Savez

editorial

Estrategias de aprendizaje para

fortalecer el rendimiento

académico en matemática

Manuel Valentín Bermúdez Pacheco

Manuel Jesús Sánchez Chero

Jaime Amado Rosero Rojas

Milton Doroteo Cayambe Guachilema

Walter Geovanni Valero Zambrano

Julissa Bertha Huaman Larios

Savez

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Estrategias de aprendizaje para

fortalecer el rendimiento

académico en matemática

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Estrategias de aprendizaje para

fortalecer el rendimiento

académico en matemática

Manuel Valentín Bermúdez Pacheco

Manuel Jesús Sánchez Chero

Jaime Amado Rosero Rojas

Milton Doroteo Cayambe Guachilema

Walter Geovanni Valero Zambrano

Julissa Bertha Huaman Larios

Manuel Valentín Bermúdez Pacheco

Manuel Jesús Sánchez Chero

Jaime Amado Rosero Rojas

Milton Doroteo Cayambe Guachilema

Walter Geovanni Valero Zambrano

Julissa Bertha Huaman Larios

Estrategias de aprendizaje para

fortalecer el rendimiento

académico en matemática

ISBN:978-9942-603-09-8

Savez editorial

Título:

Estrategias de aprendizaje para

fortalecer el rendimiento

académico en matemática

Primera Edición: Noviembre 2021

ISBN: 978-9942-603-09-8

Obra revisada previamente por la modalidad doble par ciego, en caso

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El trabajo publicado expresa exclusivamente la opinión de los autores, de

manera que no compromete el pensamiento ni la responsabilidad del Savez

editorial

6

I.- INTRODUCCIÓN

Actualmente, a través de un lenguaje cotidiano

denominamos ansiedad matemática a la falta de

razonamiento; eso no significa que consideremos que los

números irracionales son irrazonables. Pero

lamentablemente existe un temor en muchos estudiantes

por comprender, comunicar y resolver los números en sus

diversas manifestaciones, lo que genera relativamente que

los niveles de rendimiento en matemática se vean

afectados por tal manifestación y que algunos denominan

aritmofobia.

Según Bolívar (2021), la aritmofobia se denomina al temor

colosal e ilógico desligando por la representación o

adelanto a un objeto o a un contexto, por ejemplo: el

mostrar el libro de matemática, anticipar que tendremos

exposición de números impares, anticipar que mañana

habrá clase de la asignatura geometría, el estar ante un

examen de matemática. Las investigaciones indican que

frente a las fobias específicas la genética contribuye

moderadamente en el desarrollo de miedos irracionales,

por lo tanto, en este miedo específico la mayor influencia

se debe a factores ambientales, es decir, las experiencias,

episodios, situaciones traumáticas que pueden haber

vivido en torno a matemática.

Por lo descrito en el acápite anterior tenemos que su

argumento se fundamenta en los resultados más recientes

de las pruebas PISA 2018, en los que Colombia alcanzo

porcentajes muy inferiones a lo que representa la

7

Organización para la Cooperación y el Desarrollo

Económicos (Ocde) en matemática. “Los estudiantes

Colombianos en un 35% se ubicaron en el nivel dos o

superior, mientras en todos los paises de este organismo

la media fue del 76% de los estudiantes alcanzando por lo

menos este nivel de competencia en matemática”.

(Bolívar, 2021, p.34).

Asimismo tenemos que en España en la última edición de

las tendencias en matemáticas y ciencias la misma que

trata de evaluar a niños de los primeros grados en

formación, en este sentido los estudiantes españoles

lograron un puntaje de 502 en el dominio de las ciencias

matemáticas en relación a los 527 puntos logrados por los

paises de la OCDE, incluso sobre los 513 puntos obtenidos

por la UE. El problemas de acuerdo a la investigación es

que nunca hemos llegado a sobresalir en matemática y así

lo reafirman los resultados detallados en el informe PISA.

Por ejemplo: en la edición 2018, los estudiantes españoles

de 15 años obtuvieron el calificativo más bajo en ciencias

desde que se aplicó las prueba PISA.

