de nuevos conocimientos (modelo basado en el aprendizaje).
Una de las ramas de la Matemática, que tiene múltiples aplicaciones
interdisciplinarias y multidisciplinarias, son las Ecuaciones Diferenciales, pues
cualquier fenómeno físico, se puede expresar mediante razones de cambio entre
las variables implicadas; gran cantidad de leyes tienen su expresión natural en
ellas. Particularmente, en Ingeniería las Ecuaciones Diferenciales se usan para
resolver una amplia variedad de problemas.
En el ámbito local, la enseñanza de la Matemática, en la Universidad Nacional
Pedro Ruiz Gallo, se desarrolla de manera teórica y mecanicista, de esta forma el
alumno sólo se limita a aplicar fórmulas y realizar cálculos para intentar resolver un
determinado problema matemático, sin tener la oportunidad de interactuar con
situaciones problemáticas contextualizadas que le permitan desarrollar sus
capacidades, potencialidades y habilidades.
En consecuencia, de la situación previamente descrita, se puede observar que los
estudiantes que cursan el quinto ciclo de la escuela profesional de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque,
no desarrollan las competencias señaladas en la unidad didáctica de ecuaciones
diferenciales, de la asignatura curricular de Matemática IV, en el proceso
enseñanza-aprendizaje, lo que impide que el estudiante desarrolle las habilidades
de aplicar, resolver e interpretar problemas contextualizados propios de su carrera
profesional; originando la desaprobación de la asignatura y posteriormente tenga
serias dificultades al cursar asignaturas de especialidad que necesiten de dicha
asignatura.
De la realidad problemática anteriormente señalada se formuló el problema de
investigación: ¿Cómo un modelo didáctico contribuye al desarrollo de
competencias en ecuaciones diferenciales en estudiantes de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque?
La presente investigación se justifica por su aporte en la formación y desarrollo de
3
competencias en estudiantes de educación superior, al diseñar una secuencia
didáctica, la cual, al ponerla en práctica, el estudiante podrá lograr aprendizajes
significativos, así como una formación integral.
En el aspecto teórico, la presente investigación está basada en el estudio y análisis
de investigaciones científicas afines, teorías pedagógicas, sicológicas y socio
formativas, modelos constructivistas, enfoques heurísticos de la matemática;
permitiendo motivar futuras investigaciones con el propósito de mejorarla o
subsanar algunos aspectos no cubiertos en la misma.
En el aspecto metodológico, la investigación permite adoptar nuevas formas de
enseñanza en el rol del profesor, accediéndole un cambio de actitud en su práctica
docente, así como mejorar sus procedimientos, técnicas y métodos utilizados en el
proceso enseñanza-aprendizaje.
En el aspecto práctico, la investigación es de utilidad a estudiantes: al brindar un
conjunto de actividades e instrucciones que le permitirán facilitar sus aprendizajes;
docentes: proporcionándole el uso de estrategias y métodos de enseñanza
innovadores y activos y a la comunidad científica: pues aporta una nueva visión de
la enseñanza de la Matemática superior en la cual se busca la participación activa
de los estudiantes y su interacción con el medio.
El objetivo general de la investigación fue: Proponer un modelo didáctico que
contribuya al desarrollo de competencias en ecuaciones diferenciales en
estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la universidad nacional Pedro
Ruiz Gallo; los objetivos específicos fueron: a) Identificar el logro de competencias
en ecuaciones diferenciales en los estudiantes de ingeniería de la universidad
nacional Pedro Ruiz Gallo, a través de la aplicación de un cuestionario, b) Describir
los fundamentos teóricos y metodológicos que sustentan al modelo didáctico para
el logro de competencias en ecuaciones diferenciales en estudiantes de ingeniería
de la universidad nacional Pedro Ruiz Gallo, c) Diseñar el modelo didáctico para
contribuir al logro de competencias en ecuaciones diferenciales en estudiantes de
ingeniería de la universidad nacional Pedro Ruiz Gallo y d) Validar el modelo
didáctico que contribuya al logro de competencias en ecuaciones diferenciales en
estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la universidad nacional Pedro
Ruiz Gallo, a través de la técnica juicio de expertos.
4
II. MARCO TEÓRICO
Algunos antecedentes de estudio referentes a Modelos Didácticos y Desarrollo de
Competencias Matemáticas, se mencionan a continuación:
Abreu, Naranjo, Rhea y Gallegos (2016) en la investigación que lleva por título:
Modelo Didáctico para la Facultad de Ciencias Administrativas y Económicas de la
Universidad Técnica del Norte de Ecuador, se plantearon como objetivo proponer
cambios y mejoras orientados al desempeño docente en el proceso enseñanza-
aprendizaje, el modelo didáctico propuesto se caracterizó por la construcción
general que se sustentó en la teoría, la práctica educativa, la investigación y el
contexto, aspectos que sirvieron para representar el funcionamiento del proceso
enseñanza–aprendizaje en función de la formación íntegra de los estudiantes.
Concluyendo que el modelo concibió la integración de la investigación universitaria,
el desarrollo de la práctica educativa y el proceso de retroalimentación sistemática
con el entorno de la universidad en relación con las demandas establecidas para la
formación de los futuros profesionales.
Orozco, Sosa y Martínez (2018) en la investigación titulada Modelos Didácticos en
la Educación Superior: Una realidad que se puede cambiar, plantearon como
objetivo determinar la influencia de los modelos didácticos, aplicados por los
docentes, en el rendimiento académico de los estudiantes universitarios, el tipo de
investigación tuvo un enfoque cuantitativo.
Las variables que se utilizaron para la elaboración del instrumento, fueron la
variable predictora denominada: modelos didácticos y la variable criterio
denominada: rendimiento académico, el cual estuvo conformado por 60 ítems en
los cuales se combinaban distintos modelos didácticos (tradicional, tecnológico,
constructivista y espontaneísta), se hizo una revisión exhaustiva de documentos
que contenían los registros de calificaciones de los estudiantes con el propósito de
detectar su rendimiento académico, trabajando con una muestra conformada por
179 estudiantes y 4 profesores, pertenecientes a una institución pública de
educación superior de Quito.
Los resultados que se obtuvieron, respecto a los docentes fueron que el 100% de
docentes que dictan la asignatura son varones los cuales presentan una media de
5
41 años, en cuanto a su experiencia como docentes en Educación Superior se
evidenció una gran diferencia entre un docente de los tres restantes, lo que pudo
haber incidido de una u otra forma en el buen rendimiento de los estudiantes.
La investigación concluyó señalando que los docentes no ponen en práctica un
único modelo, sustentándose en todos los modelos didácticos que se mencionaron
en la presente investigación con cierto predominio de uno hacia otro, resaltándose
un preocupante detalle, puesto que de los cuatro docentes inmersos en la
investigación tres presentan tendencias tradicionalistas.
Torres y Martínez (2018) en su artículo titulado Modelo didáctico para favorecer el
desarrollo de la comprensión matemática en estudiantes del primer año
universitario, plantearon como objetivo general el desarrollo de la comprensión
matemática en el proceso de enseñanza-aprendizaje en estudiantes del primer año
universitario.
En dicho estudio analizaron los niveles de comprensión matemática en estudiantes
que ingresan al primer año de estudios universitarios y cuestionaron como
favorecer el desarrollo de la comprensión matemática inicial de estos estudiantes,
desde el desempeño del profesor. Los investigadores concluyeron que los maestros
deben aplicar estrategias docentes específicas para el aprendizaje de la
Matemática, para ello es importante tener en cuenta las características personales,
potencialidades, contexto social donde se desenvuelve el estudiante, además de
su preparación precedente.
Cabrera y Vitale (2019) en su trabajo titulado Modelo didáctico, con el uso de las
TICs, para la formación matemática de ingenieros, sometieron su modelo de
manera empírica durante dos años con estudiantes universitarios del primer año de
la carrera de ingeniería mecánica. El modelo privilegió la independencia del
estudiante y su rol activo en el proceso de aprendizaje a través de una plataforma
digital interactiva gestionada por el docente que tiene la función de guía del
aprendizaje del estudiante; los resultados del modelo matemático son más que
halagadores, pues los estudiantes evidenciaron cambios significativos en su
proceso de formación matemática.
Aragón (2017) en su investigación titulada: Modelo didáctico basado en el
desarrollo de competencias mediales para el proceso de formación profesional en
la universidad de Lambayeque, se planteó como objetivo propiciar en el estudiante
6
el pensamiento autónomo y crítico, para ello realizó un análisis de la didáctica
empleada en una universidad de Lambayeque por el cuerpo docente, la cual
describe como tradicional, basada en la figura del docente como eje del proceso
educativo, carente de innovación pedagógica y escasamente colaborativa entre
pares.
Diseñó un modelo didáctico fundamentado en las competencias mediales, las
cuales propugnan la integración de medios digitales en el proceso educativo tanto
para el docente como para el estudiante, permitiendo la autonomía y constante
actualización en el aprendizaje.
Oblitas (2020) en su tesis titulada Modelo Didáctico basado en el trabajo
colaborativo para mejorar el aprendizaje del pensamiento lógico en estudiantes del
nivel superior, cuyo objetivo fue determinar la influencia de la aplicación de un
modelo didáctico basado en el trabajo colaborativo en busca de la mejora del
aprendizaje del pensamiento lógico en estudiantes del nivel superior, la
investigación tuvo un enfoque cuantitativo con diseño cuasi experimental, la
muestra estuvo constituida por 244 estudiantes integrantes de las diferentes
escuelas profesionales del primer ciclo de la institución educativa.
En cuanto a los resultados obtenidos se observa que el nivel que predomina en el
pre test es de 2.94% en proceso, por lo que el estudiante logró aprendizajes muy
elementales respecto de lo que espera alcanzar en el I ciclo del nivel superior, así
mismo se aprecia que luego de aplicado el post test el 100% de los estudiantes
alcanzaron mejores niveles de desempeño ascendiendo a niveles de sobresaliente,
comprobándose que después de aplicar el modelo presentan mejores desempeños
en el nivel superior, concluyendo de esta manera que los cambios en los resultados
analizados validan la propuesta del modelo didáctico y que su aplicación determina
una mejora en el nivel de aprendizaje de los estudiantes universitarios.
Zelada (2018), realizó su investigación titulada: Propuesta de un Modelo Didáctico
para la Formación Inicial de Estudiantes de Formación Docente en los institutos
superiores pedagógicos, quien se planteó como objetivo brindar una didáctica
pertinente a los docentes que responda a las características de los estudiantes
asociadas a su contexto laboral; el estudio se enfocó en el análisis de las falencias
en la formación de docentes del área de Matemática quienes no son preparados
para atender las necesidades de aprendizaje y métodos demandados actualmente,
7
plantea un modelo que toma preceptos de ontosemiótica como: aplicación y
modelación para la resolución de problemas reales.
Sarmiento (2017) en su tesis titulada Aprendizaje cooperativo en el logro de
competencias del área Matemática con alumnas del I ciclo de computación del
Instituto de Educación Superior Tecnológico de Juli-2016, planteó como objetivo
general: Lograr con el aprendizaje cooperativo dinámico el desarrollo de la
competencia señalada en el área de Matemática.
La muestra la conformó 80 estudiantes del I semestre, la cual estuvo distribuida en
grupo experimental y grupo control; en ambos grupos se aplicó una prueba de
entrada y salida con la finalidad de diagnosticar y comprobar respectivamente, el
logro de competencias, resolución de problemas, razonamiento y argumentación,
representación, cálculo y manipulación de expresiones del área de Matemática.
Los resultados obtenidos en el pre test señalan que los estudiantes que conforman
la muestra obtuvieron regulares calificaciones antes de la aplicación del aprendizaje
cooperativo dinámico, mientras que los resultados obtenidos en la prueba de salida
evidencian que luego de la aplicación del trabajo cooperativo los estudiantes que
conforman el grupo experimental lograron mejorar significativamente la
competencia del área de Matemática. La investigación concluyó, afirmando que el
empleo del aprendizaje cooperativo dinámico logró significativamente el desarrollo
de las competencias señaladas en el área de Matemática.
De Melo et. al. (2018) propone un programa, el cual ayuda a desarrollar
competencias transversales en los futuros ingenieros, considerando que no son
suficientes los conocimientos técnicos adquiridos por los futuros profesionales sino
el desarrollo de aptitudes y habilidades sociales con miras a un desempeño
profesional idóneo. El programa tuvo como objetivo motivar a los estudiantes en el
área específica de: Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas, el cual
desarrollaba competencias transversales en: resolución de problemas,
comunicación, liderazgo, trabajo en equipo, creatividad e innovación.
