Savez
editorial
PROPUESTA METODOLÓGICA PARA
LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Dra. Juana Doris Blas Rebaza
Dr. César Augusto Ahumada Abanto
Dr. Alexander Alberto Calderón Torres
Dra. Miriam María Estrada Huancas
Dr. Rubén Esteban Burga Barboza
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PROPUESTA METODOLÓGICA PARA
LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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PROPUESTA METODOLÓGICA PARA
LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Dr. César Augusto Ahumada Abanto
Dra. Juana Doris Blas Rebaza
Dra. Miriam María Estrada Huancas
Dr. Alexander Alberto Calderón Torres
Dr. Rubén Esteban Burga Barboza
Dra. Juana Doris Blas Rebaza.
Dr. César Augusto Ahumada Abanto
Dr. Alexander Alberto Calderón Torres.
Dra. Miriam María Estrada Huancas.
Dr. Rubén Esteban Burga Barboza
PROPUESTA METODOLÓGICA PARA
LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
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Título:
PROPUESTA METODOLÓGICA PARA
LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE
DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
Primera Edición: Julio 2022
ISBN:
Obra revisada previamente por la modalidad doble par ciego, en caso de requerir
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978-9942-603-57-9
2
ÍNDICE
I. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 3
II. MARCO TEÓRICO ................................................................................................................. 8
III. METODOLOGÍA ................................................................................................................... 16
3.1 Tipo y diseño de investigación ............................................................................... 16
3.2 Variables y operacionalización ............................................................................... 17
3.3 Población, muestra y muestreo .............................................................................. 19
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos ............................................ 19
3.5 Procedimiento ............................................................................................................. 20
3.6 Métodos de análisis de datos .................................................................................. 21
IV. RESULTADOS ...................................................................................................................... 22
4.1 Resultados estadísticos de la línea base ............................................................. 22
V. DISCUSIÓN ........................................................................................................................... 27
VI. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 30
VII. RECOMENDACIONES ........................................................................................................ 31
VIII. PROPUESTA ........................................................................................................................ 32
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................................... 35
ANEXOS ........................................................................................................................................ 39
3
I. INTRODUCCIÓN
Referente a la realidad problemática se puede declarar, sin temor a
equivocarse, que el desarrollo de la humanidad está influenciado por múltiples
factores que contribuyen a su evolución. Uno de ellos es el proceso de
enseñanza aprendizaje el cual prepara al hombre para la vida. Desde niños,
el hombre se ha preguntado sobre los problemas que enfrenta vinculado a sus
entornos y muchos de esos problemas están relacionados con las
matemáticas. La resolución de problemas cotidianos vinculados al aprendizaje
encuentra muchas de sus soluciones en las asignaturas que va recibiendo en
los diferentes niveles escolares y en ellos hay que reflexionar en la enseñanza
de la matemática y específicamente el cálculo como actividad que se
desarrolla; lo que condiciona a los docentes a perfeccionarse constantemente
en los métodos y procedimientos de cómo enseñar dichas disciplinas.
Una particularidad de las escuelas de ingeniería, es la publicación de cursos
de ecuaciones diferenciales relacionadas con la Transformada de Laplace;
una forma de resolver tipos de ecuaciones diferenciales, lo que condicionará
dar solución a problemas y aplicaciones en las diversas especialidades. Es
así que la Transformada de Laplace se impone a nivel universitario como una
“operación” con “propiedades” favoreciendo a que los estudiantes conviertan
de una ecuación diferencial a una algebraica.
La enseñanza mediante la Transformada de Laplace posibilita la instrucción
desde su definición, pasando a una serie de aspectos, tales como el cálculo
de la Transformada de Laplace de diversas funciones, el análisis de sus
propiedades, hasta llegar a las aplicaciones en la solución de algunas
ecuaciones diferenciales. A diferencia de temas de ingeniería con indudable
aplicación práctica como la derivada o la integral, el alumno construye y
atribuye significados a partir de conocimientos anteriores. Es así que la
Transformada de Laplace emerge sin antecedentes académicos en el
aprendizaje de los estudiantes, sin embargo, esta teoría es algo diferente al
evidenciarse en cursos de Análisis de Señales o Control.
4
Particularmente, en los cursos de ecuaciones diferenciales, la Transformada
de Laplace se enseña basado en los métodos tradicionales, tanto para el
proceso de aprendizaje de las matemáticas como de la escritura.
Este proceso de enseñanza – aprendizaje se inicia con el manejo de las
definiciones más importantes que deben dominar los estudiantes y continúa
con el cálculo de la Transformada de Laplace; de todas las funciones que
posee, analizando sus propiedades y características para poder aplicarlas a
diferentes soluciones generadas ante problemáticas de las ecuaciones
diferenciales.
A diferencia de temas de ingeniería con indudable aplicación práctica como
la derivada o la integral, la transformada de Laplace muchas veces aparece
sin un precedente de importancia, lo cual a veces hace difícil su asimilación
por los estudiantes, que requieren de dicho conocimiento para poder
implementar estrategias en la resolución de problemas que son importantes
en la profesión al menos de ingeniería civil que es donde esta investigación
está enfocada.
Investigaciones realizadas desde la década de 1980 revelan que el proceso
de enseñanza – aprendizaje y la asimilación por parte de los estudiantes es
uno de los problemas más significativos; dentro de los entornos escolares,
si se analizan las metodologías que se emplean en los distintos niveles. Esto
se pone de manifiesto en todos los niveles educacionales que van desde la
secundaria hasta la universidad; generándose un alto grado de frustración
en los estudiantes al no alcanzar los objetivos y una gran preocupación en
los docentes al no lograr aplicar una metodología que se adapte a los
diferentes niveles de profundidad de los problemas generados en la
enseñanza.
A nivel internacional, las matemáticas como cualquier otra ciencia de vital
importancia contribuyen a que los estudiantes desarrollen un conjunto de
actividades que van desde la exploración a la predicción de soluciones;
pasando por la argumentación, representación gráfica y abstracta de los
problemas, así como el propio proceso de indagación (Idris, 2009); lo que
condiciona a un desarrollo de competencias o destrezas en el ámbito del
aprendizaje y la vida. (Frade, 2009).
5
Todo lo explicado anteriormente se hace posible gracias a que las
matemáticas garantizan que el sujeto adquiera los mecanismos de
aprehensión de la información a fin de darse cuenta de los elementos más
relevantes para la generalización de resultados mediados por diferentes
actitudes comportamentales (Guevara, 2007).
Estos procesos en desarrollo, dentro de las métricas en los que los
educandos y docentes se hallan inmersos permiten que los mismos sientan
frustraciones evidenciadas en la desmotivación por las matemáticas que
pueden estar relacionadas con la vida cotidiana. (Cantoral, 2002).
Lo anterior se asocia a los deficientes niveles de comprensión, y de
generalización en cuanto a intentar comprender que esta ciencia solo está
asociada al desarrollo tecnológico, convirtiéndose en uno de los cimientos
más importantes de desarrollo en la Sociedad del Conocimiento (ANUIES,
2004).
En tal sentido esta ciencia se asume como un “lenguaje universal”,
constituyéndose en los aspectos para la alfabetización digital, que deberá
poseer como fin tanto el control y manejo de las tecnologías como la
aplicación y dominio de la misma por los ciudadanos (Orozco, 2008).
Los docentes viabilizadores de la gestión del conocimiento, estimula las
inquietudes en sus relaciones tanto individuales como colectivas. De ahí que
los docentes deberán ser un guía mediador del aprendizaje fomentando
diferentes acciones educativas desarrolladoras de los diferentes procesos
psicológicos que subyacen en la propia dinámica escolar humana, mediante
la utilización de métodos algebraicos y secuencias algorítmicas lógicas.
Algunos antecedentes de estudio referentes a temas sobre aplicación de la
transformada de Laplace y el desarrollo de competencias se pueden
mencionar los siguientes:
López y otros (2017) analizaron la percepción del alumno, sobre el
aprendizaje de la Transformada de Laplace en el Área de Ciencias Básicas
e Ingenierías y dentro de sus resultados contribuyó a esclarecer una visión
por parte del estudiante respecto al aprendizaje de la Transformada de
Laplace.
6
Ahondaron en plantear una estrategia didáctica basada en el modelo de la
escuadra invertida para mejorar la metodología empleada por los docentes
contribuyendo al autoconocimiento por el estudiante. Todo lo anterior
contribuye a la formación de la responsabilidad ante las cuestiones del
desarrollo en la vida.
Pudo concluirse que en base a la formación en ciencias es importante
emplear los paradigmas educativos que se enfoquen de modo directo a la
aplicación de conceptos muchos de los cuales deben ser de vital importancia
para que se puedan resolver problemas de índole profesional, las cuestiones
del desarrollo de aplicaciones dadas para la vida profesional no prescinden
de la transformada de Laplace, sino más bien recurren a esta para poder
tener un acicate más eficiente para reinterpretar y construir soluciones
asertivas en el lenguaje matemático propio de la profesión.
Navarro S I.; Juárez G. A.; Humana T. E (2013) en investigaciones realizadas
analiza los principales elementos evolutivos de los conceptos que dieron
origen a la forma particular de la Transformada de Laplace L{f (t)} y de su
complementaria Transformada Zeta Z{x(k)}.
Dentro de los resultados se pudo entender que las Transformadas tanto de
Laplace como Zeta, pueden aplicarse a los nuevos desafíos que se presenta
en la actualidad. Se destaca la experiencia de laboratorio y la simulación
computacional, las cuales posibilitan explicar científicamente los fenómenos
físicos que validan el desarrollo matemático.