Por otro lado, en el Ecuador se evidencia un gran problema

en los estudiantes al finalizar el año escolar, en relación al

nivel de rendimiento academico siendo bajo en el dominio

de matemática y en consecuencia la no aprobación de la

materia, esta dificultad se evidencia en la mayoría de

colegios, los porcentajes de rendimiento académico son

publicados todos los años a través de diferentes medios

de comunicación, especialmente el nivel de bajo

8

rendimiento y la media aritmetica no muy satifactoria

alcanzada en función al aprendizje de las ciencias

matematicas. En este sentido, se presentan dificultades

grandes y graves de los alumnos ecuatorianos para actuar

de forma competente en contextos que movilizan la

resolución de problemas matemáticos de acuerdo a los

resultados de las evaluaciones internacionales PISA-D

2018, en las que por primera vez participó Ecuador. De

acuerdo a estos resultados tenemos que el 70,8% de los

alumnos ecuatorianos no lograron el nivel 2 en

Matemáticas, es decir no logró superar la categoría del

nivel de desempeño básico. (Diario el Universo, 2019).

Frente a esta problemática identificada en el presente

informe de investigación se busca solucionar a través de la

propuesta de estrategias de aprendizaje, en donde surge

la necesidad de fortalecer y mejorar el aprendizaje de las

ciencias matematicas, teniendo en cuenta que existen

metodologias tradicionales y que implica que algunas

estrategias, metodo y tecnicas de aprendizaje que se

necesitan sean desplazadas por otras más activas e

innovadoras en el proceso de aprendizaje, y sobre todo

nos permitirá diseñar otras alternativas que permitan al

estudiante interactuar de manera más dinamica, activa que

permitan desarrollar tecnicas o estrtegias en donde el

estudiantes se compromete en su aprendizaje, en donde

la Unidad Educativa El Empalme no es ajena a esta

problemática.

9

De acuerdo al párrafo anterior en la Unidad Educativa El

Empalme, en la provincia del Guayas-Ecuador, una

población de estudiantes consultados, consideraron que,

la asignatura de matemática les resulta complicadas de

entenderlas, comprenderlas y aprenderlas, además de

observarse docentes que no son de la especialidad, con

escasos recursos didácticos que no generan motivación

pedagógica, así como, una deficiente aplicación de

estrategias para el aprendizaje, dando como resultado un

entorno de desmotivación y desinterés estudiantil por

asimilar los conocimientos sobre la asignatura antes

mencionada.

Frente a esta situación, es necesario formular el problema

de investigación, que permita direccionar el estudio sobre

la temática a ser investigada, para ello se redactó la

siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera las

estrategias de aprendizaje fortalece el rendimiento

academico en matemáticas de los estudiantes del

bachillerato de la Unidad Educativa El Empalme, Ecuador-

2020?

El estudio se justifica teóricamente porque analiza el

comportamiento del problema y fundamenta alternativa

de solución, esta información puede ser consultada por

futuros estudios sobre temas relacionados. Su justificación

práctica se sustenta en que aporta en resolver la

problemática sobre el aprendizaje de matemática en los

estudiantes del plantel. Su justificación metodológica, se

centra en la forma de adquirir información real, contrastar

10

resultados, validar instrumentos de acopio de datos y

asegurar el contenido de la propuesta como una

experiencia exitosa.

Por consecuencia el objetivo general es: Proponer

estrategias de aprendizaje para fortalecer el rendimiento

académico en matemática de los estudiantes del

bachillerato de la Unidad Educativa El Empalme, Ecuador-

2020. Además, para alcanzar tal objetivo general se

requiere plantear los siguientes objetivos específicos a)

Diagnosticar el nivel de rendimiento académico en

matemática de los estudiantes del bachillerato de la

Unidad Educativa El Empalme, Ecuador-2020. b) Diseñar

Estrategias de aprendizaje para fortalecer el rendimiento

académico en matemática del bachillerato de la Unidad

Educativa El Empalme, Ecuador-2020. c) Validar las

estrategias de aprendizaje para fortalecer el rendimiento

académico en matemática del bachillerato de la Unidad

Educativa El Empalme, Ecuador-2020 de estudio.

Por otro lado, para la presente investigación no se formuló

hipótesis debido a las características de la investigación es

decir no habrá manipulación de variables, en este sentido

no se redactaron hipótesis toda vez que se desarrollará a

nivel de propuesta.