El programa resultó exitoso, debido a que los estudiantes en un gran porcentaje
lograron desarrollar las competencias señaladas en éste, luego de participar en
diversos talleres, charlas y eventos; resaltando que mediante la adquisición de
habilidades técnicas los estudiantes toman decisiones apropiadas que le servirán
para lograr objetivos profesionales durante y después de la vida universitaria.
8
Vintere y Baiba (2019) resaltan la necesidad de incluir competencias matemáticas,
en los estudios universitarios, orientadas al desarrollo sostenible, en los programas
de estudios en esta materia, las cuales deben estar orientadas a cubrir las
necesidades profesionales, individuales y las demandas de los empleadores.
Para realizar esta reforma el autor consideró hallazgos pedagógicos tales como:
aprendizajes basados en competencias, enfoques constructivistas, estructuras
integradoras de competencias profesionales para el desarrollo sostenible, así como
el desarrollo de Matemáticas pertinentes para el desarrollo sostenible. Llegando a
la conclusión, que la educación matemática debe transformarse para desarrollar las
competencias, en los futuros ingenieros especialistas en la TICs, necesarias para
el desarrollo sostenible.
Martínez-Palmera et. al. (2018), en su investigación titulada: Mediación de los
objetos virtuales de aprendizaje en el desarrollo de competencias matemáticas en
estudiantes de ingeniería; realizaron un estudio sobre 120 estudiantes
universitarios, perteneciente a dos universidades de Barranquilla, incorporando
objetos virtuales de aprendizaje, en la asignatura que cursaban de cálculo
diferencial durante un semestre académico; llegando a la conclusión que al incluir
estas herramientas digitales en el proceso enseñanza-aprendizaje, el desarrollo de
las sesiones de aprendizaje se tornaron más interactivas y atractivas para el
estudiante fortaleciendo sus habilidades matemáticas.
Córdova (2018) en su tesis titulada: El Aprendizaje significativo de la Matemática
Aplicada y su relación con la formación de Competencias profesionales técnicas en
el campo de las finanzas en los alumnos del quinto año de la Facultad de Economía
de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa – 2017, se planteó como
objetivo analizar la relación entre el aprendizaje significativo de la Matemática
Aplicada con la formación de Competencias Profesionales técnicas en el campo de
las finanzas con estudiantes de Economía en la mencionada institución educativa.
La metodología utilizada tuvo un enfoque cuantitativo con diseño no experimental y
específicamente correlacional y de corte transversal. La población coincidió con la
muestra y estuvo conformada por 44 estudiantes del quinto año de la Facultad de
Economía, a los cuales se les aplicó un cuestionario con preguntas cerradas con
alternativa única de selección por cada ítem. Los resultados arrojaron que la
9
correlación existente, entre el aprendizaje significativo de la Matemática Aplicada y
la formación de competencias profesionales técnicas en el campo de las finanzas,
es débil con r = 0.4138; es decir la relación existente entre las variables de estudio
no es significativa.
Ante los resultados obtenidos se propuso implementar programas de solución como
programas de capacitación docente para la generación de aprendizajes
significativos de orden superior en los estudiantes, programas de capacitación a los
estudiantes para el fortalecimiento y desarrollo de capacidades, aptitudes,
habilidades y actitudes orientadas a la generación de aprendizajes significativos de
orden superior (con respecto a la Matemática Aplicada a las finanzas), así como un
programa interinstitucional para el desarrollo de convenios entre la Facultad de
Economía e instituciones públicas y privadas para el fortalecimiento de
competencias profesionales técnicas de los estudiantes.
La investigación concluyó señalando que el aprendizaje, de la Matemática Aplicada
de las Finanzas que se viene generando en los alumnos del quinto año de la
Facultad de Economía de la Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa, es
significativo, pero no es de orden superior.
Así mismo los conocimientos adquiridos no están relacionados a la solución de
cuestiones y problemas directamente vinculados a las finanzas empresariales,
además los estudiantes consideran que no están aptos en el manejo de la
Matemática Financiera para la toma de decisiones financieras empresariales
eficientes, manejo de métodos cuantitativos en finanzas para la gestión eficiente de
portafolios y la planificación optima de inversiones en los mercados financieros.
Terrones (2017) en su tesis titulada: Uso de situaciones didácticas para el logro de
competencias matemáticas en los estudiantes de educación secundaria se planteó
como objetivo determinar el desarrollo de competencias matemáticas bajo la
aplicación de situaciones didácticas.
La investigación fue de tipo experimental con un enfoque cuantitativo, se aplicó un
diseño pre experimental con un grupo, del tipo descriptivo comparativo para la
medición previa de la variable dependiente (pre test) con el propósito de identificar
el nivel de desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes antes de la
aplicación de la propuesta, uso de situaciones didácticas; posteriormente se aplicó
la propuesta en los estudiantes y nuevamente se hizo una medición (post test) para
10
identificar los niveles de desarrollo de competencias matemáticas y la
transcendencia que ésta ejercía sobre la variable dependiente.
Respecto a los resultados obtenidos, en las competencias matematiza situaciones,
comunica y representa ideas matemáticas, elabora y usa estrategias, así como
razona y argumenta generando ideas matemáticas; en promedio fueron: para el pre
test 8.77 mientras que el promedio, para las mismas, después de la aplicación del
modelo didáctico respecto al post test fue de 16.17. La conclusión de la investigación
afirma que luego de la aplicación de situaciones didácticas, en los estudiantes, se
logró efectos significativos en el desarrollo de las competencias matemáticas
señaladas. El componente teórico del estudio, está compuesto de tres partes: el
modelo didáctico, el desarrollo de competencias y las teorías sobre modelos
didácticos y formación y desarrollo de competencias.
Referente al primer componente o modelo didáctico, se puede afirmar que todo
proceso enseñanza-aprendizaje, se lleva a cabo a través de la aplicación de un
modelo didáctico el cual está constituido por planes estructurados, lógicos y
coherentes; conformados por un conjunto de acciones, técnicas y medios
pertinentes, que el docente selecciona para guiar la enseñanza en las aulas.
Según Medina y Salvador (2009) los modelos didácticos constituyen
representaciones valiosas que ayudan a clarificar los procesos que intervienen en
la enseñanza-aprendizaje; facilitando el conocimiento y propiciando la mejora de la
práctica; donde se seleccionan los elementos adecuados y se descubre la relación
de interdependencia que se establecen entre ellos. Por su complejidad, los
procesos instructivos-formativos requieren de la elaboración de esquemas de fácil
manejo y comprensión para poder conocerlos en profundidad y actuar sobre ellos
de manera creativa y coherente.
De acuerdo con López, Cacheiro, Camilli y Fuentes (2016) un modelo didáctico es
un prototipo idóneo que sirve para orientar de manera práctica el proceso
enseñanza-aprendizaje, clarificando los distintos elementos y procedimientos que
intervienen en éste; es una representación teórica, que facilita la comprensión y
estudio de una realidad compleja.
Con el transcurrir del tiempo, muchos han sido los modelos didácticos que se han
empleado para guiar el proceso enseñanza–aprendizaje. De acuerdo a García
(2000) citado en Mayorga y Madrid (2010) se pueden mencionar los siguientes:
11
Modelo didáctico tradicional. En este modelo aparecen como protagonistas
centrales, del proceso enseñanza-aprendizaje, el docente y los contenidos; dejando
en segundo plano al estudiante, los aspectos metodológicos, y el contexto en el
cual se desarrolla dicho proceso. El conocimiento adquirido por los estudiantes,
proviene de la difusión plasmada en manuales y escritos universitarios producto de
investigaciones científicas.
Modelo didáctico tecnológico. Este modelo se caracteriza por combinar las
metodologías activas con la transferencia del conocimiento acumulado; la teoría y
la práctica se trabajan de manera articulada.
Modelo didáctico espontaneísta-activo. Este modelo busca educar al estudiante
en torno a la realidad que lo rodea, resaltando que la motivación que el estudiante
encuentra en el aprendizaje de los nuevos conocimientos, recae en situaciones y
experiencias que se encuentran en el contexto en el que vive. Se resalta la
importancia que el estudiante genere su propio autoaprendizaje a través de la
observación, búsqueda de información y generación de contenidos involucrados en
la realidad, además el estudiante debe adquirir ciertas actitudes como interés por
su aprendizaje, curiosidad por el medio que lo rodea, tolerancia y cooperación en el
trabajo en equipo que le ayudarán a una mejor convivencia.
Modelo didáctico constructivista o alternativo-investigativo. En este modelo se
emplea como metodología didáctica el proceso de “investigación por parte del
estudiante” donde el docente acompaña en todo momento al estudiante en las
distintas etapas de la elaboración de la investigación propuesta, de esta manera el
alumno contribuye en la construcción del conocimiento que será adquirido de
manera automática. El proceso inicia con el planteamiento de una situación
problemática específica y se desarrolla siguiendo una secuencia de actividades que
propiciarán su respectiva solución.
Debido a los acelerados cambios que origina la tecnología, estos modelos didácticos
deben estar diseñados para resolver situaciones problemáticas que la sociedad
demanda, quien exige de profesionales capaces de desempeñarse con éxito ante
los retos que se le presentan en su diario vivir; es decir modelos didácticos que
resuelven experiencias reales “el alumno se impresiona más con la realidad que
con su imitación” (Carrasco, 1997, p. 135).
12
Bajo este contexto los modelos didácticos que se deben desarrollar, hoy en día,
deben estar orientados a tener como protagonista al estudiante y que los
conocimientos adquiridos deben ser transferibles, según Burón (1993) implica que
dichos conocimientos ejercen influencia tanto en la adquisición de nuevos
conocimientos como en la solución de problemas contextualizados. Por lo señalado
líneas arriba la finalidad, de la presente investigación, es proponer un modelo
didáctico constructivista, heurístico o modelo didáctico por descubrimiento basado
en la solución de problemas.
Un modelo constructivista propicia el pensamiento autónomo en el estudiante y el
entendimiento significativo del mundo que lo rodea. El docente además de asumir
el papel de orientador debe estructurar contenidos interesantes y significativos que
despierten el interés en el estudiante y promueva el desarrollo cognoscitivo de
acuerdo con las necesidades y condiciones que éste presente (Suárez, 2002, p.16).
Ausubel (citado por Rodríguez (org.) 2008) en su teoría del aprendizaje significativo,
relaciona el interés por conocer y explicar las condiciones y propiedades del
aprendizaje en los estudiantes con las formas efectivas y eficaces de provocar de
manera deliberada cambios cognitivos estables, abordando problemas tales como:
a) descubrir en el estudiante, los aspectos que afecten su proceso de aprendizaje b)
desarrollo de capacidades que le ayuden a resolver problemas; c) averiguar las
causas que impiden al estudiante lograr resultados óptimos en el aprendizaje y d)
organizar material de estudio, determinando las formas más adecuadas y eficientes;
así como la motivación y dirección intencional del aprendizaje hacia objetivos
determinados.
Alderete, Sosaire, y Ghilardi (2010) señalan que la Matemática es una colección de
ideas, métodos, técnicas y procedimientos que se utilizan para resolver problemas
que provienen de cualquier disciplina, incluyendo a la Matemática misma. Pérez y
Ramírez (2011) afirman que los conocimientos que se adquieren en el área de
matemáticas logran real sentido cuando éstos se abocan a la resolución de
problemas; lo que se considera como la parte más importante y de utilidad de esta
disciplina.
Una situación problemática, es un conflicto conformado por proposiciones e
interrogantes, que se presentan en un determinado contexto, y del cual se busca
solución haciendo uso de los procesos mentales que el individuo posee.
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En matemática dichos procesos están relacionados con las capacidades, que debe
poseer el estudiante, de razonar, inventar, crear y analizar situaciones
problemáticas para proceder a resolverla. El docente debe tener presente que las
situaciones problemáticas planteadas deben estar relacionadas con el contexto en
el cual se desenvuelven los estudiantes, con enunciados creativos, originales y
variados, para lograr despertar en ellos el interés por descubrir su solución, a través
del razonamiento matemático, el pensamiento crítico y el empleo de estrategias.
El estudiante al adaptarse a un medio en el cual interactúa, es capaz de producir
conocimiento, es decir, logra aprendizajes cuando forma parte de un contexto que
está sujeto a contradicciones, incertidumbres, desequilibrios y dificultades;
situaciones propias de esta sociedad cambiante donde el estudiante proporciona
nuevas respuestas, como prueba de la adquisición de aprendizajes significativos,
los cuales son la consecuencia de dicha adaptación.