Jáuregui, E; Ávila, J; Nesterova, E. (2007) analizaron la correlación de los
elementos relacionados con la teoría del aprendizaje significativo donde
muchos de los conceptos matemáticos suelen ser trabajados desde el
enfoque del análisis matemático, esto garantiza de una manera pertinente y
óptima sustentarse en aprendizajes previos muchos de los cuales son clave
para entender y poder aplicar los conceptos más sugerentes en la resolución
de problemas, empleando un lenguaje matemático adecuado y potenciando
niveles de logro instrumentales pertinentes y necesarios para concretizar las
metas del aprendizaje.
Cordero F. y E. Miranda (2002) analizaron los procesos cognitivos de la
Transformada de Laplace necesarios para generar un estudio procesal del
7
contenido, dichos autores contribuyeron a enriquecer los sustentos de esta
investigación.
La presente investigación no presenta antecedentes en cuanto a una
Propuesta Metodológica expresada en un modelo didáctico para el
desarrollo de competencias matemáticas en la enseñanza - aprendizaje de
la Transformada de Laplace, a nivel nacional y local, por lo que es la primera
que se aborda el tema de enseñanza de las ecuaciones diferenciales
específicamente Transformada de Laplace en la Universidad Nacional Pedro
Ruiz Gallo.
8
II. MARCO TEÓRICO
El componente teórico – conceptual del estudio, está compuesto de tres
componentes: el modelo didáctico, el desarrollo de competencias y las
Teorías sobre la didáctica aplicada a la Transformada de Laplace.
Referente al primer componente o Modelo didáctico, se puede afirmar
que permiten ofrecer determinadas características al currículo desde la
óptica de la creación de los materiales necesarios en el proceso de
enseñanza aprendizaje. Esto constituye una herramienta intelectual útil
en el abordaje de los problemas que presentan los educandos y el
docente.
Es importante señalar que los modelos que se han ido creando varían de
acuerdo a los tipos de escuelas y se ajustan a las necesidades del
proceso de enseñanza aprendizaje, lo cual aparecen con ellas diferentes
conceptos como qué es enseñar, qué es aprender, los cambios en las
estrategias, las metas a alcanzar, las herramientas usadas y las formas
de evaluar.
Todos estos cambios permiten la creación de un modelo didáctico capaz
de adaptarse a la escuela existente; partiendo de la comprensión de que
los modelos didácticos cambian y se ajustan a las nuevas realidades y
con la necesidad de ser ejecutadas a una velocidad cada vez mayor.
El proceso de enseñanza posee como esencia el análisis del proceso de
cómo aprenden los educandos y como seleccionar las metodologías.
Además, es importante tener en cuenta el proceso motivacional de los
educandos en las tareas escolares que se orienta.
El modelo propuesto está estructurado en secuenciales acciones
educativas que se integren a la guía de trabajos prácticos de la
asignatura Matemática para Ingenieros III, en la unidad, Transformada
de Laplace en forma ordenada y articulada para que los estudiantes
avancen en forma paulatina desarrollando sus competencias, teniendo
aproximaciones más ricas a la generalización y planificación. Los niveles
de la propuesta son:
a) Expresar funciones continuas por partes en términos de escalones
unitarios.
9
b) Valorar la transformada de Laplace de funciones seccionalmente
continuas.
c) Lograr la resolución de ecuaciones diferenciales empleando
estrategias de la transformada de Laplace.
Este modelo se basa en actividades de control que se diseñaran sobre la
base de las dificultades de los educandos con el fin de promover la
reflexión y análisis crítico sobre lo realizado.
El segundo componente es el desarrollo de competencias relativas a la
Transformada de Laplace.
Según estudios se han establecido clasificaciones de las competencias:
• Competencias diferenciadoras (CD) y Competencias de umbral (CU)
(Gallego, 2000).
En el caso de las CD: posibilitan el desempeño de forma superior a otras
competencias ya que ofrecen ventajas competitivas a la organización en
su conjunto; las CU permiten un desempeño normal en la realización de
una determinada terea.
• Competencias claves o esenciales (CCE) de una organización.
Están orientadas al ofrecimiento de competencias para el mercado,
parten del aprendizaje colectivo y garantizan beneficios a los clientes
(Ogliastri, 1999).
• Competencias laborales y profesionales (CLP).
Las laborales caracterizan a los obreros tienen como base su adquisición
mediante el proceso de orientación vocacional, es decir la educación
laboral de los educandos; Las profesionales son propias en estudios de
especialización profesional y se obtienen mediante estudios de
educación superior, son flexibles y amplias.
Según los autores Echeverría, Isas y Sarasola, (1999): existen
competencias técnicas; metodológicas; participativas y personales. Sin
embargo, otros estudios apuntan a comprender estos fenómenos de la
formación de competencias al resultado de clasificarlas como básicas,
genéricas y específicas (Vargas, 1999a, 1999b).
Para las matemáticas la competencia es definida como la destreza
necesaria para el uso de los números y símbolos como la concretización
10
de operaciones básicas que sean capaces de poder dar una
hermenéutica y sentido matemático a la realidad, el cual muchas veces
es necesario para asimilar y acomodar conceptos y representaciones.
Según esta definición, se requiere un carácter significativo cuando
resuelve problemas de la vida profesional lo cual es muy saludable para
el estudiante de ingeniería, y que por lo tanto se hacen necesarias en las
diferentes actividades del mundo laboral.
La configuración de la competencia matemática involucra las siguientes
categorías operacionales que servirán para nutrir el modelo propuesto:
Cantidad: asociado con la representación y concepto del guarismo,
analizando a través del cálculo estimaciones y proporciones
diferenciales. Así como también la comprensión de la medida, las pautas
numéricas, la representación guarismica y su métrica.
Espacio y Forma: sustentado en la geometría diferencial en la cual se
visualiza, profundidad, dimensiones, formas y lograr la comprensión del
proceso relacional entre representación visual y morfología, etc.
Cambios y relaciones e incertidumbre: se refiere a todos aquellos
elementos que se pueden describir mediante relaciones, que pueden ser
formuladas mediante funciones matemáticas especiales
Incertidumbre y datos: ligada al azar y los datos, es decir de la estadística
del cálculo de probabilidades.
Resolución de problemas: incluye los planteamientos, las fórmulas,
definiciones y propiedades que implican la resolución de problemas
matemáticos.
Para un docente es complicada la elaboración de metodologías o
didácticas para el apoyo al desarrollo de competencias; de ahí la
necesidad de un enfoque que integre varios modelos y contribuya a dar
solución a las dificultades del aprendizaje y desarrollo de los educandos.
De aquí la importancia de tener en cuenta sustentos teóricos que apuntan
a competencias disciplinares, en este caso matemáticas.
El tercer componente está constituido por las Teorías sobre didáctica del
cálculo avanzado: Es necesario una postura epistemológica que se
sostiene en la denominada euclídea, la cual abstrae a la Matemática
11
como una disciplina acabada y cuyo objetivo al momento de la
enseñanza es mostrar teorías cristalizadas (Gascón, 2001).
Lakatos (1981) plantea que, la teoría vinculada al desarrollo de las
Matemáticas esté en el ámbito cuasi empírico y concibe una teoría
matemática que surge como producto de la exploración. En ese sentido,
de acuerdo con Gascón (2001), apunta a la renovación del conocimiento
matemático, que implica darle un lugar fundamental al momento
exploratorio fase importante e indagatoria del proceso didáctico que es
capaz de generar demanda cognitiva, centrando la atención en los
problemas. Es aquí como surge la aproximación de Polya en su enfoque
sustantivo que desarrollaremos posteriormente.
Piaget y García (1982) permiten conocer y reflexionar respecto a las
teorías generales de la didáctica matemática que nos puedan orientar en
la enseñanza de las matemáticas, tales como la didáctica critica de
Panza y el enfoque socioconstructivista de Vygotsky; en este sentido a la
luz de la propuesta de la didáctica critica el análisis institucional es muy
importante, ya que permite sacar a luz "la dimensión oculta no canalizada
y sin embargo determinante del hecho educativo”. (Gould, 1970) este
autor aporta a nuestro marco teórico al reconocer a la escuela como una
institución social regida por normas que intervienen en la relación
pedagógica del docente.
Para el caso de la teoría de la DIDÁCTICA CRITICA según la promotora
de dicha teoría Margarita Panza es necesario rescatar que la formación
didáctica de los profesores es de vital importancia para lograr la
transformación de su labor, pero es insuficiente en sí cuando sus
finalidades, sus currículos y formas de relación no se renuevan. "Nuestra
época está marcada por la necesidad de una renovación de la
enseñanza, de una renovación fundamental, que no puede ser separada
del replanteamiento de la sociedad (Ardoino, 1980). Esta teoría establece
en nuestra investigación una premisa importante: los docentes deben
asumir papeles diferentes a los que tradicionalmente han desempeñado,
deben asumir el rol dialéctico de la contradicción y el conflicto, siempre
presente en el acto educativo.
12
En el caso de la teoría SOCIOCULTURAL de Lev Vygotsky, su teoría
está centrada en niveles de colaboración, la interacción social y la
actividad sociocultural. Esta teoría aporta a la presente investigación en
el sentido que es necesario destacar que la Teoría de las Situaciones, se
formuló a inicios de la década del setenta del siglo pasado, el autor
Brousseau dedicado al estudio de la enseñanza de matemática,
brindando las herramientas y pautas para hacer una buena práctica. La
idea es tener un aprendizaje en beneficio del pensamiento numérico,
métrico, espacial, aleatorio y variacional, pues las matemáticas aparte de
ser un área de enseñanza para el ser humano, son una necesidad,
desencadenando exigencias y retos.