11

II. MARCO TEÓRICO

Blandon (2017), investigó sobre el rendimiento del área de

matemáticas en la cual estableció el estudio se denomina:

“Estrategia metodológica para mejorar la enseñanza en la

asignatura de matemáticas en una institución de formación

superior en Nicaragua”. Como propósito fundamental se

estableció en diseñar una propuesta de estrategia

metodológica […]. De acuerdo a la metodología está

centrada en el enfoque cuantitativo, de tipo descriptivo –

explicativo, es decir, permitió percibir el comportamiento

de la variable en investigación, además de su posterior

interpretación de las experiencias. De acuerdo al diseño

de la investigación se optó por preexperimental, con

pretest y Postest, además se tienen en cuenta una muestra

de 35 estudiantes del primer semestre, destacando a

criterio del investigador un muestreo no probabilístico, en

la cual se optó por la sección mencionada y en la cual el

investigador la eligió por conveniencia, no se eligió otras

secciones, ni tampoco se dividió porque son grupos

establecidos de estudiantes. Para recoger la información

en cuanto al grado de aprendizaje de las matemáticas se

consideró la observación a través de la entrevista,

encuestas y grupos focales, destacando la consulta en

diversas fuentes bibliográficas. De esta investigación se

destaca como conclusión general que el aprendizaje de los

estudiantes en la asignatura de matemáticas es bajo a

regular toda vez que sus calificativos lo demuestran así.

Además, producto de la aplicación del estímulo de

12

estrategia metodológica se tiene que mejoró gracias a la

aplicación de forma estructura y planificada llevando paso

a paso su desarrollo y en la cual la gran mayoría de los

estudiantes se comprometieron en su aplicación; también

es oportuno indicar que algunos estudiantes manifestaron

en las entrevistas que las matemáticas no se motivan

mucho por lo complicado en su enseñanza.

Landeta (2017), investigó sobre “motivación y el

rendimiento académico en las materias de Matemáticas y

estadística en estudiantes de una universidad en Ecuador”.

El propósito principal de este estudio fue medir la relación

que existe entre motivación y rendimiento académico […]

La investigación se centró en el enfoque cuantitativo,

además del tipo de investigación descriptivo –

correlacional. Además, tuvo un diseño no experimental,

descriptivo, correlacional y según su temporalidad

transversal, porque la información se recogió en un solo

tiempo. Por otra parte, para el acopio de datos utilizó

como instrumento la encuesta, la misma que fue aplicada

a una muestra de 466 estudiantes. Las conclusiones que se

pueden establecer es que existe un 47% de estudiantes

que sus calificativos son regulares es decir que han

aprobado con promedios entre 11 y 14; asimismo

encontramos un escaso 23% de estudiantes que tienen

notas sobresalientes; además de un preocupante 30% que

se encuentran con notas por debajo de 10 es decir están

desaprobados. De la recopilación del análisis de

correlacional se obtienen resultados que llaman

poderosamente la atención estadísticamente el

13

rendimiento académico no presenta correlaciones

significativas con ninguna variable en estudio, es decir no

existe grado alguno de relación, de asociación, de

correspondencia, de dependencia o de correlación entre

las variables estudiadas.

Vargas, Montero (2016), investigó sobre “Determinants of

academic performance in Mathematics in the context of a

technological university: application of Structural

Equations Model – Nicaragua”. Como objetico general se

estableció validar modelo de ecuaciones estructurales para

mejorar el rendimiento en cursos de matemáticas en una

Universidad de Nicaragua. La investigación en mención se

aplicó a una muestra de 714 estudiantes del segundo

semestre de la facultad de ingeniería. Se incluyeron en el

modelo causal: variables de dimensiones

sociodemográficas, psicosociales, institucionales y

pedagógicos y la nota final en el curso. La investigación

destaco tres variables en el curso de matemática desde la

perspectiva del estudiante como determinante del

desempeño: los hábitos de estudio, la inteligencia fluida y

las actitudes negativas hacia la matemática, siendo

relevante los efectos indirectos de las dos primeras y en la

dirección esperada. Desde el punto de vista del docente

los resultados relevantes manifestaron efectos directos en

el nivel académico, edad y la participación en cursos

pedagógicos organizados por la institución.