Así mismo señala dos tipos de interacciones que se suscitan en una sesión de
aprendizaje para la producción de conocimientos matemáticos, como son: a) la
interacción del estudiante con la problemática reacia y autorregulaciones que se
ejercen sobre los conocimientos matemáticos puestos en juego y b) la interacción
del docente con el estudiante, producto de la interacción del alumno con dicha
problemática en el contexto matemático (Brounsseau (1986), citado en Aliaga,
Bressan y Sadovky (2005)).
Polya (1981) señala la importancia de priorizar el proceso de descubrimiento y
especifica la diferencia entre resolver un ejercicio y resolver un problema, respecto
a la primera situación éste se realiza siguiendo un procedimiento memorístico,
rutinario y mecánico el cual conduce a la respuesta buscada; respecto a resolver
un problema este se realiza basándose en procesos cognitivos que tienen como
finalidad encontrar una salida ante una dificultad, utilizando un camino alrededor de
un obstáculo, alcanzando un objetivo que en un inicio no era inmediatamente
asequible. Así mismo resume el procedimiento a seguir para la resolución de un
problema, el cual lo resume considerando los siguientes pasos:
a) Entender el problema, lo que implica leerlo minuciosamente para identificar los
datos e incógnitas y buscar las relaciones que se establecen entre ellos, expresa el
problema con sus propias palabras y realiza esquemas o gráficos para su mejor
14
comprensión, b) Concebir un plan, lo que implica plantear el problema de manera
flexible y recursiva, plantear diferentes estrategias para solucionar el problema,
entre ellas buscar semejanzas con otros problemas, enunciar el problema de otra
manera o buscar diferentes heurísticas para su solución, c) Ejecutar el plan,
consiste en llevar a cabo la configuración del plan, implementando las estrategias
seleccionadas para solucionar la situación problemática y d) Mirar hacia atrás, lo que
implica verificar el resultado obtenido y proporcionar las razones de la situación
planteada.
Es preciso acentuar que si al estudiante se le brinda la enseñanza de la Matemática
como conocimientos finales y terminados se les niega la posibilidad de que éste
desarrolle sus capacidades, habilidades investigativas y de análisis; tal como lo
plantea George Polya en su teoría heurística, de allí la importancia de emplear
estrategias de aprendizaje basadas en la resolución de problemas para conseguir
de este modo el desarrollo pleno de sus competencias y en consecuencia el
rendimiento máximo en el aprendizaje. El modelo didáctico, que se propone en la
presente investigación, tiene por objetivo: desarrollar competencias en ecuaciones
diferenciales en estudiantes del cuarto ciclo de la escuela profesional de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica.
El modelo se basa en fundamentos: epistemológicos.- enfoque socio
constructivista, teoría de los Procesos conscientes de Carlos Álvarez de Zayas,
enfoque por competencias de Sergio Tobón, teoría del Conectivismo de George
Siemens y las obras de Miguel De Guzmán y George Polya; pedagógicos.- teoría
Sociocultural del aprendizaje cognitivo de Lev Semionovich Vigotsky, la teoría del
Aprendizaje significativo de David Ausubel; sicológicos.- la teoría del Aprendizaje
por descubrimiento de Jerome Seymour Bruner y la teoría Cognitivista social de
Albert Bandura y filosóficos.- basados en las corrientes filosóficas del humanismo,
pragmatismo, utilitarismo y axiología.
Los principios del modelo son: calidad académica, espíritu crítico y de investigación,
pluralismo, tolerancia, diálogo intercultural e inclusión, pertinencia y compromiso
con el desarrollo del país, creatividad e innovación.
El modelo didáctico posee las siguientes características: centrado en el estudiante,
promueve el aprendizaje autónomo, promueve el uso de herramientas
tecnológicas, promueve la formación de aprendizajes significativos, el desarrollo
15
integral del estudiante, el trabajo colaborativo y tolerante; las estrategias
consideradas para implementar el modelo son: planificación.- en esta etapa se
sensibilizará a directores de departamento y de escuela, docentes y estudiantes a
cerca de la relevancia y necesidad del modelo didáctico para la formación integral
del estudiante, elaboración del material didáctico, selección de técnicas y
estrategias que promuevan el aprendizaje autónomo, la investigación y el trabajo
colaborativo; diseño de las secuencias didácticas considerando los elementos
señalados en la etapa de elaboración; ejecución.- el docente pone en práctica todo
lo planificado para conducir el proceso enseñanza-aprendizaje y evaluación.- por
parte de los directores para hacer ajustes y mejoras.
Respecto al desarrollo de competencias, se entiende como un conjunto de
capacidades, habilidades y desempeños éticos, que posee un individuo, para
afrontar de manera exitosa los desafíos que se le presentan. Una competencia
implica la integración del saber conocer, el saber hacer y el saber ser; los cuales al
interactuar en un contexto determinado deben desembocar en el saber convivir.
Anderson, Krathwohl, Airasian, Cruikshank, Mayer, Pintrich, Raths, and Wittrock
(2001) señalan que luego de realizar el proceso de aprendizaje, se debe garantizar
que el estudiante adquiera habilidades y conocimientos. Para que los aprendizajes
sean significativos, los estudiantes deben escalar por los siguientes niveles, los
cuales están ordenados de forma creciente: conocer, comprender, aplicar, analizar,
evaluar y crear, dichos niveles fueron considerados para la elaboración del
cuestionario, instrumento diagnóstico de la investigación, en la redacción de los
indicadores para cada pregunta planteada.
Leyva, O., Ganga, F., Tejada, J. y Hernández, A. (2016) refieren que los alumnos
desarrollan competencias, desde situaciones de aprendizaje, cuando logran
desplegar un conjunto de capacidades constituidas por aptitudes, disposiciones,
habilidades y destrezas, valores y actitudes, que a largo plazo traen consigo una
exitosa praxis profesional. Ortiz (2001) señala que el aprendizaje de la Matemática
tiene un carácter formativo en el estudiante puesto que le permite desarrollar
competencias, el pensamiento lógico, actitud crítica, la intuición, la creatividad;
permitiendo que el estudiante articule según su contexto, su cultura y sus saberes
todo aquello que le sirva para aprehender los diferentes aspectos de la realidad.
16
El proyecto PISA de la OCDE (2015) señala la definición de competencia
Matemática como la capacidad que posee el estudiante para identificar y entender
la importancia de las matemáticas en la solución de situaciones reales del contexto,
realizando razonamientos estructurados, analizando sistemáticamente y
comunicando de forma asertiva los resultados obtenidos al resolver problemas que
se le presentan en su diario vivir (p.13).
Dicha realidad no se refleja con los estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
en la universidad nacional Pedro Ruiz Gallo, pues se evidencia el énfasis por el
predominio cognitivo dejando de lado el desempeño procedimental y actitudinal; así
como la interacción y desarrollo de contenidos con el contexto.
Una competencia está compuesta por procesos que poseen cierta complejidad, lo
que demanda en el sujeto la articulación de los tres saberes: saber conocer, saber
hacer y saber ser; dichos saberes le permitirán resolver con eficiencia situaciones
problemáticas en un contexto determinado (Tobón, 2010).
Las ecuaciones diferenciales constituyen una herramienta potente para los
ingenieros puesto que son útiles para el modelado matemático y solución de
situaciones problemáticas propias de su contexto. La unidad didáctica de
ecuaciones diferenciales corresponde a la asignatura de Matemática IV, que los
estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica desarrollan en su formación de pre
grado.
La competencia de dicha asignatura es: aplica los conocimientos axiomáticos y
formales de las ecuaciones diferenciales en derivadas totales de primer y orden
superior, para escoger el método adecuado de solución, determinando dichas
soluciones y estableciendo la validez de estas, de manera crítica y compartiendo el
trabajo con sus pares, así mismo modela problemas propios de su especialidad,
determinando su solución con el uso de la Transformada de Laplace y problemas
propios de su profesión, además utiliza las series de Fourier en la solución de
problemas de su carrera, mostrando interés por su aprendizaje, así como
tolerancia, flexibilidad y perseverancia en su desarrollo personal y actitud dialógica.
Las competencias señaladas en la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales
son: define, identifica, clasifica y aplica los diferentes métodos de solución de las
ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, mostrando interés por el
legado matemático, así como tolerancia y flexibilidad con sus pares. Y analiza,
17
resuelve, interpreta y aplica las series de potencias infinitas en la resolución de
ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior aplicadas a problemas
contextualizados, manifestando perseverancia en su desarrollo personal.
El tercer componente está conformado por las siguientes teorías: Teoría del caos
de Edward Lorenz, Teoría General de los Sistemas de Ludwing Von Bertalanffy,
Teoría del Pensamiento Complejo de Edgar Morín, Teoría de los Siete Saberes
Necesarios para la Educación del Futuro de Edgar Morín, Teoría Sociocultural del
Aprendizaje Cognitivo de Lev Semiónovich Vygotsky.
La Teoría del caos de Lorenz plantea la dinámica y constante reacomodo tanto de
los planes y estrategias curriculares estructuradas por el docente, quien
constantemente debe estar repensando su labor en función de las perturbaciones
al modelo educativo inicial, como de las estrategias empleadas por los estudiantes
en la construcción de sus conocimientos. Esta teoría postula que el caos genera la
autogestión que tiende al equilibrio tanto de la aplicación de los modelos didácticos
como en el logro de competencias de los estudiantes, al reconfigurarse
constantemente y adaptarse a las perturbaciones presentes en todo proceso
educativo que por antonomasia es un sistema dinámico (Lorenz, 1993).
La Teoría general de los sistemas desarrollada por Bertalandffy plantea que la
práctica docente, entendida como sistema, debe ser holística; debe incorporar
aspectos sociales y culturales a los aspectos psicológicos y cognitivos, inherentes
a la docencia, en su trabajo pedagógico propiciando con ello un mayor alcance del
modelo didáctico usado. En esta teoría, el desarrollo de competencias se entiende
como un sistema abierto en el que el estudiante logra una perspectiva holística de
la realidad que le permita entender y participar en el mundo que lo rodea, de una
manera más efectiva (Bertalandffy, 1976).
La Teoría del pensamiento complejo de Morín define al pensamiento complejo
como la interrelación de conocimientos interdisciplinarios que permiten una
comprensión integral del mundo, este pensamiento se relaciona y complementa.
Estos postulados son de vital importancia en el desarrollo de competencias en los
estudiantes, ya que les permite desarrollar habilidades para interrelacionar
conocimientos que los preparen de una mejor manera para afrontar la dificultad de
pensar y vivir (Morin, 1990a).
18
La Teoría de los siete saberes necesarios para la educación del futuro de
Morín postula que el conocimiento debe estar enfocado en un modelo didáctico
para la comprensión, que prepare para lo inesperado y permita afrontarlo de la
mejor manera. Con ello, los estudiantes desarrollarán competencias que les darán
mayores oportunidades de desempeño y éxitos en el mundo complejo que lo rodea
(Morin, 1999b).
La Teoría sociocultural del aprendizaje cognitivo de Vigotsky acentúa que el
desarrollo cognitivo del estudiante es fruto de un proceso colaborativo para la
formación y consolidación de nuevos conocimientos y aprendizajes. Por ello, un
modelo didáctico que enfatice lo propuesto por Vigotsky permitirá al docente guiar
al estudiante de los conocimientos que tiene hacia el desarrollo de competencias
capaces de dar solución a los problemas que se le plantearan en el día a día
(Vigotsky, 1981).
19
III. METODOLOGÍA
3.1.
Tipo y diseño de investigación
Tipo de estudio.
La investigación realizada corresponde a un estudio con enfoque: cuantitativo,
según la finalidad que persigue la investigación es básica: porque su “objetivo
central es acrecentar los conocimientos dentro de un área determinada de la
ciencia” que para la presente investigación corresponde a la didáctica (Gómez,
2009, p.18).
Según su carácter de investigación es: descriptiva-propositiva, puesto que su
objetivo central fue la recopilación y descripción de los fundamentos teóricos que
fueron de utilidad para la elaboración de la propuesta del modelo didáctico
(Ñaupas, Mejía, Novoa y Villagómez, 2014).
Para la realización de dicha propuesta primero se procedió a diagnosticar la
realidad para luego diseñar la propuesta con el fin de lograr los objetivos
señalados en la investigación.
Diseño de investigación.
El diseño de la investigación es: no experimental, toda vez que no existió
manipulación intencional en las variables, es decir, se procedió a analizar los
fenómenos tal como aparecieron en su contexto natural, previo proceso de
observación (Hernández, Fernández-Collado y Baptista, 2006, p.205).
D
x
T
LEYENDA
D
x
: Diagnóstico de la realidad
T: estudios teóricos
P: propuesta
20
3.2.