La teoría de la resolución de problemas de Polya sustentada en la clásica
obra Cómo plantear y resolver problemas, aporta a la presente
investigación sustentando un método de 4 pasos para resolver
problemas matemáticos. Es de destacar que un aspecto muy relevante
en todo este proceso es la función que tiene el docente, el cual es un
ente facilitador del estudiante de forma suficiente y la necesaria, para
promover el aprendizaje, en este sentido no es posible dejar a la suerte
de un aprendiz un problema diseñado de modo complicado, pero,
tampoco, plantear un problema y que el mismo docente lo resuelva. Pólya
plantea de modo permanente que el profesor debe ponerse en los
zapatos del estudiante. Esto enriquece la investigación al postular que el
resolver problemas de por sí y por siempre ha generado conocimiento
matemático, el cual representa las experiencias de personas que
interactúan en entornos, culturas y períodos históricos particulares.
La teoría gnoseológica de la matemática esboza que el conocimiento
matemático debe ser considerado como parte de la evolución, como
proceso social en los que los significados y la negociación forma parte de
su esencia (D’Amore, Godino y Fandiño, 2008). Estos autores aportan a
la investigación con la idea de que las matemáticas como parte de la
conciencia se encuentran en interrelación dialéctica entre el sujeto y el
objeto que forma parte del conocimiento.
13
Balbuena (1996) expresa que la innovación que se logra aplicar a la
enseñanza de la matemática condiciona ciertas modificaciones en la
conducta de los educandos logrando que los mismos puedan aceptar de
mejor manera la asignatura.
En ese sentido Cebrián (2007) manifiesta que estos cambios conllevarán
mejoras institucionales derivado de la práctica educativa; por lo que no
se puede entender que mediante los procesos innovadores se alcance
un cambio significativo en todos los procesos y en la organización misma,
donde se integran todos los pensamientos educativos, legislaciones o
normatividades de forma flexible y autónoma.
El modelo estructural de Gimeno Sacristán basándose en este enfoque
Taylor; integra la planificación y análisis en el currículo observándolo
como:
a) Proceso experimental partiendo del sujeto en su entorno.
b) El método de enseñanza con una mirada de absorber las diferencias
individuales.
c) Las categorías pedagógicas de la enseñanza centradas en los
objetivos de aprendizaje.
Lo que para efectos de la presente investigación supone un recurso
importante para el análisis y discusión de problemas relacionados con la
enseñanza más aun desde la perspectiva del presente trabajo de
investigación, al tiempo que es una estructura-guía para la planificación
de la enseñanza.
Para Tobón (2008) las competencias es un proceso donde la persona
debe evidenciar no solo sabiduría sino no también actitud ante la vida, lo
cual se traduce en un proceso integro de desarrollo. Este autor apunta
cuatro dimensiones específicas: saber ser, saber hacer, saber conocer y
saber convivir; lo que se debe poner de manifiesto en las diferentes
actividades que se realizan.
Aporta para la presente investigación dando la categorización al diseño
de índole metodológico es por medio conceptualización de “competencia”
donde el estado del arte; a nivel metodológico se asocia al modelo
estructural de Gimeno Sacristán como soporte de la variable
14
independiente desde la complejidad construyendo de por si una variable
dependiente.
El problema formulado es ¿Cómo sería una propuesta metodológica
expresada en un modelo didáctico para el desarrollo de competencias
matemáticas en la enseñanza - aprendizaje de la Transformada de
Laplace en estudiante de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional
Pedro Ruiz Gallo?
La presente investigación por tanto se justifica en la creación de un
modelo didáctico que se centre en desarrollar habilidades y potenciar
capacidades en la resolución de problemas referidos a la Transformada
de Laplace los cuales ayudarán al estudiante de ingeniería civil a la
comprensión de modelos matemáticos para optimizar situaciones
profesionales de su campo, además en lo científico se propondrán
nuevas categorías para valorar línea base de problemas de este tópico
del cálculo avanzado útil para los estudiantes de Ingeniería Civil de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo y que se podrán extrapolar a las
demás universidades.
En el aspecto teórico, la presente investigación se justifica en
investigaciones científicas, teorías pedagógicas, modelos y enfoques
relacionados con el tema de estudio, también en el sentido de brindar
una modelación necesaria para el desarrollo de competencias propias del
aprendizaje de la Transformada de Laplace tema de gran importancia en
la literatura de especialidad en el país, esto permitirá generar una nueva
perspectiva para la especialidad al diseñar estrategias que son
compatibles con el hecho de solucionar problemas apoyando en gran
medida al modelo didáctico de la Facultad de Ciencias Físicas y
Matemática de la UNPRG que sea de utilidad para todas las demás
materias impartidas.
En el aspecto metodológico, se da una aplicación y transferencia de
principios didácticos y de estrategias que tendrán una connotación
importante en las sesiones de aprendizaje y que se apoyarán bajo
procesos como el aprendizaje basado en problemas o el aprendizaje
colaborativo. El fortalecimiento de competencias de índole profesional se
15
verá adecuadamente reforzado por las actividades didácticas que se
centraran en la resolución de problemas, en este sentido la investigación
se justifica por el aporte de la propuesta de un modelo didáctico, que será
utilizado como una herramienta guía en el proceso enseñanza-
aprendizaje en la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.
En el aspecto practico, la presente investigación se justifica por la
necesidad de desarrollar competencias matemáticas en los estudiantes
de ingeniería civil de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.
Asimismo, beneficiara a los estudiantes cuando ejerzan su profesión,
porque la materia en referencia tiene aplicaciones directas en la esfera
profesional. Socialmente la comunidad universitaria no solo de la facultad
sino de las ingenierías a las cuales sirve verán favorecida su formación
porque el modelo tiene la tendencia de expandirse a otros ámbitos de la
educación universitaria operando un cambio en los profesionales.
El objetivo de la presente investigación es proponer un modelo didáctico
para el desarrollo de competencias matemáticas en la enseñanza –
aprendizaje de la Transformada de Laplace en estudiante de Ingeniería
Civil de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, para lo cual se deberán
desarrollar los siguientes objetivos específicos: a) identificar el nivel de
desarrollo de competencias matemáticas en la enseñanza - aprendizaje
de la Transformada de Laplace en los estudiantes de ingeniería civil, b)
establecer los desempeños de competencias en los estudiantes para la
solución de ejercicios de Transformada de Laplace, c) diseñar el modelo
didáctico necesario para fortalecer y desarrollar competencias en la
aplicación de la Transformada de Laplace.
16
III. METODOLOGÍA
3.1 Tipo y diseño de investigación
Según su finalidad la investigación es básica, porque tiene como
fin crear sin referentes de validación empírica un conocimiento
teórico propositivo. Persiguiendo en definitiva la resolución de
problemas generales con una validez pertinente. (Landeau, 2007).
Según su carácter de investigación es Descriptiva – Propositiva,
que persigue desarrollar una línea de base diagnostica de la
realidad sobre la cual se propuso un modelo didáctico para
mejorar el desarrollo de competencias matemáticas en la
enseñanza – aprendizaje de Transformada de Laplace en
estudiantes de ingeniería civil en la Universidad Nacional Pedro
Ruiz Gallo.
El diseño es no experimental centrado en un proceso descriptivo
propositivo, para lo cual en primer lugar se realizó un diagnóstico
de línea de base para luego proponer un modelo funcional el cual
se traducirá en una propuesta didáctica con su programa y
sesiones respectivas el cual ayudo a lograr las metas de la
presente investigación (Hernández, 2010).
Dx
PT
Dx: Diagnostico de la realidad
problemática
T: Fundamento teórico
P: Propuesta
17
3.2 Variables y operacionalización
Variable Independiente: Modelo didáctico
Definición conceptual: El concepto de modelo didáctico constituye
un instrumento fundamental para abordar los problemas de la
enseñanza en los distintos niveles educativos, en tanto contribuye
a establecer los vínculos entre el análisis teórico y la práctica
docente. Cualquier planteamiento educativo que pretenda ser
crítico y alternativo no puede prescindir de este supuesto básico
(García Pérez, 2000).
Definición operacional: Se plantea operacionalmente que un
modelo didáctico es una estructura organizada de una propuesta
que tiene fundamentos, objetivos, características y una serie de
pasos estratégicos para poder de forma didáctica facilitar
contenidos de una materia en este caso la Transformada de
Laplace (Romero y Moncada, 2007).
Dimensiones e indicadores: Fundamentos (proveer los
fundamentos teóricos-científicos que sustentan el modelo
didáctico y describir los aportes que facilita el modelo didáctico
propuesto); Objetivos (proponer competencias, capacidades y
actitudes a lograr con el modelo y precisar acciones en función de
las estrategias); características (asociadas a sujetos y procesos:
Personal docente y estudiantes matriculados en la asignatura de
Matemática para Ingenieros III); secuencia didáctica (que
involucra planificación, elaboración, ejecución y evaluación donde
se consideró: La unidad didáctica de Transformada de Laplace la
cual se desarrolló en un lapso de 4 semanas, según, la
programación en el silabo de la asignatura de matemáticas para
ingenieros III, formulación de tablas y separatas, se desarrolló con
la participación de estudiantes del tercer ciclo de la escuela
profesional de ingeniería civil de la UNPRG y la evaluación por
competencias fue con fichas de competencia)
Escala de medición: Nominal
18
Variable Dependiente: Competencia matemática en la enseñanza
– aprendizaje de la Transformada de Laplace
Definición conceptual: La competencia matemática en la
enseñanza – aprendizaje de la Transformada de Laplace permite
al estudiante resolver ecuaciones diferenciales lineales con
coeficientes constantes. Como todas las redes lineales, estas
pueden describirse mediante ecuaciones diferenciales lineales
con coeficientes constantes. (Villagrán, 2015).
Definición operacional: esta competencia está en función de las
sesiones de aprendizaje organizadas en el modelo propuesto y se
operativiza métricamente por medio de sus dimensiones
conceptual. Procedimental y actitudinal como macro habilidades
en conjunto.