Monrroy (2016), investigó sobre “desempeño docente y

rendimiento académico en matemática en una institución

14

educativa del Callao – Perú”. Como principal propósito se

propuso conocer la relación entre las variables antes

mencionadas. Desarrollándose la presente investigación

en el marco del paradigma cuantitativo, tuvo un diseño no

experimental, descriptivo correlacional. En el desarrollo

del estudio se consideró a 93 estudiantes, cuyas edades

están ubicadas en un rango entre los 11 a 13 años. Los

instrumentos aplicados fueron el cuestionario y una

evaluación sobre rendimiento académico, posteriormente

se hizo la recolección de los datos lo que permitió

interpretar la data. La investigación obtuvo resultados

determinantes en el desempeño docente siendo relevante

la tendencia del nivel regular, pero en el caso de la variable

rendimiento que es sobre todo lo más importante,

encontramos que encontramos un 53% de los estudiantes

que presentan calificativos muy bajos, los mismos que

oscilan entre 01 a 10, esto indica en inicio; asimismo

también se evidencian que un 36% de los estudiantes

indicaron a través de la evolución están a nivel de proceso,

lo cual manifiestan en calificativos que van desde 11 a 15

de nota, finalmente se evidencia en estos resultados que

un escaso 11% de los participantes en esta investigación

indican encontrarse en el nivel de logrado.

Alcalde (2016), desarrolló su investigación titulada

“Importancia de los conocimientos matemáticos en una

Universidad de España…” El propósito principal estuvo en,

determinar el grado de conocimientos previos en los

estudiantes de Primer curso de la Diplomatura de Maestro

de la UJI […]. Estuvo enfocada en un estudio cuantitativo –

15

constructivista, de tipo explicativa; con diseño

cuasiexperimental con pretest y Postest con grupo control

y grupo experimental. Para el recojo de información se

utilizó pruebas para medir el conocimiento de matemáticas

a una muestra de 171 estudiantes que fueron elegidos con

un muestreo no probabilístico. De acuerdo a los resultados

se pueden evidenciar que el nivel de rendimiento en las

matemáticas es regular en los profesionales, asimismo,

asimismo la correlación que se obtuvo es positiva alta y

significativa al 99% entre la variable nivel de conocimiento

matemático y rendimiento en la asignatura didáctica de la

matemática en los estudiantes participantes al Curso Zero.

Valencia (2016), investigó sobre, “relación entre estrategia

de enseñanza y rendimiento académico en una

Universidad de Guayaquil”. El objetivo que se planteo fue

relacionar la estrategia de enseñanza con el rendimiento

académico de los estudiantes en la asignatura de

matemática I de la carrera profesional de Ingeniería […] De

acuerdo al enfoque del estudio fue cuantitativo, de tipo

correlacional, se estableció un diseño no experimental,

descriptivo, correlacional, transversal porque la

información se recogió en un solo momento. Estos datos

se obtuvieron a través del cuestionario. Por otro lado, la

muestra se conformó con ocho docentes. Para los

estudiantes se empleó la prueba ANOVA de un factor, que

permitió comparar el rendimiento académico en las

diferentes asignaturas. En la investigación se obtuvo

resultados que mostraron los promedios más altos en las

asignaturas correspondientes a docentes que aplicaron

16

estrategias de enseñanza tradicionalistas, en donde los

promedios más bajos se encuentran relacionados a la

aplicación de estrategias con tendencia constructivista, la

estrategia tradicional es considerada como pasiva

demostrando una correlación positiva con la variable

rendimiento académico de los estudiantes.

Guzmán (2019), investigó sobre el “razonamiento lógico

matemático y su influencia en el rendimiento académico en

la asignatura de Matemática en una Universidad privada de

Perú”. Se planteó, en la investigación, el objetivo

determinar el nivel de influencia del razonamiento lógico

matemático en el rendimiento académico en la asignatura

de Matemática I. La investigación estuvo desarrollada en el

enfoque cuantitativo, con un tipo de estudio correlacional

y con un diseño no experimental transeccional descriptivo

correlacional. La población de estudio fue 160 estudiantes

de primer ciclo. Para el recojo de los datos se optó por

instrumento el cuestionario con escala tipo Likert. De los

hallazgos encontramos que el 85% demostraron que el

razonamiento lógico matemático ha influido

significativamente en el rendimiento académico de

Matemática I.