Variables y operacionalización
Las variables intervinientes en la investigación son: modelo didáctico, la cual
constituye la variable independiente, y desarrollo de competencias, siendo la
variable dependiente. Ambas variables, según su escala de medición, son
cuantitativas. La operacionalización de dichas variables se encuentra en el
capítulo de anexos (anexo N° 2)
3.3.
Población, muestra, muestreo y unidad de análisis
La población, objeto de estudio, coincide con la muestra, por lo que se trabajó
con una muestra conformada por 50 estudiantes matriculados en el quinto ciclo
de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, de la Universidad
Nacional Pedro Ruiz Gallo, semestre 2020-I.
• Criterio de inclusión. - Se consideraron los siguientes criterios: estudiantes
del quinto ciclo, pertenecientes a la escuela profesional de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica matriculados en el semestre 2020 – I y que han cursado la asignatura
curricular de Matemática IV.
• Criterio de exclusión: Estudiantes del quinto ciclo, con reserva de matrícula y
estudiantes que no llevaron aún la asignatura curricular de Matemática IV.
El muestreo es de tipo no probabilístico puesto que se seleccionó la misma
población muestral debido a que los sujetos fueron accesibles para el
investigador, razón por la cual todos los alumnos participaron en la investigación
sin emplear algún criterio estadístico para su selección.
La unidad de análisis corresponde a cada uno de los estudiantes,
seleccionados en la muestra, los cuales poseen las mismas características
detalladas en el criterio de inclusión.
3.4.
Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Para el desarrollo de la investigación se aplicaron las técnicas e instrumentos
que se detallan a continuación:
Técnica
a) Encuesta: La cual persigue indagar en los estudiantes acerca del desarrollo
de competencias en la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales,
correspondiente a la asignatura curricular de Matemática IV, de la carrera
profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.
21
Instrumento.
Cuestionario: Instrumento que consta de un total de 8 preguntas abiertas
las cuales midieron los indicadores señalados por la competencia a lograr en
la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales. El cuestionario se aplicó a
los estudiantes seleccionados en la muestra, para conocer el nivel de
desarrollo de competencias, propias de la unidad didáctica de ecuaciones
diferenciales ver (anexo N° 3).
La validez y confiabilidad del instrumento, que para la investigación fue un
cuestionario, que permitió medir el desarrollo de competencias en los
estudiantes seleccionados en la muestra de estudio, dicho instrumento
obtuvo validez, mediante juicio de tres expertos, el cual estuvo sujeto a sus
opiniones críticas para la reformulación de ítems, llegando finalmente a emitir
su conformidad para ser aplicado a la muestra de estudio (ver anexo N° 4).
La confiabilidad estuvo a cargo del investigador ver (anexo N° 5), quien utilizó
la técnica de Kuder–Richardson (KR 20) para analizar los resultados
obtenidos, luego de la aplicación del cuestionario, en 30 estudiantes
pertenecientes al sexto ciclo de la carrera profesional de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica, quienes conformaron el grupo piloto obteniéndose los siguientes
resultados:
Tabla 1
Estadísticas de fiabilidad
Número de elementos
KR 20
30
0.77
La tabla 1 muestra el coeficiente Kuder-Richardson obtenido,
luego de la aplicación del cuestionario.
22
Tabla 2
Resumen de procesamiento de casos
N
%
Casos Válido
30
100.0
Excluido
a
0
0.0
Total
30
100.0
La tabla 2 muestra los casos analizados con sus respectivos porcentajes.
3.5.
Procedimientos
Para el desarrollo de la investigación se tuvo en cuenta el siguiente
procedimiento:
a)
Se realizó un diagnóstico situacional con la finalidad de identificar como
vienen desarrollando las competencias matemáticas los estudiantes del
quinto ciclo de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, en
la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales; a través de un cuestionario,
previa validación de éste mediante la técnica juicio de expertos.
b)
Conociendo las dificultades y limitaciones que presentan los estudiantes en el
desarrollo de competencias en la unidad didáctica señalada; se procedió a
buscar los fundamentos teóricos que expliquen, amplíen, profundicen y den
respuesta a la problemática detectada; los cuales condujeron a la construcción
de una secuencia metodológica que permitió elaborar el modelo didáctico que
contribuya al desarrollo de competencias en la unidad didáctica de ecuaciones
diferenciales en los estudiantes que conforman la muestra de estudio.
c)
Considerando los pasos señalados anteriormente, se procedió a la
elaboración del modelo didáctico, teniendo en cuenta las fases que
constituyen su elaboración, de tal forma que contenga los elementos
necesarios para la contribución en la mejora del desarrollo de competencias
en los estudiantes, en la unidad didáctica señalada.
d)
Teniendo el modelo didáctico elaborado se procedió a su respectiva
validación, para ello se utilizó la estrategia juicio de expertos, que consistió en
acudir a tres profesionales con vasta experiencia respecto a elaboración de
modelos didácticos, los mismos que examinaron minuciosamente y emitieron
23
su opinión respecto a su constitución ver (anexo N° 6)
3.6.
Método de análisis de datos
Para el procesamiento de la información recogida se hizo uso del programa de
hojas de cálculo Microsoft Excel, el cual permitió realizar el análisis estadístico
en el desarrollo del estudio de investigación. Estos resultados fueron
presentados de manera organizada mediante tablas simples de doble entrada,
señalando las frecuencias y los porcentajes respectivos y mediante figuras
siguiendo las normativas del manual de la American Psychological Association
(APA). Así mismo los instrumentos y la propuesta se validaron por separado
utilizando técnicas, que el experto consideró pertinentes. La confiabilidad del
instrumento se realizó haciendo uso del coeficiente que propone la fórmula de
Kuder-Richardson, para que de este modo se pudiera determinar el nivel de
aplicabilidad del instrumento elaborado.
3.7.
Aspectos éticos
En relación a los aspectos éticos, la investigación se realizó tomando en
consideración las normas establecidas por el comité de ética de la Universidad
César Vallejo, guardando absoluta confidencialidad, con la información recogida,
desde la medición de línea base hasta la medición final. Así mismo se guardaron
con absoluta reserva los resultados obtenidos, los cuales fueron útiles sólo para
fines de la presente investigación, no se publicaron nombres de las personas
que intervinieron en la investigación, ni se otorgaron premios o estímulos por
brindar información de interés a la presente investigación. Tampoco se aplicaron
sanciones y mucho menos se tomaron otras decisiones y acciones con la
información recogida. Se solicitó el permiso correspondiente, a la institución
donde se realizó la investigación y luego de su obtención se procedió al desarrollo
de la investigación siguiendo los lineamientos reglamentarios. Del mismo modo,
con el propósito de mejorar la originalidad de la investigación se hizo uso de la
herramienta TURNITIN conforme a la resolución de vicerrectorado de
investigación 008-2017- VI/UCV, de igual manera se agregó la confiabilidad de la
información arrojada en la aplicación de los instrumentos, donde los datos se
mostraron de forma natural sin la necesidad de manipularlos o sesgarlos producto
de intereses personales o de cualquier otra índole.
24
IV. RESULTADOS
Los resultados obtenidos a partir de la aplicación del instrumento, en los estudiantes
que conforman la muestra, se presentan por dimensiones, los cuales están
referidos al desarrollo de competencias en la unidad didáctica de ecuaciones
diferenciales y se resumen a través de tablas y gráficos.
Tabla 3
Resultados del cuestionario de ecuaciones diferenciales aplicado a
estudiantes del quinto ciclo, respecto a la dimensión 1
DIMENSIÓN 1
BAREMO
ESCALA
NUMÉRICA
MUESTRA
DESEMPEÑO
f
%
Define, identifica,
clasifica y aplica los
diferentes métodos de
solución de las
ecuaciones
diferenciales ordinarias
de primer orden,
mostrando interés por
el legado matemático,
así como tolerancia y
flexibilidad con sus
pares.
Excelente
[19; 20]
0
0
Aprobado
Muy
Bueno
[17; 18]
2
4
Bueno
[15; 16]
9
18
Regular
[11; 14]
12
24
Deficiente
[ 0; 10]
27
54
Desaprobado
Total
50
100
Fuente: Cuestionario aplicado a los estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.
Figura 1. Resultados obtenidos, respecto a la dimensión 1.
60
50
54
40
30
24
18
20
10
0
0
4
Excelente
Muy
Bueno
Bueno Regular Deficiente
Niveles de calificación
Porcentaje
de
estudiantes
25
A partir de la gráfica se puede observar que el 4% de los estudiantes encuestados
alcanzaron un nivel de logro muy bueno, mientras que un 54% obtuvieron un nivel
de logro deficiente; el 18% se ubican en un nivel de logro bueno, mientras que el
24% obtuvieron logros regulares; resultados obtenidos respecto a la primera
dimensión de la variable desarrollo de competencias en ecuaciones diferenciales.
Se diagnostica que el nivel de logro deficiente, en los estudiantes, muestra el más
alto porcentaje por lo que se deben tomar acciones inmediatas para la mejora de
los aprendizajes.
Tabla 4
Medidas de resumen, respecto a la dimensión 1
Estadígrafos
Valor
Media
9.07
Mediana
9.50
Desviación estándar
5.77
Coeficiente de variación
63.6%
Fuente: Autoría propia.
Interpretación de los estadígrafos
El calificativo promedio, de los estudiantes encuestados, referido a la primera
dimensión es de 9.07 con lo cual se puede evidenciar que se ubican en un nivel de
logro deficiente.
El 50% de los estudiantes que rindieron el cuestionario, obtuvieron calificativos
menores o iguales a 9.50.
Se puede observar que hay una dispersión promedio, de las calificaciones
obtenidas por los estudiantes, con respecto al valor central de 5.77
La variabilidad de las calificaciones, obtenidas en los resultados luego de la
aplicación de la encuesta, es de 63.6% con respecto al promedio.
26
Tabla 5
Resultados del cuestionario de ecuaciones diferenciales aplicado a
estudiantes del quinto ciclo, respecto a la dimensión 2
DIMENSIÓN 2
BAREMO
ESCALA
NUMÉRICA
MUESTRA
DESEMPEÑO
f
%
Analiza, resuelve,
interpreta y aplica las
series de potencias
infinitas en la resolución
de ecuaciones
diferenciales ordinarias
de orden superior
aplicadas a problemas
contextualizados,
manifestando
perseverancia en su
desarrollo personal.
Excelente
[19; 20]
0
0
Aprobado
Muy
Bueno
[17; 18]
0
0
Bueno
[15; 16]
0
0
Regular
[11; 14]
0
0
Deficiente
[ 0; 10]
50
100
Desaprobado
Total
50
100
Fuente: Cuestionario aplicado a los estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Figura 2. Resultados obtenidos, respecto a la dimensión 2.
A partir de la gráfica se puede observar la preocupante situación en las que se
encuentran los estudiantes respecto a la segunda dimensión referida al desarrollo
de competencias en la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales, debido a que
100% de los ellos obtuvieron calificativos menores o iguales a la puntuación de
diez.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Excelente Mu bueno Bueno Regular Deficiente
0 0 0 0
100
Porcerntaje de estudiantes
Niveles de calificacion
27
Tabla 6
Medidas de resumen, respecto a la dimensión 2
Estadígrafos
Valor
Media
3.58
Mediana
3.5
Desviación estándar
3.11
Coeficiente de variación
86.9
Fuente: Autoría propia.
Interpretación de los estadígrafos
En referencia a la segunda dimensión, correspondiente a la variable desarrollo de
competencias en ecuaciones diferenciales, el calificativo promedio que obtuvieron
los estudiantes que conformaron la muestra es de 3.58, ubicándose en un nivel de
logro deficiente.
El 50% de los estudiantes que rindieron el cuestionario, obtuvieron calificativos
menores a 3.5
Se evidencia una dispersión promedio, de las calificaciones obtenidas en los
encuestados, con respecto al valor central de 3.11
La variabilidad de las calificaciones, obtenidas en los resultados luego de la
aplicación de la encuesta, es de 86.9%
28
74
26
0
Excelente Muy Bueno Bueno
Regular Deficiente
Niveles de calificación
Tabla 7
Resultados del cuestionario de ecuaciones diferenciales aplicado en estudiantes
del quinto ciclo, respecto a las dimensiones 1 y 2
DIMENSIÓNES 1 Y 2
BAREMO
ESCALA
NUMÉRICA
Muestra
DESEMPEÑO
f
%
Define, identifica, clasifica y
aplica los diferentes métodos
de solución de las ecuaciones
diferenciales ordinarias de
primer orden, mostrando
interés por el legado
matemático, así como
tolerancia y flexibilidad con sus
pares.