Dimensiones e Indicadores: Dimensión cognitiva (El estudiante de
Ingeniería civil, define el concepto de Transformada de Laplace,
identifica la Transformada de Laplace de funciones especiales,
analiza los datos y variables de una situación problemática para
modelarla a través de una ecuación diferencial, interpreta los
resultados, en la solución de un determinado problema),
dimensión instrumental (El estudiante de ingeniería civil clasifica
la Transformada de Laplace de funciones elementales y funciones
especiales, aplica la Transformada de Laplace en la solución de
ecuaciones diferenciales, resuelve situaciones problemáticas
contextualizadas, utilizando estrategias adecuadas, que conducen
a la solución buscada) y dimensión actitudinal (demuestra orden y
limpieza en la presentación de sus resultados, expresa sus ideas
demostrando coherencia y precisión, asume una postura crítica y
reflexiva en su participación en clase, y muestra autenticidad)
Escala de medición: ordinal
19
3.3 Población, muestra y muestreo
Población, muestra y muestreo: La población objeto de estudio
estuvo constituida por los estudiantes del tercer ciclo de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, facultad de ingeniería civil
que se estuvieron matriculados en el ciclo 2020 – I, en la
modalidad no presencial la asignatura de Matemática para
Ingenieros III grupos A y B, donde se desarrolla los temas de
Transformada de Laplace, y por lo tanto esta fue nuestra
población muestral, que son 50 estudiantes de ese modo se aplicó
directo sobre ellos la estrategia y los respectivos diagnósticos del
nivel de habilidades lógico – matemáticas; el muestreo no se
realizó por lo tanto.
Criterios de Inclusión: estudiantes del curso, que decidieron
voluntariamente participar en la recolección de datos.
Criterios de Exclusión: estudiantes que optaron por no participar
en el estudio, y que no concluyeron adecuadamente la evaluación
propuesta.
3.4 Técnicas e instrumentos de recolección de datos
Para la presente investigación se aplicaron la técnica de encuesta:
fichaje y análisis documental, ambas para en primer lugar
recolectar la información teórica y la del estado del arte, y en
segundo lugar asignarle una lógica; asimismo en las técnicas de
campo se emplearon la observación y la prueba pedagógica.
Como instrumento se utilizó la prueba pedagógica o Test de
habilidades o competencias en la unidad Transformada de
Laplace para caracterizar. Esta prueba pedagógica fue valorada y
filtrada por el criterio de jueces o expertos, bajo el método Delphi;
de igual modo el modelo didáctico que se elaboró.
20
Asimismo, la confiabilidad del instrumento se determinó mediante
el modelo de alfa de Cronbach a nivel piloto, de esa manera se
consiguió validar la consistencia interna del instrumento;
obteniéndose un coeficiente alfa de Cronbach total de 0,79.
3.5 Procedimiento
Para implementar la presente tesis se tuvo en cuenta el siguiente
procedimiento:
a) Se realizó un diagnóstico referido a identificar el desarrollo de
competencias en los estudiantes del tercer ciclo de ingeniería
civil matriculados en la asignatura de matemática para
ingenieros III grupo A y B, correspondiente al ciclo 2020-I en la
unidad transformada de Laplace.
b) Conociendo las limitaciones que tienen los estudiantes y de
acuerdo a su contexto se buscaron los fundamentos que
expliquen, profundicen o resuelvan los problemas
diagnosticados y se consideró una secuencia metodológica
que permita elaborar el modelo didáctico que conlleve a la
mejora de la práctica docente de la asignatura de Matemática
para Ingenieros III en la escuela profesional de ingeniería civil
de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.
c) Teniendo en cuenta el orden secuencial se procedió a elaborar
el modelo didáctico, considerando las partes principales del
mismo para ser fundamentadas integralmente.
d) Teniendo el modelo didáctico completo se procedió a validarlo,
por medio del juicio de expertos, que consiste en recurrir a
personas con vasta experiencia en el modelo didáctico, el
mismo que examinó y emitió opinión al respecto, luego se
intentó aplicar a modo de piloto, el modelo didáctico.
21
3.6 Métodos de análisis de datos
Se empleó el formato excel para el procesamiento de los datos
con la finalidad de realizar un análisis estadístico descriptivo en la
línea de base para valorar las dimensiones de la competencia
matemática de Transformada de Laplace. Los resultados se
mostraron en tablas simples de doble entrada, valorando la
frecuencia absoluta simple con sus respectivos porcentajes,
asegurando un tratamiento equivalente y sujeto al manual de la
American Psychological Association (APA). Los instrumentos y la
propuesta fueron validados, por separado utilizando técnicas
diversas de la metodología Delphi. El análisis de confiabilidad se
practicó utilizando la métrica alfa de Cronbach, que permitió
conocer la aplicabilidad del instrumento.
22
IV. RESULTADOS
4.1 Resultados estadísticos de la línea base
Tabla 1. Nivel de competencia matemática de la Transformada de
Laplace desarrolladas a nivel de línea base en la dimensión cognitiva
según indicadores en estudiantes universitarios de ingeniería civil,
año 2020.
Tabla 1. Dimensión cognitiva
Indicadores de la
dimensión cognitiva
Niveles de logro
Logrado con
excelencia
Logrado
En proceso
Define el concepto de
Transformada de Laplace
2
22
26
Identifica la Transformada
de Laplace de funciones
especiales
2
8
40
Analiza los datos y variables
de una situación
problemática para modelarla
a través de una ecuación
diferencial
2
16
32
Interpreta los resultados, en
la solución de un
determinado problema
1
11
38
Fuente: instrumento de evaluación de logro competencial aplicado a estudiantes
Elaboración propia
La tabla 1 nos muestra los niveles de competencia matemática de la
Transformada de Laplace desarrolladas a nivel de línea base en la
dimensión cognitiva según indicadores en estudiantes universitarios de
ingeniería civil, donde de los estudiantes evaluados el logro con excelencia
de más alto margen a los indicadores define el concepto de Transformada
de Laplace, identifica la Transformada de Laplace de funciones especiales y
analiza los datos y variables de una situación de una situación problemática
para modelarla a través de una ecuación diferencial con 2 estudiantes por
cada uno, siendo más complicado para ellos Identifica la Transformada de
Laplace de funciones especiales con 40 estudiantes, también se aprecia una
alta concentración de estudiantes con niveles de logro en proceso para el
23
indicador Interpreta los resultados, en la solución de un determinado
problema con 38 estudiantes.
Tabla 2. Nivel de competencia matemática de la Transformada de Laplace
desarrolladas a nivel de línea base en la dimensión instrumental según
indicadores en estudiantes universitarios de ingeniería civil, año 2020.
Tabla 2. Dimensión instrumental
Indicadores de la
dimensión instrumental
Niveles de logro
Logrado con
excelencia
Logrado
En proceso
Clasifica la Transformada de
Laplace de funciones
elementales y funciones
especiales
3
22
25
Aplica la Transformada de
Laplace y la solución de
ecuaciones diferenciales
1
11
38
Resuelve situaciones
problemáticas
contextualizadas, utilizando
estrategias adecuadas, que
conducen a la solución
buscada
0
17
33
Fuente: instrumento de evaluación de logro competencial aplicado a estudiantes
Elaboración propia
La tabla 2 muestra el nivel de logro de la competencia matemática de la
Transformada de Laplace desarrolladas a nivel de línea base en la
dimensión instrumental según indicadores en estudiantes universitarios de
ingeniería civil, donde se puede evidenciar que solo 3 estudiantes han
alcanzado un nivel de logrado en excelencia para el indicador Clasifica la
Transformada de Laplace de funciones elementales y funciones especiales,
en cambio la mayor concentración de estudiantes está reflejado en el nivel
de logro “en proceso”, teniendo 38 estudiantes con este nivel para el
indicador Aplica la Transformada de Laplace en la solución de ecuaciones
diferenciales y 33 estudiantes para el indicador Resuelve situaciones
problemáticas contextualizadas, utilizando estrategias adecuadas, que
conducen a la solución buscada.
24
Tabla 3. Nivel de competencia matemática de la Transformada de Laplace
desarrolladas a nivel de línea base en la dimensión actitudinal según
indicadores en estudiantes universitarios de ingeniería civil, año 2020.
Tabla 3. Dimensión actitudinal
Indicadores de la
dimensión actitudinal
Niveles de logro
Logrado con
excelencia
Logrado
En proceso
Demuestra orden y
limpieza en la
presentación de sus
resultados
10
23
17
Expresa sus ideas
demostrando coherencia
y precisión
10
25
15
Asume una postura
crítica y reflexiva en su
participación en clase
10
22
18
Muestra autenticidad
15
25
10
Fuente: instrumento de evaluación de logro competencial aplicado a estudiantes
Elaboración propia
La tabla 3 nos muestra los niveles de logro alcanzados en la competencia
matemática de la Transformada de Laplace desarrolladas a nivel de línea
base en la dimensión actitudinal según indicadores en estudiantes
universitarios de ingeniería civil, donde a diferencia de las dimensiones
anteriores se evidencia una concentración de estudiantes homogénea en los
niveles, siendo 15 los estudiantes que presentan el indicador muestra
autenticidad como logrado con excelencia, en cambio 18 estudiantes están
en proceso de lograr el indicador Asume una postura crítica y reflexiva en su
participación en clase seguido del indicador Demuestra orden y limpieza en
la presentación de sus resultados con 17 estudiantes.
25
Tabla 4. Nivel de competencia matemática de la Transformada de Laplace
desarrolladas a nivel de línea base según dimensiones en estudiantes
universitarios de ingeniería civil, año 2020.