Por otro lado teniendo en cuenta que es vital el

conocimiento de las variables se hace necesario conocer la

variable de estrategias de aprendizaje la misma que se

define como procedimiento, es decir, “una serie de

habilidades, pasos, experiencias que un estudiante

obtiene, logra y utiliza de manera intencional como

17

instrumento, herramienta flexible promoviendo un

aprendizaje significativo y solucionando dificultades,

problemas, demandas y exigencias académicas”

(Hernández, 1991, citado por Díaz, Hernández, 2002 p.

67). Las estrategias de aprendizaje tienen objetivos

particulares: influenciar en la forma que se elige, logra,

obtiene, organiza, integra, asimila el nuevo conocimiento;

o modificar el estado afectivo o motivacional del

estudiante, para que los contenidos curriculares o

extracurriculares que se le presentan sean aprendidos con

mayor eficacia.

Entre las principales dimensiones que se plantean tenemos

a Díaz & Hernández (2002) en donde considera los

siguientes, entre las cuales podemos mencionar la

dimensión relacionada a la estrategia para activar o

generar saberes previos: son aquellas estrategias que

activan los conocimientos previos o incluso puede

generarlos, definir expectativas, intereses coherentes en

los estudiantes. Es por ello que se considera como un

conjunto de estrategias que el docente utiliza para lograr

al término de ciclo o situación significativa aquellas que se

agrupan en la elucidación de los propósitos planteados en

el desarrollo de sus prácticas dentro de la institución. Las

estrategias que permiten activar el conocimiento previo

sirven al docente con la finalidad de poder diagnosticar e

identificar lo que saben los estudiantes y usar tal

conocimiento, saber cómo base para diseñar y sobre todo

experimentar nuevos conocimientos en los estudiantes.

18

Les ayuda a los estudiantes el desarrollar expectativas

coherentes con la asignatura y a encontrar sentido,

perspectiva y/o valor funcional a los aprendizajes

involucrados en un determinado curso cuando se han

esclarecido las intenciones educativas. Por lo consiguiente,

podemos recomendar su uso al inicio de la clase porque

son estrategias principalmente de tipo preinstruccional.

Ejemplo: la actividad generadora de información previa:

lluvia de ideas; las pre interrogantes, la enunciación de

objetivos, etc.

La segunda dimensión es estrategia para orientar la

atención de los estudiantes, son aquellos procedimientos,

habilidades que utiliza el docente para mantener y

conservar la atención de los estudiantes durante el

desarrollo de una sesión, discurso, texto o argumento. Para

el desarrollo de cualquier acto de aprendizaje son

actividades fundamentales los procesos de atención

selectiva. Por lo expuesto anteriormente podemos afirmar

que se debe utilizar preferentemente las estrategias de

tipo construccional porque pueden aplicarse de forma

continua para mostrar a los estudiantes las ideas,

concepciones, puntos o nociones en los cuales centraran

sus procesos de atención, escucha, codificación,

decodificación y aprendizaje. En esta dimensión pueden

incluirse algunas estrategias como, por ejemplo: la

pregunta insertada, el uso de pista o clave para explorar

diferentes índices estructurales del discurso, ya sea escrita

u oral y el uso de ilustraciones, imágenes, etc.

19

La dimensión estrategia para organizar la información que

se ha de aprender, permite representar la información

nueva en forma gráfica o escrita otorgando un mayor

contexto organizativo a la información nueva. El

aprendizaje significativo del estudiante se logra por una

apropiada distribución del conocimiento que ha de

adquirir permitiendo un mejor aprovechamiento en su vida

cotidiana. Mayer (1984) citado por Díaz y Hernández

(2002) ha denominado construcción de conexiones

internas a la ordenación de los elementos que forman

parte visible de los materiales y recursos que en muchas

oportunidades complementan el conocimiento.