Analiza, resuelve, interpreta y
aplica las series de potencias
infinitas en la resolución de
ecuaciones diferenciales
ordinarias de orden superior
aplicadas a problemas
contextualizados,
manifestando perseverancia
en su desarrollo personal.
Excelente
[19; 20]
0
0
Aprobado
Muy
Bueno
[17; 18]
0
0
Bueno
[15; 16]
0
0
Regular
[11; 14]
13
26
Deficiente
[ 0; 10]
37
74
Desaprobado
Total
50
100
Fuente: Cuestionario aplicado a los estudiantes de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0
Figura 3. Resultados obtenidos, respecto a las dimensiones 1 y 2
Porcentaje
de
estudiantes
29
Se puede observar que el 26% de los estudiantes encuestados obtuvieron un
nivel de logro regular, lo que equivale a decir que 13 alumnos alcanzaron
calificativos entre diez y quince; mientras que un 74% de los cincuenta
encuestados obtuvieron un nivel de logro deficiente, es decir 37 estudiantes
alcanzaron calificativos menores o iguales a diez, con lo que se evidencia de
manera general la problemática señalada en la presente investigación.
Tabla 8
Medidas de resumen en la evaluación del desarrollo de competencias
Estadígrafos
Valor
Media
6.54
Mediana
7
Desviación estándar
4.19
Coeficiente de variación
64%
Fuente: Autoría propia.
Interpretación de los estadígrafos
Como diagnostico situacional global se evidencia que el calificativo promedio,
obtenido por los 50 estudiantes que participaron en la muestra de estudio, es de
6.54, resultado que los ubica en un nivel de logro deficiente.
El 50% de los estudiantes que rindieron el cuestionario que mide el nivel de
desarrollo de competencias en ecuaciones diferenciales, obtuvieron calificativos
menores o iguales a 7.0
Del mismo modo se observa que hay una dispersión promedio, de las calificaciones
obtenidas por los estudiantes, con respecto al valor central de 4.19
Luego de la aplicación de la encuesta a los estudiantes que conforman la muestra,
se observa que la variabilidad de las calificaciones obtenidas es de 64% con
respecto al promedio.
Respecto al tercer objetivo específico que se plantea en la investigación: elaborar
el modelo didáctico para contribuir al logro de competencias en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería de la universidad nacional Pedro Ruiz
Gallo, el resultado se presenta en la sección de anexos (anexo N° 1). En cuanto al
cuarto objetivo específico: Validar el modelo didáctico que contribuya al logro de
30
competencias en ecuaciones diferenciales en estudiantes de ingeniería de la
universidad nacional Pedro Ruiz Gallo, a través de la técnica juicio de expertos, la
validación estuvo a cargo de tres docentes expertos, quienes dieron su conformidad
de manera unánime tanto en el diseño como en su aplicabilidad, tal como se
muestra en el consolidado de la siguiente tabla:
Tabla 9
Consolidado del juicio de expertos
N°
Aspectos de la valoración integral de la
propuesta
MA
BA
A
PA
I
1
Pertinencia.
2
1
2
Actualidad: La propuesta del modelo
tiene relación con el conocimiento
científico del tema de Investigación.
2
1
3
Congruencia interna de los diversos
elementos propios del estudio de
Investigación.
2
1
4
El aporte de validación de la propuesta
favorecerá el propósito de la tesis para
su aplicación.
3
Fuente: Instrumento de juicio de expertos.
31
V. DISCUSIÓN
A continuación, se discuten los resultados hallados, los cuales se redactan por
dimensiones.
En lo concerniente a la dimensión: define, identifica, clasifica y aplica los diferentes
métodos de solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden,
mostrando interés por el legado matemático, así como tolerancia y flexibilidad con
sus pares, de la variable competencia en ecuaciones diferenciales, los resultados
obtenidos fueron magros; ello no debe extrañar debido a que en otras latitudes
también se presentan resultados parecidos en la deficiencia en el logro de
competencias en matemática; pero ello, si nos debe ocupar para superar esas
falencias.
Por tal razón este trabajo es una iniciativa que aborda una necesidad recurrente en
todo nivel educativo, de emplear modelos didácticos, que dinamicen el proceso
enseñanza-aprendizaje, donde el estudiante construya sus propios aprendizajes,
convirtiéndose en el gestor de sus conocimientos.
De Faría (2010) reseña los diversos esfuerzos realizados por organizaciones como
la Organización para la Cooperación y el Desarrollo (OCDE por sus abreviaturas en
inglés), l Proyecto Tuning, Tuning América Latina y 6x4 UEALC para desarrollar
competencias en los estudiantes universitarios y futuros profesionales; el autor
también indica que a pesar de dichos esfuerzos, las iniciativas del ámbito
Latinoamericano (Tuning América Latina y 6x4 UEALC) aún se encontraban en la
fase de planificación y diseño de actividades de homologación institucional,
evaluativa e investigación. Pero, a nivel general, las iniciativas organizacionales
antes señaladas tienen mucho camino por recorrer.
Los hallazgos de Silva y Maturana (2016), quienes ya hace cuatro años remarcaban
la re direccionalidad del proceso educativo, acercándolo a la formación por
competencias y dejando de lado el predominante énfasis academicista que aún
persiste en la formación profesional, el cual limita al estudiante universitario y futuro
profesional en el desarrollo de capacidades que le permitan enriquecer su
formación y posterior ejercicio profesional, el cual debe estar en constante revisión,
aprendizaje y actualización.
Hernández et. al. (2015) reseña el panorama universitario Latinoamericano es
32
predominantemente academicista. Reflexiona sobre la valía y pertinencia de un
proceso educativo cuyo eje sea la formación integral del estudiante, como ser
humano libre, informado, flexible, solidario, ético y respetuoso de los derechos de
sus pares; con conciencia ecológica, tolerante ante la diversidad intercultural, con
conocimientos, habilidades y destrezas que lo involucren en la toma de decisiones
a los problemas que aquejen a su comunidad, localidad, nación y el planeta; así
mismo, demostrar actitud crítica, reflexiva, propositiva y dialógica ante las
cambiantes políticas económicas y sociales producto de la globalización; proactivo
y capaz de afrontar con éxito las situaciones inesperadas que traen consigo la
incertidumbre.
Mejía (2018), muestra que el sistema educativo peruano es predominantemente
instruccionista, con conocimientos desfasados, copiado de contextos sociales
distintos al nacional y que los alejan de la realidad del país y centrado en el rol del
docente; ante ello, Mejía plantea que las instituciones de educación superior
apuesten por una enseñanza constructivista, pues el cambiante acervo de
conocimientos requiere de constante actualización que es vital que los estudiantes
universitarios y futuros profesionales interioricen para tener un desempeño acorde
a las exigencias que plantea la actual sociedad y que seguro dichas exigencias
serán mayores en el futuro.
La Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo no es ajena a la realidad descrita por
Mejía, pues en esta casa superior de estudio la enseñanza de la matemática se
imparte de manera teórica y mecanicista, limitando al estudiante a la resolución de
problemas teóricos y no aplicativos tendientes a resolver problemas reales que son
los que tendrá que abordar al dejar las aulas e insertarse en la actividad laboral.
Por ello, no es de extrañar los resultados que se obtuvieron en la dimensión en
discusión; pero con este trabajo se vislumbra que se puede re direccionar el
abordaje del proceso educativo en el aprendizaje de la matemática.
Distintos estudios solventan la necesidad de implementar un enfoque educativo
basado en competencias, pues son estas cualidades que actualmente se preconizan
en la educación. Por ello, al discutir la dimensión si el estudiante aplica, resuelve e
interpreta situaciones problemáticas contextualizadas que involucren ecuaciones
diferenciales ordinarias de orden superior, haciendo uso de series de potencias
infinitas, se resaltan los siguientes trabajos.
33
Torres y Martínez (2018) en su artículo titulado Modelo didáctico para favorecer el
desarrollo de la comprensión matemática en estudiantes del primer año
universitario, plantearon como objetivo general el desarrollo de la comprensión
matemática en el proceso de enseñanza-aprendizaje en estudiantes del primer año
universitario, dicho estudio analizó los niveles de comprensión matemática en
estudiantes que ingresan al primer año de estudios universitarios y cuestionaron
como favorecer el desarrollo de la comprensión matemática inicial de estos
estudiantes, desde el desempeño del profesor.
La investigación concluyó en la necesidad de elaborar un Modelo didáctico para
favorecer el desarrollo de la comprensión matemática en estudiantes del primer año
universitario, pues los maestros deben aplicar estrategias docentes específicas
para el logro del aprendizaje de la Matemática; para ello, es importante tener en
cuenta sus características personales, potencialidades, contexto social donde se
desenvuelve y la preparación precedente de los estudiantes.
Cuando las asignaturas de Matemática, son abordadas, con el propósito de
solucionar situaciones problemáticas relacionadas con el campo de acción del
futuro egresado, es notoria la influencia sobre la motivación por el aprendizaje de
dicha materia; así lo refieren Pérez y Ramírez (2011) quienes afirman que las
Matemáticas logran un sentido real en los estudiantes, cuando esta materia se
aboca en la resolución de problemas de su contexto. En el modelo propuesto, se
hace uso de la estrategia ABP (aprendizaje basado en problemas) en la cual el
docente elabora situaciones problemáticas contextualizadas, en la parte práctica
del desarrollo del contenido temático a tratar, estrategia que permite al estudiante
desarrollar sus procesos cognitivos e involucrarse con el medio circundante. Cabe
señalar, la influencia que ejercen las Matemáticas en la formación íntegra de los
estudiantes, pues su carácter formativo contribuye en el desarrollo del pensamiento
lógico, pensamiento crítico y la creatividad, para determinar la solución de un
problema determinado.
Abreu et. al. (2016) propusieron un Modelo Didáctico para la Facultad de Ciencias
Administrativas y Económicas de la Universidad Técnica del Norte de Ecuador.
Concluyeron que el modelo concibió la integración de la investigación universitaria,
el desarrollo de la práctica educativa y el proceso de retroalimentación sistemática
con el entorno de la universidad en relación con las demandas establecidas para la
34
formación de los futuros profesionales. Esta valiosa y exitosa iniciativa de los
investigadores valida la presente investigación que se sustenta en los resultados
poco satisfactorios obtenidos en el logro de la segunda dimensión de la variable
dependiente de esta investigación.
El modelo didáctico de la propuesta busca promover el uso de herramientas
digitales para la gestión de autoaprendizajes en los estudiantes, toda vez que
mediante el aula virtual y las plataformas digitales el estudiante recibe
anticipadamente, material didáctico preparado y seleccionado por el docente
referente a los temas que involucran ecuaciones diferenciales, dicho material
didáctico está plasmado en forma de archivos word, pdf, ppt y se sistematizan a
través de guías didácticas, módulos, separatas así como videos temáticos, videos
tutoriales, para promover el aprendizaje autónomo en el estudiante; dichas
herramientas digitales deben ser usadas en paralelo tanto por el estudiante como
por el docente para realizar el debido acompañamiento y despejar las dudas o
inquietudes que pueda presentar el aprendiz en su intento por adquirir
conocimientos de forma independiente.
Además el uso de las plataformas virtuales reforzarán los aprendizajes adquiridos
por los estudiantes quienes a través de la solución de tareas en línea, creadas por
el docente, pondrán en práctica lo aprendido en la sesión de aprendizaje en forma
asíncrona, donde el rol del docente siempre será el de guía para corregir,
complementar y asesorar al estudiante en la tarea encomendada, utilizando
distintos medios de comunicación, ya sea mediante correo electrónico, el aula
virtual, el chat o a través del WhatsApp. Esta dinámica permitirá que el estudiante
sea artífice de sus aprendizajes, los cuales según la forma en que fueron adquiridos
se tornarán en aprendizajes significativos, contando en todo momento con el
acompañamiento del docente.
Tal como lo señala Cabrera y Vitale (2019) en su investigación acerca del uso de
las herramientas de la tecnología de información y la comunicación, en el
aprendizaje de las matemática, específicamente en el tema de integrales, en la
formación de estudiantes de ingeniería manifiestan que dichas herramientas juegan
un papel importante en la formación del futuro ingeniero mecánico, pues el modelo
didáctico que proponen está estructurado para favorecer el trabajo independiente
al proporcionarle estrategias de aprendizaje que les permite desarrollar
35
conocimientos, habilidades y valores; además de administrar y manejar mejor sus
tiempos.
Así mismo los autores remarcan que el ingreso de las tecnologías de la información
y comunicación han cambiado las formas de pensar y proceder de los agentes que
intervienen en el proceso enseñanza-aprendizajes, en el docente en sus formas de
enseñar y en los estudiantes en sus formas de aprender.