Tabla 4. Dimensiones de las competencias matemáticas
Dimensiones de las
competencias
matemáticas de la
transformada de
Laplace
Niveles de logro
Logrado con
excelencia
Logrado
En proceso
Dimensión cognitiva
3
20
27
Dimensión
instrumental
1
13
36
Dimensión actitudinal
6
14
30
Fuente: instrumento de evaluación de logro competencial aplicado a
estudiantes
Elaboración propia
Se puede apreciar en la tabla 4 y grafica 1 que presenta los niveles de
competencias matemáticas desarrolladas a nivel de línea base en el
contenido “Transformada de Laplace” según dimensiones en estudiantes
del tercer ciclo de ingeniería civil de la Universidad Nacional Pedro Ruiz
Gallo, una distribución casi homogénea de casos en las respectivas
dimensiones, en la dimensión cognitiva 27 estudiantes se hallan en proceso
y 20 han logrado las competencias en la dimensión cognitiva enmarcada en
la aplicación de la Trasformada de Laplace, tan solo 3 estudiantes han
alcanzado el logro con excelencia. En la dimensión instrumental 36
estudiantes se encuentran con nivel de logro en proceso mientras que 13
han logrado aplicar su habilidad para resolver problemas de su entorno que
requieran de conocimientos de la Transformada de Laplace y solo 1
estudiante alcanzo el nivel más alto en esta dimensión; y en la dimensión
actitudinal 30 estudiantes se hallan en proceso mientas que 14 han logrado
demostrar una actitud positiva al proceso de aprendizaje donde el modelo
propuesto pretende lograr que todos superen los 6 estudiantes que han
logrado con excelencia esta dimensión.
26
Ilustración 1. Niveles de competencias según dimensiones
Grafica 1. Niveles de competencias matemáticas desarrolladas a nivel de
línea base en el contenido “Transformada de Laplace” según dimensiones
en estudiantes del tercer ciclo de ingeniería civil de la Universidad Nacional
Pedro Ruiz Gallo, año 2020.
Fuente: instrumento de evaluación de logro competencial aplicado a estudiantes
Elaboración: la autora
27
V. DISCUSIÓN
En el aula se suele observar que el docente utiliza explícita o implícitamente
cada parte de los conocimientos, métodos y creencias relevantes, que
involucran la forma de investigar, aprender u organizar el conocimiento. Esto
constituye un conjunto de "expresiones empíricas" que se construyen a partir
de la experiencia para dar respuesta a las necesidades docentes, este
concepto encontrado en la expresión practica en las aulas donde se
desarrolla la Transformada de Laplace coincide con lo encontrado por López
y otros (2017) en cuanto a la percepción del alumno, sobre el aprendizaje de
la Transformada de Laplace en el Área de Ciencias Básicas e Ingenierías.
A diferencia de estas representaciones epistemológicas empíricas, la
investigación epistemológica seria tiende a sustentar observaciones
doctrinales sobre la base de conceptos matemáticos aproximados, y desde
el principio, la cuestión que impulsa la preparación y desarrollo de este u otro
conocimiento es el concepto y el significado de la composición, así como la
exploración de la epistemología matemática ha permitido dar un significado
histórico a los conceptos matemáticos, generando argumentos muy sólidos
sobre los cuales estos conceptos pueden exponerse en clase, esto se
evidencio en la dimensión conceptual que coincide con el trabajo de Navarro
S I.; Juárez G. A.; Humana T. E (2013) en cuanto a los elementos evolutivos
de los conceptos y epistemología que dieron origen a la forma particular de
la Transformada de Laplace
En este caso, algunos investigadores (Sierpinska, 1996) demostraron que
en el entrenamiento de los conceptos matemáticos hay dos formas de
pensar: primero, el objetivo de la creencia es el insight; y segundo, la
estimación el discurso crítico, debe involucrar procesos intuitivos que a
menudo son indispensables, y el modo de discurso matemático a desarrollar
se denomina modo analítico. Con respecto a la contingencia presente en el
concepto de Transformada de Laplace, hemos aprendido sus elementos de
la terminología de la definición general y discutimos a partir de ahí “n”
aplicaciones.
28
Eso es en la formación de ingeniera donde es necesario emplear los
conceptos y formas de la Transformada de Laplace es aquí necesaria la
presencia de herramientas que puedan describir este rango, y los
estudiantes pueden dudar de la forma y las razones de sus componentes,
por lo que la naturaleza conceptual de la Transformada de Laplace resulta
compleja esto es coincidente con el trabajo de Jáuregui, E; Ávila, J;
Nesterova, E. (2007) al valorar exactamente la correlación de los elementos
relacionados con la teoría del aprendizaje significativo y la teoría de
representaciones de conceptos matemáticos.
Es en el contexto de estas observaciones, tener una posición epistemológica
en un conjunto o doctrina de ideas que conducen a una estructura de la
Transformada de Laplace y sus representaciones. Tal estado epistemológico
modela las costumbres educativas, y didácticas lo que ya advirtió Cordero F.
y E. Miranda (2002) en cuanto a ciertos procesos cognitivos de la
Transformada de Laplace necesarios para generar un estudio procesal del
contenido y su aplicación.
Es importante recordar que gracias a muchos trabajos de Ausubel se creó el
concepto de "aprendizaje significativo", que se definió como un recurso a
través del cual la información novedosa se relacionaba con opiniones
relevantes preexistentes en la estructura cognitiva en el estudiante por
ejemplo de la Transformada de Laplace. Este proceso forzosamente incluye
la interacción de información novedosa y conceptos específicos, que
Ausubel define como conceptos secundarios (contenidos, subordinados), los
cuales han sido implementados en este tipo de soporte cognitivo. El marco
cognitivo ilumina la jerarquía de conceptos que representan la experiencia
sensorial humana
Se considera a la madurez del modelo que se propone que es necesaria la
planificación para el almacenamiento de información original, formando una
dependencia cognitiva, en la que se combinan métodos de conocimiento
más específicos con conceptos más inclusivos. Se muestra por tanto la
necesidad relativamente grande del conocimiento previo de los estudiantes
en la adquisición de nueva información. El significado es ficticio solo cuando
29
el nuevo conocimiento está relacionado con el conocimiento que la persona
ya tiene. Es necesario establecer que la singularidad del aprendizaje es que
"puede desaparecer, y no puede por tanto ser fijo por siempre", que los
estudiantes ya conocían y que los avances de ciencia y tecnología han
permitido un cambio incluso en los conceptos y aplicaciones.
Una o más representaciones simbólicas, son conjugables en una semiótica
matemática y es en ese sentido que no hay comprensión sin la función que
realiza el entorno semiótico, no hay adquisición universal de objetivos; las
características de la semiótica involucran tres actividades cognitivas
diferentes: función, tratamiento y conversión. La construcción de conceptos
matemáticos depende de ellos y está estrechamente relacionado con la
capacidad de utilizar la representación simbólica de estos conceptos para
representar diferentes registros: representándolos de modo tangible como
las series formadas por la Transformada de Laplace, expresando tales
representaciones en un modo conceptual o en varios.
Duval (1999) mencionó operaciones de conversión cognitiva, que incluyen el
desarrollo de funciones generadas dentro del sistema. Es así como la
Transformada de Laplace expresa una función que pueda especificar otros
significados relativos a lo que representa las actividades prácticas y
aplicaciones de la Transformada de Laplace permiten distinguir el
conocimiento, no a través de los principios intuitivos tradicionalmente
adoptados para distinguir operaciones, sino a través de acciones
organizadas para juzgar la correspondencia entre registros y aplicaciones.
Todas las representaciones son representadas por la inclusión parcial y
también deben ser similares, por lo que la representación de diferentes
aplicaciones no contiene los mismos aspectos del concepto general.
30
VI. CONCLUSIONES
La aplicación de una adecuada estrategia didáctica centrada en un modelo
solido que articule diversas etapas de la planificación, implementación y
ejecución más evaluación de las sesiones didácticas, deben ser capaces de
poder desarrollar dimensionalmente el aprendizaje de la competencia
matemática de la transformada de Laplace, ubicada como un modelo de
manejo de contenidos necesarios para resolver problemas de la profesión
de ingeniería civil.
Los niveles de competencias matemáticas de la Transformada de Laplace
se han desarrollado a nivel de línea base según dimensiones en estudiantes
de ingeniería civil de la Universidad Pedro Ruiz Gallo, presentaron una
distribución casi homogénea de casos a nivel de la dimensión actitudinal en
cambio en las dimensiones instrumental y conceptual se concentraron en el
nivel de logro en proceso lo cual justifica en gran medida la formulación del
modelo.
El modelo propuesto plantea que toda secuencia didáctica para la
enseñanza de Transformada de Laplace debe ser continua que parta de la
planificación y concluya con una evaluación; cuya diversificación debe
atender al objeto del conocimiento y a los sujetos que aprenden basándose
estrictamente en sus prerrequisitos constituyendo un proceso
configuracional del aprendizaje basado en el razonamiento para la
resolución de problemas.
Con la validación y aprobación del modelo propuesto se espera contribuir en
el fortalecimiento del desarrollo de las competencias matemáticas
permitiendo hacer cambios en la forma de concebir e implementar el proceso
de enseñanza aprendizaje, con la intención de dar respuestas a las
necesidades formativas que promuevan la participación activa y el logro de
las competencias en los estudiantes de Ingeniería Civil de la Universidad
Pedro Ruiz Gallo.
31
VII. RECOMENDACIONES
Se debe tratar de replicar este proceso de investigación descriptiva-
propositiva en ambientes de problemática similar como por ejemplo
Transformadas de Fourier que requieren por su lógica de enseñanza y sus
utilidades de aplicación un diseño similar centrado en el aprendizaje.