Por los argumentos expuestos, se afirma usar

determinadas estrategias antes o durante el desarrollo de

la sesión o instrucción para obtener aprendizajes

significativos en el estudiante. “Las estrategias de

inspiración ausubeliana son las típicas de enlace entre el

aprendizaje previo y nuevo, siendo muy utilizados los

organizadores previos (resaltando los comparativos y

expositivos) y las analogías” (Ausubel, Novak, Hanesian,

2000, p. 243).

Entre las principales teorías encontramos el

constructivismo, que se argumenta en “proponer que las

actividades deben fundamentarse en experiencias de

aprendizaje, en este contexto se debe aprovechar las

interpretaciones o definiciones de realidad, y sobre todo la

elaboración del conocimiento puesta en práctica en

consolidar un conocimiento” (Jonassen, 1991, citado por

20

Hernández 2008, p. 76). La educación se centra en tareas

auténticas por ello se centra en esta teoría cuya base es la

construcción del aprendizaje. Las tareas antes

mencionadas son relevantes, útiles, significativas en el

mundo real. Es oportuno indicar el rol que juegan los

“recursos tecnológicos en esta parte de la adquisición del

conocimiento en donde el sujeto que aprende tiene la

posibilidad de ampliar su bagaje de aprendizaje utilizando

justamente las tecnologías de la información” tal como lo

plantea (Torres, 2015, p. 98). Estas estrategias le ofrecen al

docente la oportunidad de lograr convertir el espacio

áulico acostumbrado en un espacio más dinámico e

interactivo en donde los sujetos que aprenden tienen la

posibilidad de desarrollar aprendizajes poniendo en

práctica elementos mucho más dinámicos y sobre todo

desarrollando un aprendizaje cooperativo, además de la

creatividad que les permite afianzar el aprendizaje basado

en juego, resolución de problemas, etc. En esta

perspectiva Zakaryan, Sosa (2019), consideran que el

estudiante que aprende de manera dinámica e innovadora

da como resultado desarrollar de manera amplia el nivel

de creatividad poniendo de manifiesto su propia

capacidad para construir su conocimiento, en donde el

docente juega el rol fundamental de orientador, facilitador,

guía en la transformación de un conocimiento práctico a

un aprendizaje útil dentro del contexto en el cual se

desenvuelve el discente.

Asimismo, encontramos la teoría del aprendizaje

significativo. Según el autor Solís (2009) y (Ausubel y et al.,

21

2000, p.18), consideran que es de vital importancia, tener

en cuenta la estructura cognitiva que presenta el sujeto

que aprende; no es suficiente conocer el tipo de

información que presenta sino la calidad de información,

en este sentido el proceso de implícito de conocer la

estructura cognitiva del estudiante; es por ello lo que se

busca es conocer los conceptos, definiciones,

proposiciones, estructuras que maneja, así como su grado

de estabilidad, dejando de lado la cantidad de información

que posee el estudiante. Ausubel propone principios de

aprendizaje, los cuales permiten conocer la organización

de la estructura cognitiva del estudiante ofreciendo el

marco para el diseño, uso de herramientas meta

cognitivas, lo que fundamente una mejor orientación de la

labor que debe desarrollar el docente con respecto a la

afirmación “mente en blanco” o que el aprendizaje del

estudiante comienza en “cero”, promoviendo en los

estudiantes experiencias, situaciones y conocimientos que

sean útil para consolidar aprendizajes (Buendia, Ruiz,

2017).

Asimismo, Matute (2019), argumenta desde una

perspectiva práctica que el desarrollo de las Matemáticas

es enmarcada dentro de un enfoque constructivista que

busca sustentar la practica pedagógica en estilos,

contextos que permitan desarrollar problemáticas los

mismos que permitan al sujeto que aprende explicar,

hipotética, fundamentar, argumentar y aplicar

conocimientos matemáticos en la vida cotidiana con la

finalidad de promover la capacidad de pensar de los

22

educandos y convirtiendo la enseñanza y el aprendizaje de

la asignatura de matemática en experiencias divertidas,

creativas, promoviendo procesos complejos, dejando de

lado la monotonía, memorización, repetición de procesos

y algoritmos (p. 46)

En relación a la variable rendimiento académico de las

matemáticas tenemos el aporte de Ochoa (2011) quien

define a la matemática como la ciencia que estudia

estructuras, conjuntos, espacios, tiempo, correspondencia

y el cambio. La matemática se fundamenta en axiomas y

teoremas ya demostrados deduciendo cada conjetura

aceptada. La matemática está conformada por diferentes

ramas: aritmética, geometría, teoría de conjuntos, algebra,

análisis matemático, topología, etc. (Zazkis, Leikin, 2008).