Coincidentemente con Martínez y Palmera et. al (2018) quienes señalan, en la
investigación que realizaron, que incluir herramientas digitales en el proceso
enseñanza-aprendizaje, permite que los aprendizajes se tornen interactivos y
atractivos para el estudiante, fortaleciendo sus habilidades matemáticas para
resolver problemas aplicados del Cálculo Diferencial. En la misma línea Carraco
(1997) manifiesta que los cambios acelerados en las tecnologías, permiten que el
conocimiento esté al alcance de todos y que los modelos didácticos deben estar
diseñados para solucionar los problemas que la sociedad demanda.
El modelo didáctico que se propone en la presente investigación se rige bajo el
paradigma socio constructivista, el cual concibe al aprendizaje como una
construcción que nace de la relación de los saberes previos con el conocimiento
nuevo que el estudiante adquirirá, esta relación generará aprendizajes
significativos.
En la matriz de la secuencia didáctica que se diseñó, como parte de la etapa de
planificación se hace hincapié a la situación mencionada, debido a que el docente
en el momento de inicio de la sesión emplea la técnica lluvia de ideas para rescatar
los saberes previos en los estudiantes y anclarlos con los nuevos conocimientos,
que se impartirán en la sesión de aprendizaje.
Bajo este paradigma el aprendizaje es concebido como el proceso a través del cual
se orienta al estudiante en la construcción del conocimiento, adoptando el docente
el rol de mediador; quien a su vez proporciona a sus estudiantes contenidos que
despierten el interés por aprender, promoviendo de este modo su desarrollo
cognoscitivo, de acuerdo a las necesidades y condiciones que presente, tal como
lo señala Suárez (2002). En ese sentido George Polya señala la ruta que el
estudiante debe seguir para solucionar una situación problemática determinada, al
indicar específicamente los pasos que orientarán sus procedimientos, los cuales
empiezan con entender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y analizar
36
los resultados obtenidos, dando una explicación razonable acerca de estos.
En el modelo se proponen tareas grupales, individuales, trabajos de investigación,
foros; donde el estudiante aplica estrategias para su desarrollo con la orientación
permanente del docente; finalmente bajo este paradigma el aprendiz asume un rol
activo al construir sus propios conocimientos a partir de la interacción social; con lo
que el proceso enseñanza-aprendizaje se torna dinámico en contraste con los
modelos tradicionales que posicionan al docente en el centro de dicho proceso, y
el estudiante es un agente receptor, modelos que no propician el aprendizaje
significativo.
Zelada (2018) en su investigación manifiesta: que los egresados de las escuelas
profesionales de educación que han sido formados bajo modelos tradicionales
reproducen estas formas de enseñanza en sus estudiantes lo que origina que las
futuras generaciones estarán sometidas bajo este régimen de enseñanza que
tienen la característica de ser repetitivos, memorísticos y no generan aprendizajes
duraderos.
Así mismo Orosco et. al. (2018) en su investigación concluyen que los modelos
didácticos empleados por los docentes en su práctica pedagógica, influyen en el
rendimiento académico de los estudiantes, toda vez que, en los resultados
obtenidos, detectaron que un porcentaje considerable de docentes empleaban
modelos de enseñanza tradicionales y que los alumnos que cursaban asignaturas
con ellos, tenían bajo rendimiento académico.
El modelo didáctico está basado en el enfoque por competencias, puesto que está
en razón a los aprendizajes que se esperan que logren los estudiantes, y su
finalidad es formarlo de manera íntegra considerando la adquisición del saber
conocer, saber hacer y saber ser para poder afrontar con éxito la incertidumbre y
aportar soluciones eficaces a las exigencias que la sociedad demanda, tal como
refiere Tobón (2010) al señalar que las competencias requieren de desempeños
idóneos, para solucionar situaciones problemáticas en una realidad específica.
Así mismo el modelo didáctico promueve el trabajo colaborativo, pues el docente
crea espacios tales como: elaboración de trabajos de investigación, informes,
ensayos, monografías de temas aplicados a su carrera profesional, despertando su
motivación por el tema en el que se está involucrando; tal como lo señala Vigotsky
(1981) donde manifiesta que el estudiante aprende al interactuar con sus
37
compañeros y a través de situaciones contextualizadas propias de su interés.
Esta característica del modelo, concuerda con Oblitas (2020) quien, en su
investigación, señala la importancia de la aplicación de un modelo didáctico basado
en el trabajo colaborativo, debido a que los estudiantes del nivel superior, mejoran
sus niveles de desempeño y rendimiento académico, al verificar, que luego de la
aplicación del post test, el 100% alcanzaron niveles sobresalientes, en la asignatura
de pensamiento lógico; en concordancia con Sarmiento (2017) en su trabajo titulado
Aprendizaje cooperativo en el logro de competencias matemáticas donde el autor
hizo un estudio en dos grupos, el experimental y el de control, luego de la aplicación
del modelo que propuso, llegó a la conclusión de que existe influencia entre el
trabajo colaborativo y la mejora de los aprendizajes; logrando desarrollar las
competencias señaladas en el área de Matemática.
En el modelo didáctico, propuesto, se da énfasis al aprendizaje autónomo y crítico,
ya que el docente con anticipación proporciona material de estudio pertinente, ya
sean videos, separatas, apuntes, enlaces; relacionados con el tema que se
desarrollará en la sesión de aprendizaje, con lo cual le permitirá construir sus
propios aprendizajes, forjándose como un individuo independiente capaz de
afrontar con éxito los retos a los que se enfrente en el transcurso de su formación
profesional, tal como lo señala Morin (1990 a), al manifestar la importancia de que
el individuo debe estar preparado para hacer frente a lo inesperado y que debe ser
capaz de afrontarlo de la mejor manera.
En el mismo sentido Aragón (2017) en su investigación: Modelo didáctico basado
en el desarrollo de competencias mediales para el proceso de formación
profesional, señala la importancia de propiciar en el futuro profesional el
pensamiento autónomo, analítico y crítico; en su estudio logró detectar que los
docentes venían aplicando modelos tradicionales centrados en la enseñanza, mas
no en el aprendizaje del alumno, diseñando de esta manera un modelo didáctico
centrado en el estudiante y basado en las competencias mediales, propiciando en
paralelo la integración de los medios digitales y permitiendo de este modo la
autonomía y permanente actualización en el aprendizaje.
A partir de los resultados obtenidos en la presente investigación, luego de la
aplicación del instrumento de investigación, se hace visible la importancia de la
intervención por parte del docente, para lograr detectar cuales son las falencias y
38
dificultades que presenta el estudiante, actuar de manera pertinente y no permitir
que dichas dificultades las lleve consigo a lo largo de su formación profesional, pues
dicha situación trae como consecuencia un mal desempeño académico y la
desmotivación en sus estudios, generándose un caos, que en el transcurrir del
tiempo se volverá incontrolable e inmanejable.
Así lo señala Lorenz (1993) quien manifiesta en su teoría que pequeños cambios o
afectaciones en un determinado contexto, pueden repercutir en los resultados
finales generándose una situación difícil de manejar; de allí la pertinencia del
modelo didáctico que cambia las formas de proceder tanto en los estudiantes como
en los docentes en el proceso enseñanza-aprendizaje. En concordancia, Rodríguez
(2008) aborda el interés por descubrir los factores que afectan la adquisición de
nuevos conocimientos en los estudiantes, así como averiguar las causas que
dificultan en él lograr resultados idóneos en sus aprendizajes.
En el modelo didáctico de la propuesta, el proceso de enseñanza-aprendizaje se
concibe como un sistema integrado, en el cual se articulan estudiante, docente,
contenidos, métodos y contexto, los cuales deben interactuar y relacionarse; tal
como manifiesta Bertalandffy (1976) que el proceso enseñanza-aprendizaje debe
ser holístico al incorporarse diversos aspectos, ya sean sociales, culturales,
sicológicos y cognitivos, que permitan al estudiante lograr una perspectiva holística
de la realidad, con lo cual le sea de fácil entendimiento el mundo que lo rodea; en
concordancia con Cacheiro et. Al. (2016) quienes describen al modelo didáctico
como un prototipo idóneo, cuya funcionalidad es orientar de manera efectiva el
proceso enseñanza-aprendizaje, resaltando los distintos elementos y
procedimientos que intervienen en dicho proceso facilitando el estudio y
comprensión de una realidad compleja.
39
VI. CONCLUSIONES
1.
Se logró elaborar la propuesta del modelo didáctico que contribuye al desarrollo
de competencias en ecuaciones diferenciales en estudiantes de Ingeniería
Mecánica y Eléctrica de la universidad nacional Pedro Ruiz Gallo.
2.
A partir de los resultados obtenidos, luego de la realización del diagnóstico
situacional en estudiantes que ya habían cursado la asignatura de Matemática IV,
se pudo constatar que un 74% de los encuestados se encuentran en un nivel de
logro deficiente, mientas que un 26% de los mismos muestran un logro regular; lo
que permitió identificar que los estudiantes no desarrollan las competencias
señaladas en la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales, motivo por el cual se
hace pertinente la propuesta que se plantea en la presente investigación.
3.
Se seleccionó y analizó, con criterio de rigurosidad, los fundamentos teóricos y
metodológicos que sustentan la propuesta; teniendo en cuenta las teorías del
aprendizaje, las leyes de la didáctica, el enfoque socio constructivistas y el enfoque
por competencias; enfoques que permitieron crear un modelo dinámico donde el
estudiante es el centro del proceso enseñanza-aprendizaje.
4.
Se diseñó el modelo didáctico, para el desarrollo de competencias en ecuaciones
diferenciales, el cual estuvo basado en el enfoque socio constructivista, las teorías
constructivistas de George Polya y Miguel De Guzmán, la teoría de Carlos Álvarez
de Zayas y el enfoque por competencias de Sergio Tobón; enfoques y teorías que
permitieron hacer ajustes y mejoras en modelos didácticos tradicionales con el fin
de lograr las competencias señaladas en la unidad didáctica en mención.
5.
Se validó el modelo didáctico para el desarrollo de competencias en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería de la universidad nacional Pedro Ruiz
Gallo, mediante juicio de expertos, quienes determinaron la eficacia y pertinencia
del modelo didáctico, pues permite que el estudiante logre aprendizajes
significativos, al posicionarlo como un ente dinámico en el proceso enseñanza-
aprendizaje, capaz de construir sus propios aprendizajes.
40
VII. RECOMENDACIONES
A los vicerrectorados académicos de las diferentes instituciones de educación
superior se les recomienda promover el modelo didáctico, para el desarrollo de
competencias, en sus docentes y de esta manera inculcar en ellos nuevas formas
de dirigir el proceso enseñanza-aprendizaje, considerando que el fin supremo de
dicho proceso es la formación integral del educando en quienes recae, en el futuro,
la responsabilidad de dar solución a problemas que la sociedad requiere.
A los decanos, directores de departamento y directores de escuela de las diferentes
carreras profesionales de la universidad nacional Pedro Ruiz Gallo, para que
promuevan el modelo didáctico para el desarrollo de competencias, a través de
jornadas de capacitación y de trabajo docente e impulsar su ejecución, en aras de
mejorar sus prácticas docentes toda vez que el modelo didáctico dinamiza el
proceso enseñanza-aprendizaje y logra formar en el estudiante capacidades,
habilidades y aptitudes que desplegará cuando se enfrente a situaciones
problemáticas reales propias de su profesión.
A los docentes de las distintas carreras profesionales, para que el modelo didáctico
para el desarrollo de competencias, les sea de utilidad como estrategia de
enseñanza, quienes previa adaptación al contexto y a la realidad del estudiante,
logren desarrollar en ellos aprendizajes significativos y en paralelo formarlos en el
saber conocer, saber hacer y el saber ser.
41
VIII. PROPUESTA
1.- TÍTULO DE LA PROPUESTA
Modelo didáctico para el desarrollo de competencias en ecuaciones
diferenciales en estudiantes de ingeniería en una universidad pública de
Lambayeque.
2.- PRESENTACIÓN
Desarrollar competencias en los estudiantes, es una tarea que hoy en día las
instituciones educativas se plantean como misión, y que los docentes deben
asumir como un reto para lograr la formación integral del educando,
considerando su desarrollo en las dimensiones: conceptuales,
procedimentales y actitudinales para que sean capaces de desempeñarse
exitosamente ante situaciones nuevas a las que se enfrentan, aportando
soluciones inteligentes y creativas.
Las competencias adquiridas por los estudiantes deben entenderse como
aprendizajes permanentes, que les sean útiles para integrarlos en la
adquisición de nuevos conocimientos, a mediano plazo y aplicarlos en su
desempeño laboral, a largo plazo (Hyland, 1994).