Según la necesidad de cada escuela profesional donde se utilice el contenido
de Transformada de Laplace, se puede emplear este modelo traducido a la
propuesta segregada en sesiones sustentadas en las dimensiones de la
competencia conceptual, instrumental y actitudinal, de acuerdo a la madurez
psicológica y metodológica de los estudiantes.
Se propone a futuro realizar una investigación con un diseño cuasi -
experimental, que permita validar el modelo con postest adecuados y poder
catalogar con más precisión los logros alcanzados.
32
VIII. PROPUESTA
OBJETIVO GENERAL: Desarrollar competencias matemáticas en la enseñanza –
aprendizaje de la Transformada de Laplace, en estudiantes de Ingeniería Civil de la UNPRG
CONCEPTUALIZACIÓN DEL
PROGRAMA
PRINCIPIOS
Creatividad Circularidad
Axiomatización Compromiso
Socialización Flexibilidad
CARACTERISTICAS
Interpretativo
Cíclico
DIMENSIONES
Actitudinal Instrumental
Cognitiva
ESTRATEGIAS
Planificación
Elaboración
Ejecución
Evaluación
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
Define la transformada de Laplace
Analiza fundamentos teóricos – prácticos
Determina y aplica las propiedades
PEDAGÓGICOS
EPISTEMOLÓGICOS
PSICOLÓGICOS
FUNDAMENTOS TEÓRICOS
EVALUACIÓN
33
FUNDAMENTOS DE LA PROPUESTA (ALGORITMO)
Los fundamentos que sustentan la presente propuesta son de carácter teórico-
científico y describen los aportes que facilita dicho modelo. El estudio de la
Transformada de Laplace; se puede resumir en la utilización del modelo de
resolución de problemas de Polya que persigue una estructura del razonamiento
pertinente en la solución de problemas que va desde el raciocinio hasta la operación
propiamente dicha brindando una lógica en la resolución; pero como comprobar si la
lógica es la adecuada; en este sentido surge el único mecanismo viable que viene a
ser la evaluación de los aprendizajes. Esta evaluación se da centrada en
competencias es en este sentido que la segunda teoría funcional es la propuesta por
Tobón, la cual se enmarca en el diseño y evaluación de competencias de
aprendizaje. Es entendido que estas competencias son macro habilidades que se ha
podido organizar en las dimensiones de la variable dependiente, cuya finalidad
ulterior es la de que el estudiante de Ingeniería Civil, durante el proceso de
aprendizaje pues el analiza, discrimina y aplica los fundamentos teóricos - prácticos
de la Transformada de Laplace en la solución de problemas concretos, inherentes a
su carrera profesional reconociendo su importancia.
Características del modelo:
El presente modelo es sistémico porque presenta como insumos los fundamentos
teóricos y como salida una estrategia didáctica; tiene un proceso que gira en torno a
un ciclo que es planificación, elaboración, ejecución y evaluación de los
aprendizajes; esto facilita obviamente la realimentación necesaria.
La segunda característica es que el modelo es cíclico porque gira como punto de
entrada y salida a la planificación – evaluación de los aprendizajes; donde los sujetos
de aprendizaje interactúan de manera eficiente.
34
Expresión del modelo
La expresión de este modelo propuesto es la propuesta formulada que consiste en
la programación de la unidad transformada de Laplace asimismo las respectivas
sesiones de aprendizaje que deben contener los pasos de la secuencia didáctica
enmarcada en la ejecución con inicio (motivación) desarrollo (adquisición de
aprendizajes) y culminación (realimentación y evaluación de los aprendizajes).
Se debe entender que el lograr conocimiento o saber sobre un contenido como la
Transformada de Laplace se podría considerar como un asunto relativamente
sencillo, que con trabajo y con paciencia se puede llegar a dominar este
conocimiento; pero generar un pensamiento matemático ya no es tan sencillo, pero
tampoco es difícil si la razón inducida por un modelo didáctico como el que
presentamos permite la elaboración correcta de conceptos, la combinación de ,los
mismos en juicios y la reunión de estos últimos en conclusiones. Operar así con los
conceptos es pensar. Este proceso de razonamiento justifica la necesidad de
proponer un modelo adecuado para la enseñanza del cálculo avanzado y más aun
de las aplicaciones más útiles como la Transformada de Laplace.
Este modelo en sí mismo encierra un modelo configuracional de lo didáctico, donde
los objetivos y fundamentos deben estar encaminados a fortalecer teórica y
epistemológicamente la formación de conceptos y de razonamiento matemático
propio para lograr un conocimiento completo de la Transformada de Laplace, las
características especiales del modelo deben versar obviamente en los sujetos que
son las personas que se formaran y los objetos que son el conocimiento. Todo es
posible si se logra una secuencia didáctica que integre cíclicamente la planificación,
elaboración, ejecución y evaluación de las sesiones de aprendizaje dándoles un tono
sistemático de orden de lo simple a lo complejo.
35
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39
ANEXOS
Modelo didáctico para el desarrollo de competencias en la
enseñanza – aprendizaje de la Transformada de Laplace, en
estudiantes universitarios de Ingeniería Civil.
1. PRESENTACION
La presente propuesta se justifica en la necesidad fundamental de enseñar y
desarrollar competencias de la unidad Transformada de Laplace con mayor
asertividad ante la realidad diagnosticada donde en la dimensión cognitiva 27
estudiantes se hallan en proceso y 20 han logrado las competencias
matemáticas de aplicación de la trasformada de Laplace, y solo 3 estudiantes
han alcanzado el logro con excelencia. En la dimensión instrumental se apreció
36 estudiantes que se encuentran con nivel de logro en proceso mientras que
13 han logrado aplicar su habilidad para resolver problemas de su entorno
aplicando la transformada de Laplace y solo 1 estudiante alcanzo el nivel más
alto en esta dimensión; y en la dimensión actitudinal 30 estudiantes se hallan
en proceso mientas que 14 han logrado demostrar una actitud positiva al
proceso de aprendizaje esto justifica la presente propuesta pretendiendo que
los estudiantes logren alcanzar los niveles requeridos de la competencia.
2. CONCEPTUALIZACION DE LA PROPUESTA
Nuestra propuesta se basa en un modelo didáctico que es una reflexión
anticipadora, que emerge de la capacidad de simbolización y representación
de la tarea de enseñanza-aprendizaje, que los docentes debemos de realizar
para justificar y entender la amplitud de la práctica educadora, el poder del
conocimiento formalizado y las decisiones transformadoras que estamos
dispuestos a asumir. Su doble vertiente: anticipador y previo a la práctica
educativa, le da un carácter de preacción interpretativa y estimadora de la
pertinencia de las acciones formativas; a la vez que su visión de postacción nos
facilita, una vez realizada la práctica, adoptar la representación mental más
40
valiosa y apropiada para mejorar tanto el conocimiento práctico como la
teorización de la tarea didáctica (Medina, 2003).
3. OBJETIVOS DE LA PROPUESTA
3.1. OBJETIVO GENERAL
Desarrollar competencias matemáticas en la enseñanza – aprendizaje de
la Transformada de Laplace en estudiantes de Ingeniería Civil de la
UNPRG.
3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
a) Ejecutar capacidades y actitudes a lograr con el modelo y precisar
acciones en función de las estrategias.
b) Traslada competencias matemáticas que permitan que el estudiante
de Ingeniería Civil, analice, discrimine y aplique los fundamentos
teóricos - prácticos de la transformada de Laplace en la solución de
problemas concretos, inherentes a su carrera profesional
reconociendo su importancia
c) Formaliza criterios de evaluación basados en el desarrollo de
competencias que le permiten al estudiante lograr que defina y
aplique las propiedades para determinar la Transformada de Laplace
de funciones elementales; que desarrolle problemas a partir de
procedimientos precisados en clase y obtenga las soluciones que
corresponden, que resuelva ejercicios y/o problemas relacionados
con la transformada de funciones elementales, utilizando
argumentos teóricos de forma clara y coherente y recurre al lenguaje
matemático adecuado para sustentarlos.
41
4. FUNDAMENTOS
4.1. FUNDAMENTOS PEDAGOGICOS
Los fundamentos que justifican la presente propuesta son de carácter
teórico-científico que sustentan el modelo didáctico y describir los aportes
que facilita dicho modelo didáctico, en la enseñanza – aprendizaje de la
Transformada de Laplace; se puede resumir en la utilización del modelo
de resolución de problemas de Polya que persigue una estructura del
razonamiento pertinente en la solución de problemas que va desde el
raciocinio hasta la operación propiamente dicha brindando una lógica en
la resolución; pero como comprobar si la lógica es la adecuada; en este
sentido surge el único mecanismo viable que viene a ser la evaluación
de los aprendizajes.
Esta evaluación se da centrada en competencias es en este sentido que
la segunda teoría funcional es la propuesta por Sergio Tobón, la cual se
enmarca en el diseño y evaluación de competencias de aprendizaje. Es
entendido que estas competencias son macro habilidades que se ha
podido organizar en las dimensiones de la variable dependiente, cuya
finalidad ulterior es que el estudiante de Ingeniería Civil, durante el
proceso de aprendizaje pues el analiza, discrimina y aplica los
fundamentos teóricos - prácticos de la Transformada de Laplace en la
solución de problemas concretos, inherentes a su carrera profesional
reconociendo su importancia.