De acuerdo con Martín, González, Gavilán (2018) indican

que a nivel nacional e internacional existe una

preocupación latente generada por los resultados de las

evaluaciones internacionales, en donde se ponen de

manifiesto las falencias en la adquisición del conocimiento

matemático, que se traduce en bajos nivel de aprendizaje

por parte de los estudiantes. Ball (2014), por otra parte

considera que los docentes deben proporcionar

experiencias problemáticas demostrando su mayor

esfuerzo y pericia para poder mejorar los aprendizajes y

sobre todo tener en cuenta la dinámica que implica este

proceso en mejora de la ciencia matemática Para ello

sugiere considerar las siguientes condiciones para la

enseñanza y el trabajo desarrollado en la escuela:

23

comprensión de la matemática por parte del aprendiz, su

capacidad de usar estrategias en la resolución de

problemas, su confianza y su buena disposición hacia la

matemática (Alfaro et al.,2020).

De acuerdo al acápite anterior se entiende que no existen

recetas fáciles, metodología, procedimientos para la

enseñanza de matemática, lo que requiere es mucho

compromiso y dedicación de docentes y estudiantes para

poder consolidad aprendizajes de la ciencia matemática.

En este sentido Lesseig, (2016) pone de manifiesto los

resultados de diversas investigaciones y experiencias que

han demostrado la forma de apoyo en puntos concretos

debiendo ser guiados por el juicio y la actividad

pedagógica para poder consolidad los aprendizajes. Los

docentes deben conocer y comprender con profundidad

la matemática que enseñan y tener la capacidad de

apoyarse en ese conocimiento con flexibilidad en sus

tareas docentes logrando la eficacia en la enseñanza de

matemática. En su condición de aprendices de la

matemática los docentes necesitan comprender y

comprometerse con sus estudiantes y como pedagogos

debe agudizar o tener destreza al elegir y utilizar una

diversidad de estrategias para florecer su práctica

pedagógica y de evaluación en el área de matemática.

(Campos, Flores, 2019).

Por parte de los profesionales de la educación han

abordado desde diversas perspectivas el problema del

bajo rendimiento académico, desde una observación más

24

global. Diferentes investigadores afirman que es

importante la parte afectiva, para el aprendizaje de las

matemáticas; es fundamental para empoderar a los

estudiantes a esta evolución del aprendizaje, en donde el

docente debe poner de manifiesto muchas estrategias,

técnicas y recursos para desarrollar este tipo de

conocimientos, Es decir, se complementan la afectividad y

lo cognitivo, dando soporte teórico al aprendizaje de la

matemática, en donde la participación de los recursos

tecnológicos en fundamental (Bardini, Pierce, 2015).

Por lo expuesto, deben estar orientados al desarrollo de

las destrezas con criterios de desempeño indispensables el

aprendizaje y enseñanza de la matemática, promoviendo

en los estudiantes la capacidad de resolución de

problemas de la vida diaria. El proceso de enseñanza

aprendizaje surge porque existe una relación muy cercana

entre la enseñanza y aprendizaje de matemática. (Yopp,

2017)

Por otro lado, las dimensiones que sustentan la variable

rendimiento académico de las matemáticas se ha

considerado la propuesta de Isidro (2015) en el cual

estable tres dimensiones:

La primera consiste en razonamiento y demostración, en

donde gracias a las reglas de inferencia, el razonamiento,

se considera como un proceso de inferir, de establecer

correspondencia, relaciones en una serie finita de fórmulas

tales que cada una es un axioma o una consecuencia

inmediata de algunas fórmulas anteriores. Siendo el

25

teorema o formula derivada la formula final de la

demostración. Los estudiantes solucionan los problemas u

obtienen información debido a los procesos de

razonamiento. Delgado, Espinoza (2019) indican que estos

procesos fomentan que el aprendiz aplique situaciones

problemáticas dentro del contexto en el cual se

desenvuelve para poder comprender los temas y

lógicamente poder darles solución a una situación que les

es conocida. Es por ello que la enseñanza de las

matemáticas implica destreza, pericia, capacidad para

poder resolver y orientar el aprendizaje de las ciencias

matemáticas, como el empleo del método deductivo e

inductivo, entre otros y comparar e identificar la validez de

los razonamientos aplicando algunos algoritmos de cálculo

o elementos de la lógica y a comparar los resultados

derivados de los razonamientos validos valorando el grado

de certeza (Wood et al., 2015).