En las instituciones de nivel superior, aún se evidencian las acciones
académicas donde se dan prioridad a las actividades y desempeños
memorísticos desligados de un contexto específico, los cuales permiten en el
estudiante la utilización de los aprendizajes adquiridos sólo para el
rendimiento de un examen y posteriormente pasan al olvido; acciones que no
le permiten interiorizar aprendizajes duraderos (Trujillo-Segoviano, 2009).
En la universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, en la escuela profesional de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica se aplicó un cuestionario constituido por ocho
preguntas, con la finalidad de detectar si los estudiantes lograban desarrollar
las competencias señaladas en la unidad didáctica de ecuaciones
diferenciales; dicha actividad arrojó como resultado, que de los 50 estudiantes
que conforman la muestra de estudio en la presente investigación, el 74 % no
logran desarrollar dichas competencias, es decir obtuvieron un calificativo
promedio de 6.54, ubicándolos en un nivel de logro deficiente; con lo que se
evidencia la existencia del problema y la necesidad de proponer un modelo
MÉTODO
42
didáctico que aporte soluciones ante esta situación.
La propuesta del modelo didáctico, está dirigido a estudiantes del cuarto ciclo
de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica y tiene como
finalidad desarrollar las competencias señaladas en la unidad didáctica de
ecuaciones diferenciales, correspondientes a la asignatura de Matemática IV;
dicha propuesta se exterioriza con el diseño de secuencias didácticas que
promueven la participación activa del estudiante, permitiéndole ser el
constructor de su propio conocimiento al posicionarlo en el centro del del
proceso enseñanza– aprendizaje.
3.- CONCEPTUALIZACIÓN DE LA PROPUESTA
Para conceptualizar el modelo didáctico se hace pertinente definirlo, según
(Medina y Salvador, 2009) es la representación valiosa que ayuda a clarificar
los procesos que intervienen en la enseñanza-aprendizaje, facilitando el
conocimiento y propiciando la mejora de la práctica; donde se seleccionan los
elementos adecuados y se descubren la relación de interdependencia que se
establecen entre ellos.
Un modelo didáctico es una representación selectiva de los elementos
esenciales que intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje, es una
ordenación sistemática y racional que dirige las acciones en el aula,
presentando esquemas de las diversas acciones, técnicas, medios y recursos
con los cuales interactúan los estudiantes y el docente (Mayorga y Madrid,
2010).
4.- OBJETIVO DE LA PROPUESTA
4.1.
OBJETIVO GENERAL
Desarrollar competencias en ecuaciones diferenciales en estudiantes del
cuarto ciclo de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica a
través del modelo didáctico.
4.2.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Sensibilizar y concientizar a directivos, docentes y estudiantes acerca de
los beneficios de la aplicación del modelo didáctico para lograr competencias
43
en ecuaciones diferenciales en los estudiantes.
• Elaborar contenidos, materiales, recursos, estrategias y técnicas pertinentes
que permitan desarrollar competencias en ecuaciones diferenciales en los
estudiantes.
• Desarrollar sesiones de aprendizaje, para comprobar las ventajas que
provee el modelo didáctico.
• Evaluar el modelo didáctico, para verificar si cumple con el propósito por el
cual fue creado, con la finalidad de mejorarlo.
5.- FUNDAMENTOS
La propuesta se sustenta considerando fundamentos: epistemológicos,
pedagógicos, sicológicos y filosóficos.
5.1.
FUNDAMENTOS EPISTEMOLÓGICOS:
El socio constructivismo es una corriente pedagógica, en la cual se remarca la
idea de que el estudiante es quien construye activamente su conocimiento,
relacionándose e interactuando con el medio que lo rodea mediante la
reorganización de sus estructuras mentales; bajo ésta corriente el proceso
enseñanza-aprendizaje se viabiliza como un proceso dinámico, orientado por
el docente quien proporciona a los estudiantes las herramientas adecuadas,
para que sea capaz de resolver situaciones problemáticas, a través de la
construcción de sus propios aprendizajes, los cuales pueden estar sujetos a
continuas modificaciones, permitiéndole construir nuevos conocimientos.
La propuesta del modelo didáctico se fundamenta en esta corriente, pues
proporciona las estrategias, recursos, medios y materiales para que el
estudiante sea el gestor y artífice de sus aprendizajes. El aprendizaje de la
Matemática se viabiliza o se concreta cuando el estudiante es capaz de
resolver situaciones problemáticas contextualizadas, de manera autónoma.
La propuesta está basada en el método de resolución de problemas, toda vez
que los contenidos tratados en la sesión de aprendizaje se convertirán en
aprendizajes significativos siempre y cuando el estudiante resuelva problemas
del contexto que los rodea.
44
De Guzmán (1995) refiere que el método de resolución de problemas se
resume en la realización de los siguientes pasos: a) Familiarización con la
situación problemática; b) Indagación de estrategias pertinentes; c) Poner en
práctica la estrategia seleccionada y d) Examinar el proceso y extraer
conclusiones.
Donde previamente a la determinación de estas etapas se hace un análisis y
consideración de que es crucial tener un experto junto al estudiante, que está
resolviendo el problema, para ayudarlo a perfeccionar sus procesos de
pensamiento, así mismo el estudiante debe mostrar buena actitud para que el
proceso de resolver un problema signifique una tarea interesante, entretenida
y estimulante, además de la superación de los bloqueos que pueda presentar
el estudiante, en su afán de resolver problemas, deben ser detectados y
tratados de manera oportuna por el docente guía y finalmente el empleo de
estrategias de pensamiento eficaces para abordar y resolver el problema.
Desde un enfoque por competencias, Tobón (2005) afirma que los
aprendizajes son procesos complejos que el ser humano desarrolla y pone en
práctica en la solución de un problema determinado, realizando actividades
que el contexto demanda, contribuyendo a la construcción y la evolución de la
realidad, para lo cual involucra la integración del saber conocer, saber hacer y
el saber ser, considerando las exigencias del contexto, las necesidades
personales y las situaciones imprevistas, con actitud crítica y propositiva
respetando los derechos de los demás.
La Teoría del conectivismo de Siemens propone que el conocimiento se
puede adquirir a partir de distintos nodos de información y de las distintas
opiniones vertidas por individuos que interactúan en simultáneo referente a un
tema específico (Siemens, 2004).
Considerando que la modalidad de estudios en estos tiempos viene siendo a
distancia, la presente teoría sirve de sustento al modelo didáctico, debido a
que en el desarrollo de la secuencia didáctica se trabajará de manera
asincrónica mediante la creación de foros de debate y argumentación a través
del aula virtual.
El modelo didáctico de la propuesta, posee sustento epistemológico en la
teoría de los procesos conscientes, toda vez que el proceso enseñanza-
45
aprendizaje está fundamentado en las leyes de la didáctica: 1° Relación entre
el proceso enseñanza-aprendizaje y el contexto social, 2° Relación entre los
componentes internos del proceso enseñanza-aprendizaje. Resaltando que
los procesos que realiza el estudiante deben estar encaminados a resolver un
problema en correspondencia a la necesidad social y el medio social y que
dichos procesos relacionan internamente los componentes del proceso
enseñanza-aprendizaje (Álvarez de Zayas, 1992).
La exteriorización del modelo didáctico, a través de la secuencia didáctica en
la propuesta, se ve reflejada en la interacción de las componentes del proceso
enseñanza-aprendizaje: problema.- los estudiantes de la carrera profesional
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica no desarrollan las competencias señaladas
en la unidad didáctica de ecuaciones diferenciales, objeto.- proceso de
enseñanza- aprendizaje de ecuaciones diferenciales, objetivo.- desarrollar
competencias en ecuaciones diferenciales en los estudiantes para resolver
situaciones problemáticas a las que se enfrenta, contenido.- ecuaciones
diferenciales, definición, tipos, orden, grado, solución de una ecuación
diferencial, ecuaciones diferenciales de primer orden, de orden superior y
aplicaciones a su carrera profesional, método.- inductivo, deductivo, analítico
y problémico, forma.- las secuencias didácticas, señaladas en la unidad de
ecuaciones diferenciales, se desarrollarán en seis sesiones de aprendizaje,
cada una con 250 minutos de duración, y se establecerán de manera síncrona
y asíncrona, medio.- pizarra, plumones, guías, separatas, equipos multimedia,
plataformas interactivas y aula virtual y resultados.- para comprobar los
aprendizajes adquiridos por los estudiantes al finalizar cada sesión, se
evaluarán exposiciones, trabajos en equipo, cuestionarios, tareas.
5.2.
FUNDAMENTOS PEDAGÓGICOS:
El modelo didáctico propuesto, se sustenta en la teoría sociocultural de Lev
Semionovich Vigotsky, quien señala que el aprendizaje se concreta a través de
dos mecanismos esenciales, como son la zona de desarrollo real y la zona de
desarrollo potencial; la distancia entre éstas zonas las denominó la zona de
desarrollo próximo; la primera se refiere a los conocimientos que el estudiante
posee, y la segunda a lo que aún no está preparado para aprender y que le es
difícil interiorizar de manera autónoma, para los cual necesita de la orientación
46
y guía de un adulto o un compañero más experto (Vigotsky, 1979).
Muchos son los seguidores de esta teoría, tales como (Wood, Bruner y Ross,
1976) quienes acuñaron el término andamiaje, en referencia a esta manera de
aprendizaje; que tiene por objetivo que el estudiante sea capaz de solucionar
una situación problemática por si solo, con el soporte temporal de un experto.
El bajo rendimiento en los estudiantes que desarrollan la disciplina de
Matemática se debe a muchos factores, entre ellos, resalta las fallas
metodológicas ejercidas por el docente y que éstas se pueden subsanar
siempre y cuando el docente conozca y aplique la teoría del aprendizaje de
Vigotsky, la cual garantiza el logro de aprendizajes significativos referentes a
dicha materia (Orellana y Vilcapoma, 2017).
La propuesta concuerda con la esencia de que el docente, en su rol de
orientador, debe estimular constantemente la zona de desarrollo potencial en
los alumnos, para que logren con éxito el tránsito de lo conocido a lo que aún
le falta por conocer, recalcando que el docente no debe continuar hacia la
zona de desarrollo próximo no sin antes haber convertido en zona de
desarrollo real, la zona de desarrollo próximo anterior y de esta manera logren
aprendizajes significativos.
La teoría del aprendizaje significativo, sostiene que para que el estudiante
aprenda es pertinente actuar sobre los conocimientos que trae consigo, es
decir sobre sus saberes previos, con lo cual se lograrán aprendizajes
significativos, contraponiéndose al aprendizaje repetitivo o memorístico. El
aprendizaje significativo se caracteriza por: producir señalados cambios
cognitivos en el estudiante pasando de la situación de no saber a saber; el
conocimiento adquirido es permanente es decir es a largo plazo y duradero; los
nuevos conocimientos que adquiere el estudiante dependen de los
conocimientos previos que éste posee los cuales están basados en la
experiencia (Ausubel, 1978).
El modelo se fundamenta con esta teoría pues como estrategia el docente
empleará la técnica lluvia de ideas donde logrará rescatar los conocimientos
previos en los estudiantes para que en base a éstos se generen aprendizajes
duraderos que les permitan resolver con éxito, situaciones problemáticas
47
propias de la asignatura y posteriormente situaciones nuevas y desafíos que
se le presenten en el transcurrir de la vida.
5.3.
FUNDAMENTOS SICOLÓGICOS:
La teoría del aprendizaje por descubrimiento, propone que el centro del proceso
de enseñanza-aprendizaje es el estudiante, el cual debe ser guiado en la
construcción inductiva del conocimiento que le permita el desarrollo de
competencias para resolver problemas y pensar sobre la situación a las que se
enfrenta. El docente, en tanto, es el guía o acompañante del estudiante en su
descubrimiento del aprendizaje; por ello, debe emplear un modelo didáctico en
el que propicie la participación activa del estudiante en el descubrimiento y
construcción de su conocimiento (Bruner, 1972).
La teoría del aprendizaje social, señala que el aprendizaje se facilita cuando
el estudiante interactúa en un contexto social, en el cual observa e imita
conductas, habilidades y conocimientos de sus compañeros, tomándolos
como modelos a seguir; resaltando que el estudiante debe mostrar actitud
participativa e integrarse al grupo de trabajo con expectativas marcadas y con
la convicción de que la experiencia vivida será fructífera para su aprendizaje.