La expresión de este modelo propuesto consiste en la programación de
la unidad de la Transformada de Laplace asimismo las respectivas
sesiones de aprendizaje que deben contener los pasos de la secuencia
didáctica enmarcada en la ejecución con inicio (motivación) desarrollo
(adquisición de aprendizajes) y culminación (realimentación y evaluación
de los aprendizajes)
42
4.2. FUNDAMENTO PSICOLOGICO
La presente propuesta se basa en la teoría del aprendizaje significativo de
David Ausubel donde bajo esta concepción los docentes crean un entorno
de instrucción en el que los alumnos entienden la información que se les
está mostrando; este tipo de aprendizaje conduce a la transferencia. Sirve
para utilizar lo aprendido en nuevas situaciones, en un contexto diferente,
por lo que más que memorizar hay que comprender, por la labor que un
docente hace para sus alumnos.
El aprendizaje significativo ocurre cuando una información nueva «se
conecta» con un concepto relevante («subsunsor») pre-existente en la
estructura cognitiva, esto implica que las nuevas ideas, conceptos y
proposiciones pueden ser aprendidos significativamente en la medida en
que otras ideas, conceptos o proposiciones relevantes estén
adecuadamente claras y disponibles en la estructura cognitiva del
individuo y que funcionen como un punto de "anclaje" a las primeras. Se
da mediante dos factores: el conocimiento previo y la llegada de
información nueva, la cual complementa a la información anterior, para
enriquecerla. De esta manera se logra un panorama más amplio.
El aprendizaje, según Ausubel, se clasifica en categorías: intrapersonal,
situacional, cognoscitivo y afectivo-social. La categoría intrapersonal se
refiere a los factores internos del alumno. Incluye las variables de la
estructura cognoscitiva, que son los conocimientos previos importantes
para la asimilación de otra tarea de aprendizaje dentro del mismo campo.
También considera la disposición del desarrollo, que se refiere a «la
dotación cognoscitiva del alumno por la edad que tiene».
La capacidad intelectual, se refiere a la aptitud escolar y la capacidad de
aprender derivada de su inteligencia general. Factores motivacionales y
actitudinales son el deseo de saber, la necesidad de logro y de
autosuperación, y el interés; existiendo factores de la personalidad,
vinculadas al tipo de motivación, ansiedad y de ajuste personal. La
categoría situacional incluye la Práctica que se refiere a la frecuencia,
distribución y método de realimentación y condiciones generales. El
43
ordenamiento de los materiales de enseñanza que incluyen la función de
cantidad, dificultad, dimensión de los procesos, lógica interna, secuencia,
velocidad y uso de apoyos didácticos. Ciertos factores sociales y de
grupo como el clima psicológico del aula, cooperación y competencia, el
estrato social, segregación racial y marginamiento cultural.
La característica del docente debe estar vinculado al desarrollo de
competencias cognoscitivas, conocimiento de la materia, competencia
pedagógica, personal y actitudinal. La categoría cognoscitiva incluye los
factores intelectuales objetivos, las variables de la estructura cognoscitiva,
la disposición con respecto al desarrollo, la capacidad intelectual, la
práctica y los materiales didácticos. La categoría afectivo-social remite a
la motivación, actitudes, personalidad, factores de grupo y sociales y las
características del profesor.
El segundo modelo teórico en el que se basa la presente investigación es
el aprendizaje por descubrimiento de Bandura, El aprendizaje por
descubrimiento consiste en un método de enseñanza que tiene en su
centro al alumno, con lo que parte de un modelo de educación más
constructivista. En él son los estudiantes quienes, por medio de
investigaciones y resoluciones de problema, pues van a lograr el
aprendizaje final que se espera obtengan con su trabajo. Esta pedagogía
se encuentra entre las herramientas integrales y motivadoras que los
profesores deben emplear para lograr un proceso de enseñanza y
aprendizaje que parta de los propios alumnos y sus intereses,
adaptándose a sus propias necesidades y potenciando su desarrollo.
Es una metodología que pretende que el alumno relacione conceptos,
busque los conocimientos y asimile esa información, incorporándola de
ese modo a sus aprendizajes previos. Con todo ello, el estudiante creará
las herramientas necesarias para ir construyendo sus propios
conocimientos. El docente se convierte, por tanto, en un guía durante el
desarrollo del estudiante, orientándolo en el proceso de búsqueda de
resolución de los problemas y temas planteados.
44
4.3 FUNDAMENTO EPISTEMOLOGICO
La propuesta aquí formulada se sustenta epistemológicamente en la
corriente neopositivista; en este sentido cabe destacar que los modelos
didácticos o de enseñanza presentan esquemas de la diversidad de
acciones, técnicas y medios utilizados por los educadores, los más
significativos son los motores que permiten la evolución de la ciencia,
representada por los paradigmas vigentes en cada época. Un paradigma
es entendido como una matriz interdisciplinaria que abarca los
conocimientos, creencias y teorías aceptados por una comunidad
científica (Khun, 1975).
La propuesta se basa en un modelo que resulta ser un esquema
mediador entre esa teoría o abstracción y la realidad. Y es a partir de los
principales paradigmas: presagio-producto, proceso producto,
intercultural, de complejidad emergente, como se han llegado a
establecer diferentes modelos didácticos. Una de las actuales
características de las comunidades científicas es la de construir y
consolidar el saber en torno a problemas y aspectos esenciales de los
seres humanos y su realidad, profundizando en las causas y
descubriendo los efectos de las mismas.
La ciencia es el conocimiento demostrado, en torno a una realidad que
deseamos conocer, que aplica los métodos más adecuados a la situación
desconocida que se intenta comprender y mejorar. La aportación del
paradigma proceso-producto encuentra en las investigaciones de la
microenseñanza, y en los modelos de Flanders (1977) o Gage (1978),
algunas de las propuestas más fecundas para atender a la singularidad
de la enseñanza y al conjunto de las decisiones más creativas, en
coherencia con los emergentes y cambiantes procesos interactivos que
la caracterizan. Este paradigma ha ofrecido numerosas aportaciones
para entender la tarea de la enseñanza y capacitar al educador/formador
en las principales opciones y actuaciones que llevan al desempeño
adecuado en la unidad Transformada de Laplace.
45
En el enfoque empirista, de manera general, no se contextualizan los
saberes, pues se considera al alumno incapaz de construir
conocimientos y no tiene lugar un aprendizaje significativo: el estudiante
aprende lo que el profesor explica y no aprende nada de aquello que no
explica, el saber explicado por el profesor se imprime directamente en el
alumno: trasvase de saberes, además de esto el error está relacionado
con el fracaso, impidiendo a los estudiantes llegar al éxito en su tarea y
por último en relación con el aprendizaje matemático, y centrándonos en
los tres puntos clave mencionados con anterioridad, el empirismo
sostiene que el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Transformada
de Laplace se sustenta en un trabajo de mimetización por parte del
alumno, que actúa como agente pasivo en su aprendizaje, copiando y
creyendo todo aquello que el maestro o profesor le cuenta en clase a
través de un modelo de práctica docente basada en la clase magistral y
discursiva, y un posterior entrenamiento mediante la resolución de
actividades o fichas
5. PRINCIPIOS PSICOPEGAGOGICOS
El modernismo es un estilo didáctico que concibe el aprendizaje como un
proceso de descubrimiento encaminado a promover la autonomía del
individuo para gestionar su conocimiento. Este estilo, para Gascón (1997),
fundamenta la enseñanza de la matemática en el manejo de técnicas como la
conjetura, la analogía y el contraejemplo para explorar la solución a problemas
no triviales que intentan ajustarse a los dominios conceptuales del estudiante
y son análogos a los que se proponen en los eventos de competencia a objeto
de que la exploración sea verdaderamente libre, original y sorprendente. Estos
problemas que se aíslan de los contenidos manejados en el aula y que se
fundamentan en una interpretación ingenua de las teorías del aprendizaje
propician un 'activismo' que, a juicio de Gascón, agravan las deficiencias del
aprendizaje derivados de los estilos clásicos.
Desde una visión opuesta, el procedimentalismo argumenta que el manejo de
técnicas útiles para resolver problemas se torna en una habilidad estéril, si no
46
se cuenta con conocimientos particulares del campo donde se origina el
problema, que garanticen la aplicación estratégica de estas técnicas en la
búsqueda de la solución al problema planteado. Gascón (op. cit.), relaciona
dos instantes o dimensiones de la actuación matemática: a) utilizar los
conocimientos relativos a la temática en la exploración del problema y, b) usar
las habilidades en el manejo apropiado de las técnicas para abordar la
solución del problema, es en este sentido que los principios psicopedagógicos
que gobiernan nuestra propuesta son:
Creatividad
Flexibilidad
Axiomatización
Circularidad
Socialización
Compromiso
6. CARACTERISTICAS
El presente modelo es sistémico porque presenta como insumos los
fundamentos teóricos y como salida una estrategia didáctica; tiene un proceso
que gira en torno a un ciclo que es planificación, elaboración, ejecución y
evaluación de los aprendizajes; esto facilita obviamente la realimentación
necesaria. La segunda característica es que el modelo es cíclico porque gira
como punto de entrada y salida a la planificación – evaluación de los
aprendizajes; donde los sujetos de aprendizaje interactúan de manera
eficiente.
La finalidad de la presente propuesta es lograr en el estudiante de Ingeniería
Civil al finalizar la asignatura estará en capacidad de distinguir y aplicar de
una manera precisa las definiciones, propiedades del algebra vectorial en el
espacio, métodos y técnicas del cálculo vectorial relacionados con la integral
de línea y de superficie, métodos para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias, asimismo emplear los fundamentos de la Transformada de Laplace
47
en la solución de problemas de valor inicial y con valores en la frontera
,inherentes a su carrera profesional interpretando los resultados y
reconociendo su importancia, asumiendo una actitud dialógica, facilitando así
la toma de decisiones de una manera oportuna y adecuada., en el marco de
un ambiente de responsabilidad y respeto.