Así mismo la teoría hace mención al aprendizaje activo, donde el estudiante
aprende al hacer y experimentar; y al aprendizaje vicario u observacional,
donde el estudiante aprende observando a los integrantes que lo rodean
(Bandura, 1976).
De allí la importancia de promover, por parte del modelo didáctico propuesto,
el trabajo grupal y colaborativo en los estudiantes, para que éstos interactúen
compartiendo experiencias, enriqueciendo y facilitando de este modo su
aprendizaje.
5.4.
FUNDAMENTOS FILOSÓFICOS:
La propuesta está comprometida con los estudiantes, como centro del
proceso enseñanza-aprendizaje, al pretender lograr su desarrollo integral y
obtener en ellos desempeños favorables, así mismo el modelo se fundamenta
en las siguientes corrientes filosóficas: el humanismo, que permite valorar al
humano como máximo valor de lo existente, enfatizando su autonomía y
capacidad para transformar la sociedad, propiciando en los estudiantes, el
48
desarrollo de sus competencias y el aprendizaje autónomo como el objetivo
primordial del modelo, el pragmatismo, en el modelo didáctico se hace visible
una marcada connotación pragmática, al ser de utilidad puesto que se centra
en desarrollar de manera integral al estudiante, el utilitarismo, debido a que el
modelo didáctico está enfocado en mejorar los aprendizajes en los
estudiantes y la axiología, el modelo didáctico está comprometido con la
formación de valores, en los estudiantes, tales como la ética, la
responsabilidad y la tolerancia.
Desde un enfoque constructivista la metodología de enseñanza-aprendizaje
está orientada a la formación de valores, al estimular la actividad en el
aprendiz, desarrollar el interés por la investigación, el ímpetu por solucionar
problemas; así como generar el debate y la creatividad entre los integrantes
del aula (Mugarra, Pérez y Bujardón, 2011).
6.- PRINCIPIOS PSICOPEDAGÓGICOS
Tomando como base la Ley Universitaria, Ley N° 30220, en su artículo 5; el
modelo didáctico, se rige por los siguientes principios:
Calidad académica. A través de este principio se busca la excelencia del
servicio educativo, con el propósito de formar profesionales competentes que
puedan adaptarse inmediatamente a las demandas del mercado laboral.
Espíritu crítico y de investigación. La incesante innovación de
conocimiento, requiere un modelo didáctico que privilegie la criticidad de los
agentes educativos, pues a través de esta capacidad se podrá gestionar de
una manera efectiva los ingentes volúmenes de saberes que se gestan día a
día en todo el orbe.
Pluralismo, tolerancia, diálogo intercultural e inclusión. Los modelos
didácticos que atesoren y practiquen el pluralismo, la tolerancia, el diálogo
intercultural y la inclusión tienen una expectativa alta de éxito en la formación
de sus estudiantes, debido a que por efectos de la globalización se requiere
de ciudadanos del mundo.
Pertinencia y compromiso con el desarrollo del país. La educación debe
estar ligada a la realidad, necesidades y potencialidades de un país. Ello la
hará pertinente, valiosa y valorada por su sociedad; contribuirá a responder a
49
las demandas y coadyuvará a su desarrollo.
Creatividad e innovación. Las exigencias de la sociedad actual requieren de
innovación y creación a las situaciones que se nos plantean en el día a día,
en los diferentes ámbitos en los que nos encontremos. La creatividad e
innovación aborda soluciones o respuestas a las situaciones que se nos
presentan en el ámbito profesional, laboral y personal.
7.- CARACTERÍSTICAS
El modelo didáctico, presenta las siguientes características:
• Centrado en el estudiante, donde el rol del docente es de facilitador y
orientador del aprendizaje.
• Promueve el aprendizaje autónomo, donde el docente proporciona los
medios y materiales que hacen posible que el estudiante genere sus propios
conocimientos, a partir de contenidos y situaciones contextualizadas.
• Promueve el uso de herramientas tecnológicas, las cuales les serán de
utilidad a los estudiantes para incrementar y diversificar sus conocimientos.
• Promueve la formación de aprendizajes significativos en el estudiante,
debido a que el estudiante construye sus propios conocimientos a partir de
situaciones problemáticas contextualizadas.
• Desarrollo integral en el estudiante, debido a que la aplicación del presente
modelo propicia la formación del estudiante en las dimensiones
conceptuales, procedimentales y actitudinales.
• Promueve el trabajo colaborativo y tolerante, al propiciar el trabajo grupal
en donde cada estudiante aportará a la solución, en una situación
específica, desde el rol que le toca asumir, tolerando las ideas de sus
compañeros.
• Oportunidad y eficiencia, constituye una herramienta metodológica útil para
el docente, quien al aplicar las estrategias, recursos y técnicas; y al adaptarla
en otras carreras profesionales propiciará en los estudiantes el logro de
competencias propias de cada especialidad.
50
8.- ESTRUCTURA DEL MODELO
MÉTODO
51
9.- ESTRATEGIAS PARA IMPLEMENTAR EL MODELO
Para la implementación del modelo didáctico se desarrollaron las siguientes
etapas:
9.1.
De planificación
a.- Sensibilización a directivos, docentes y alumnos de la escuela profesional
de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, a cerca de la relevancia y necesidad del
modelo didáctico para la formación integral del estudiante, a quien se le debe
posicionar en el centro del proceso enseñanza-aprendizaje. En dicha actividad
se darán a conocer los objetivos que pretende alcanzar el modelo didáctico,
las estrategias a realizar, dejar abierta la posibilidad de tomar acciones de
mejora y asumir compromisos entre los involucrados; la cual se realizará por
medio de cuatro videoconferencias síncronas a través de la plataforma virtual,
en dos semanas con una duración de cuatro horas cada una, antes del inicio
del semestre académico; considerando fechas distintas para docentes y
estudiantes.
b.- Elaboración, por parte del docente, del material didáctico: guías, separatas,
videos; selección de técnicas y estrategias que promuevan, el aprendizaje
autónomo, el trabajo colaborativo y la investigación; tales como el aula
invertida, el aprendizaje basado en problemas, la estrategia DHIN y la
retroalimentación respectivamente, a través de foros, ensayos y tareas en línea;
así como la selección de contenidos de aprendizaje ligados al contexto del
estudiante para despertar su interés por aprender.
c.- Diseño de secuencias didácticas, considerando los elementos señalados
en la etapa de elaboración; la cual proporciona una guía sistematizada para
orientar al estudiante en su proceso de aprendizaje y forjar su formación
integral.
PLANIFICACIÓN
EJECUCIÓN
EVALUACIÓN
52
Luego de la etapa diagnostica que consistió en encuestar a 50 estudiantes,
acerca del desarrollo de competencias en la unidad didáctica de ecuaciones
diferenciales, se evidenció que los estudiantes no desarrollan las competencias
correspondientes a dicha unidad didáctica, motivo por el cual se propone un
modelo didáctico que logre remediar la situación antes descrita. El modelo
didáctico que se propone tiene como objetivo: desarrollar competencias en
ecuaciones diferenciales en los estudiantes de Ingeniería Mecánica y
Eléctrica.
Dicho modelo se fundamenta en teorías del aprendizaje y enfoques socio
constructivistas así como el enfoque por competencias y se caracteriza por:
posicionar al estudiante en el centro del proceso enseñanza-aprendizaje,
promover el aprendizaje autónomo, lograr aprendizajes duraderos en el
estudiante, desarrollar en todas sus dimensiones al estudiante, promover el
trabajo colaborativo, promover el uso de herramientas digitales; además el
modelo se basa en los siguientes principios: calidad académica, espíritu crítico
y de investigación, pertinencia y compromiso con el desarrollo del país,
creatividad e innovación, tolerancia, diálogo e inclusión.
El modelo didáctico está constituido en tres etapas: la planificación, donde se
realiza el proceso de sensibilización a los directivos, docentes y estudiantes
de la escuela profesional de Ingeniería Mecánica y Eléctrica acerca de la
necesidad del modelo didáctico puesto que busca formar de manera íntegra
al futuro profesional.
Posteriormente se elaboran los materiales didácticos, estrategias y técnicas
adecuadas, luego se diseña la secuencia didáctica, considerando los
elementos detallados en la etapa de elaboración, que le será de utilidad al
estudiante para guiar sus procesos de aprendizaje; la siguiente etapa
corresponde a la ejecución donde los docentes ponen en práctica la secuencia
didáctica en el desarrollo de la sesión de aprendizaje, teniendo en cuenta las
estrategias, materiales y técnicas señaladas en cada uno de los momentos
involucrados en la sesión, los cuales incidirán en la mejora de los aprendizajes
de los estudiantes; en la etapa final se considera la evaluación, que estará a
cargo del director de escuela de la facultad donde se desarrolla la asignatura,
53
en la cual se verificarán si se cumplieron con las actividades de planificación
y ejecución; dicha etapa tiene el propósito de hacer reajustes y mejoras al
modelo didáctico propuesto.
54
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Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque, Perú
https://orcid.org/0000-0002-5073-426X
cguzmanr@unprg.edu.pe
Licenciada en Matemática por la Universidad Nacional de Trujillo - La Libertad. Se graduó de
Maestra en Ciencias con mención en Ingeniería Matemática en la Escuela de Posgrado de la
Universidad Nacional de Trujillo. Se graduó de Doctora en Educación en la Escuela de Posgra-
do de la Universidad Cesar Vallejo (UCV). Docente Auxiliar adscrita al Departamento Académi-
co de Matemática de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional
Pedro Ruiz Gallo - Lambayeque. Sus campos de interés en Docencia e Investigación son:
Optimización y Matemática Aplicada. Con más de 15 años de experiencia en la docencia
universitaria.
Diana Mercedes Castro Cárdenas
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque, Perú
https://orcid.org/0000-0001-8489-9671
dcastroc@unprg.edu.pe
Licenciada en Matemática. Maestra en Ciencias con mención en Matemática Aplicada. Doctora
en Educación. Docente Principal ordinario en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de
Lambayeque –Perú, adscrita al Departamento académico de Matemáticas. Más de 26 años de
experiencia en la docencia universitaria, especialmente como docente en matemáticas en las
diferentes especialidades de ingeniería.
Miriam María Estrada Huancas
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque, Perú
https://orcid.org/0000-0002-1628-2685
mestrada@unprg.edu.pe
Licenciada en Matemáticas por la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque
(UNPRG). Se graduó como Maestra en Ciencias con mención en Matemática Aplicada en la
Escuela de Post Grado de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque. Se
graduó como Doctora en Educación en la Escuela de Post Grado de la Universidad Cesar
Vallejo (UCV). Docente Principal adscrita al Departamento de Matemática de la Facultad de
Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. Sus campos de
interés en Docencia e Investigación son: Álgebra Lineal, Matemática Aplicada y Matemática
Computacional. Asesor de tesis de grado con más de 22 años en la docencia universitaria.
Alexander Alberto Calderón Torres
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
https://orcid.org/0000-0002-3978-4813
acalderon@unprg.edu.pe
Licenciado en Matemática por la Universidad Nacional de Trujillo-La Libertad, Maestro en
Ciencias con mención en Docencia Universitaria e Investigación Educativa, Doctor en
Educación por la Universidad Cesar Vallejo. Docente universitario con más de 39 años de
servicio, docente en la Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, actualmente
docente Principal a Dedicación Exclusiva de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque. Experiencia administrativa en cargos
como: Director del Departamento de Matemáticas - FACFyM, Jefe de la Oficina de Adminis-
tración – FACFyM, Jefe de la Oficina de Responsabilidad Social – FACFyM.
Dolores Sánchez García
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque, Perú
https://orcid.org/0000-0001-6902-6231
dsanchez@unprg.edu.pe
Licenciado en Matemáticas por la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Lambayeque – Perú.
Magister en Matemática Aplicada (UNPRG) de Lambayeque. Doctor en ciencias de la
Educación. Docente principal ordinario de la misma universidad. Asesor de tesis de pregrado y
posgrado en matemática, con trabajos de investigación en biomatemática en la Unidad de
investigación de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.
Arnulfo Llontop Santamaría
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo – Lambayeque, Perú
https://orcid.org/0000-0002-7764-1629
allontop@unprg.edu.pe
Licenciado en Matemáticas por la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo (UNPRG) de
Lambayeque). Se graduó de Magister en Educación en la Escuela de Postgrado de la Universi-
dad César Vallejo (UCV). Se graduó de Doctor en Educación en la Escuela de Postgrado de la
Universidad Cesar Vallejo (UCV). Docente Asociado adscrito al Departamento Académico de
Matemáticas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la UNPRG. Sus campos de
interés en Docencia e Investigación son: Análisis y Optimización. Experiencia en la docencia
universitaria con más de 20 años.
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