Para finalmente, movilizar el resultado de aprendizaje que le permita al
estudiante tener la competencia matemática en el estudio de la Transformada
de Laplace se debe analizar, discriminar y aplicar los fundamentos teóricos -
prácticos de la Transformada de Laplace en la solución de problemas
concretos, inherentes a su carrera profesional reconociendo su importancia.
48
7. ESTRATEGIAS PARA IMPLEMENTAR EL MODELO
PLANIFICACION
El estudiante de Ingeniería Civil, analiza, discrimina y
aplica los fundamentos teóricos - prácticos de la
transformada de Laplace en la solución de problemas
concretos, inherentes a su carrera profesional
reconociendo su importancia
ELABORACION
Nociones básicas sobre la transformada de Laplace,
propiedades.
Cálculo de transformada de Laplace de funciones
elementales
EVALUACION
Define y aplica las propiedades para determinar la transformada de Laplace de
funciones elementales.
Desarrolla problemas a partir de procedimientos precisados en clase y obtiene
las soluciones que corresponden.
Resuelve ejercicios y/o problemas relacionados con la transformada de
funciones elementales, utilizando argumentos teóricos de forma clara y
coherente y recurre al lenguaje matemático adecuado para sustentarlos
EJECUCION
49
A MODO DE CONCLUSION
Desde nuestra óptica, en la praxis descrita se enmarcan los estilos didácticos que
conciben el aprendizaje como una adaptación continua de los esquemas
conceptuales del estudiante, ante los conflictos cognitivos que se presentan desde
una enseñanza que estimula el intercambio interactivo de la matemática en el aula
a partir de la perspectiva interaccionista cognitiva y social, a fin de favorecer una
oportuna y apropiada reflexión de los procesos que se siguen en la construcción
del saber matemático escolar. Según Godino (2001), estas propuestas didácticas
basan su práctica docente en la interacción permanente de diversos principios
pedagógicos derivados de varias teorías del aprendizaje, lo que les proporciona
una base psicológica y social más sólida que la enseñanza derivada de la aplicación
de los principios didácticos provenientes de una teoría en particular.
50
PRUEBA PEDAGÓGICA DE DIAGNÓSTICO
PRUEBA APLICADA A LOS ESTUDIANTES DEL TERCER CICLO DE INGENIERÍA CIVIL
DE LA UNPRG
OBJETIVO: Diagnosticar a través de una prueba, el nivel de desarrollo de competencias en
matemáticas en estudiantes de ingeniería civil, específicamente en la unidad didáctica:
Transformada de Laplace, de la asignatura matemática para ingenieros III – Grupo A.
INSTRUMENTO: Estimado estudiante a continuación se le presenta un instrumento de carácter
anónimo que consta de diez preguntas, se le solicita leer detenidamente cada una de ellas, analizar
y resolver con coherencia y precisión.
TIEMPO DE DURACIÓN DE LA PRUEBA: 150min.
1. Defina el concepto de Transformada de Laplace de la función Impulso Unitario.
(1.00 pto.)
2. Analice el gráfico de la función periódica que se muestra, luego determine su Transformada
de Laplace correspondiente:
(2.00 pts.)
3. Aplique la Transformada de Laplace y sus propiedades para resolver la ecuación diferencial
lineal de segundo orden no homogénea con condiciones iniciales.
!""#$!"#%&!'()*+,-#()*+&,-./!)0-'%1!")0-'0
(2.00 pts.)
4. Un circuito en serie contiene una inductancia de
2'%3
, una capacitancia de
4'%0
!"
5
y
una fuerza electromotriz de
6)7-'%0089:);07-<
. Al inicio, la carga
=
y la corriente
>
son cero. Use la Transformada de Laplace para determinar:
a) La carga
=)*-
.
b) La corriente
>)*-
.
c) Los tiempos para los que la carga en el capacitor es cero.
(3.00 pts.)
5. Aplique el método de la Transformada de la Place y determine la deflexión de una viga de
longitud
?
, apoyada simplemente en ambos extremos, que se dobla bajo su propio peso
@
#
uniformemente distribuido y con una carga concentrada en un punto
A
en
B'
?
&
C
Carga:
@)B-'
$
!
%
#A(
D
B+
%
&
E
+
D
$
!
'
#
'
&
A
E
()B-
0
55
60
5
25
30
35
40
45
50
5
10
15
20
!
f(
!
)
51
(3.00 pts.)
6. Utilice la Transformada de Laplace y determine el valor de cada integral impropia:
a)
F
G
"(
D
)*+,'(-!)*+,&(-
(
E
H*
.
#
b)
F
*/G
!&(
/IGJ)*-/H*
.
#
(1.00 pts.)
7. Escriba en términos de la función Escalón Unitario las funciones que a continuación se
detallan:
K-/L
)
M
-
'
N
O
/0
1PQMQR
S1 MTR
U-/L
)
M
-
'
V
S1PWMQS
M+S1SQMQR
M
/
+X1RQMWSP
(2.00 pts.)
8. Para cada caso, use las propiedades y determine la Transformada inversa de Laplace:
!"#$%&" '
!"
!
#$%"#!$
&"#$'
!
(&"#)'
("#$%&" ' )*
+
"
!
#)*
"
!
#%
,
(2.00 pts.)
9. Analice y resuelva el problema de valor inicial, haciendo uso de la Transformada de Laplace.
Y""+Y"'Z
1
)M+S-/./Y)P-'P/1Y")P-'[/
Donde
Z
2
)
M
-
'
V
P1MQP
S1PQMQK
P1KQM
(2.00 pts.)
10. La corriente
\
)
*
-
en un circuito RLC. en serie queda descrita mediante el problema con
valores iniciales:
]""
)
M
-
#[]"
)
M
-
#[]
)
M
-
'^)M-/./])P-'SP/1]")P-'P
Donde
^)M-'
V
[P1PQMQR_
P1R_QMQX_
[P1X_QM
Determine la corriente como función del tiempo
*
aplicando el método de la transformada
de Laplace.
(2.00 pts.)
52
GRÁFICO DE PROPUESTA SIMPLIFICADO
Ilustración 2. Gráfico de propuesta
CÉSAR AUGUSTO AHUMADA ABANTO
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
https://orcid.org/0000-0002-9258-2065
cahumada@unprg.edu.pe
Doctor en Educación, Maestro en Ciencias con mención en Docencia Universitaria e Investigación
Educativa, Maestro en Derecho, Bachiller en Matemática, Bachiller en Derecho y Ciencia Política,
Licenciado en Matemática, Abogado. Docente universitario con más de 27 años de servicio, ha
trabajado en la Universidad Nacional José Faustino Sánchez Carrión de Huacho, Universidad San
Pedro, Universidad Alas Peruanas, actualmente docente Principal a Tiempo Completo de la
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de
Lambayeque, Conciliador Extrajudicial adscrito al Ministerio de Justicia del Perú. Experiencia
administrativa en cargos como: Secretario General de la UNJFSC, Director de la Escuela de
Postgrado UNJFSC, Director de Bienestar Universitario, Sub Director Académico del CPU de la
UNJFSC, Sub Gerente de Administración del Gobierno Regional de Lima entre otras tareas
académicas y administrativas propias de la labor docente.
JUANA DORIS BLAS REBAZA
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
http://orcid.org/.0000-0001-8254-4674
jblas@unprg.edu.pe
Doctora en Educación, Maestra en Ciencias con mención en Docencia Universitaria e Investigación
Educativa, Licenciado en Matemáticas, Bachiller en Ciencias Físicas y Matemáticas. Docente
universitario con más de 39 años de servicio, docente en la Universidad Nacional Santiago Antúnez
de Mayolo de Huaraz, Universidad Cesar Vallejo, Universidad Señor de Sipán, actualmente
docente Principal a Dedicación Exclusiva de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque.
Experiencia administrativa: Jefe de Relaciones Públicas - FACFyM, Jefe del Departamento
Académico de Matemáticas - FACFyM, Coordinadora del Centro de Idiomas - FACFyM de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.
MIRIAM MARÍA ESTRADA HUANCAS
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
https://orcid.org/0000-0002-1628-2685
mestrada@unprg.edu.pe
Doctora en Educación, Maestra en Ciencias con mención en Matemática Aplicada, Licenciado en
Matemáticas, Bachiller en Matemáticas. Docente universitario con más de 23 años de servicio,
actualmente docente Principal a Dedicación Exclusiva de la Facultad de Ciencias Físicas y
Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque. Experiencia
administrativa en cargos como: Jefe de Laboratorio de Matemáticas y Biblioteca Especializada -
FACFyM de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.
ALEXANDER ALBERTO CALDERÓN TORRES
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
https://orcid.org/0000-0002-3978-4813
acalderon@unprg.edu.pe
Doctor en Educación, Maestro en Ciencias con mención en Docencia Universitaria e Investigación
Educativa, Licenciado en Matemáticas, Bachiller en Ciencias Físicas y Matemáticas. Docente
universitario con más de 39 años de servicio, docente en la Universidad Nacional Santiago Antúnez
de Mayolo, actualmente docente Principal a Dedicación Exclusiva de la Facultad de Ciencias
Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque. Experiencia
administrativa en cargos como: Director del Departamento de Matemáticas - FACFyM, Jefe de la
Oficina de Administración - FACFyM, Jefe de la Oficina de Responsabilidad Social – FACFyM de la
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo.
RUBÉN ESTEBAN BURGA BARBOZA
Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo
https://orcid.org/0000-0002-1682-5395
rburga@unprg.edu.pe
Doctor en Matemática, Magister en Matemática, Licenciado en Matemática, docente universitario
con más de 21 años de servicio, actualmente docente Principal a Tiempo Completo de la Facultad
de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo de Lambayeque.
Experiencia administrativa en cargos como: Jefe (e) la de unidad de Posgrado de la FACFyM,
Director(e) de la Escuela de Matemática.
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