Frente a este panorama descrito es importante que los

estudiantes pueden explorar estos procesos como parte

elemental en el aprendizaje de la matemática, poniendo

en práctica todos los recursos y técnicas, que les permita

desarrollar y evaluar argumentos; investigan, formulan

conjeturas matemáticas: comprueba sus hipótesis,

exposiciones matemáticas, eligen y utilizan diferentes tipos

de razonamiento y metodología de evidencia (Carreño &

Climent, 2019).

La segunda dimensión se relaciona a la comunicación

matemática la misma que implica la organización y

26

comunicación del pensamiento matemático con claridad,

relación y coherencia; expresando ideas matemáticas con

exactitud; reconociendo enlaces entre definiciones

matemáticas, conceptos, realidades, aplicándolos a

contextos, situaciones, hechos reales. (Delgado &

Zakaryan, 2020)

Finalmente, la tercera dimensión resolución de problemas

está directamente relacionada a fomentar que el

estudiante construya nuevos aprendizajes previa

resolución de problemas de un contexto real o

matemático; permitiéndole que tenga oportunidades de

adaptar y aplicar diferentes estrategias en diversos

contextos, situaciones, hechos y para controlar el proceso

de resolución de problema debe reflexionar sobre este y

sus resultados. Zaslavsky, Shir (2015) indica que es

fundamental que se brinde la oportunidad de aplicar

diversas herramientas en la medida que el estudiante

busque solucionar los problemas en diversos contextos,

admitiendo la interacción con otras disciplinas, las mismas

que permiten consolidar el desarrollo de competencias

para hacer frente a situaciones problemáticas dentro del

campo de la disciplina matemática.

Entre las teorías que sustentan la variable del rendimiento

académico encontramos la teoría del procesamiento de la

información, cuyo concepto se fundamenta en la

psicología cognitiva, en donde se fundamenta la similitud

que existe entre la mente y los ordenadores. (Demiray &

Bostan, 2017), afirman que ambos son sistemas,

27

procedimientos que aceptan información, la procesan y

producen respuestas, resultados. De esta manera se

considera como un sistema de procesamiento de la

información al sistema humano de conocimiento, es decir,

un sistema de recipientes, receptores, memorias,

efectores, destinatarios, para actuar sobre los sistemas

ante mencionados. En este contexto desde fines del siglo

pasado los ordenadores contienen programas de

procesamiento de información y datos, los mismos que de

alguna manera nos permiten conocer de forma sistemática

los procedimientos para el desarrollo del pensamiento

matemático, que consecuentemente en este aspecto de

aprendizaje permiten tomar decisiones considerando los

avances tecnológicos, como elemento fundamental en el

desarrollo de la disciplina y además el interés por el

estudio acerca de la resolución de problemas, el mismo

que se constituye en un elemento fundamental para la

comprensión de la realidad matemática. (Stylianides et al.,

2016)

La teoría de la equilibración, en donde Piaget (1979)

desarrolla estudios sobre el progreso del pensamiento en

el ser humano en el cual se basa fundamentalmente en la

autorregulación, destacando un desarrollo entre lo

biológico y lo cognitivo, para posteriormente alcanzar una

reversibilidad concluyente oportuna en la práctica de las

operaciones lógico matemáticas.

Para este autor citado por Cooper (2014), considera que el

conocimiento lógico matemático es el conocimiento de la

28

abstracción reflexiva, en consecuencia, permite desarrollar

concisamente la reflexión sobre las acciones de los mismos

objetos de forma coordinada desde una visión autónoma

que les permita descubrir las propiedades que presenta los

objetos y sobre todo las características que se atribuyen a

cada una de ellas.

La teoría del desarrollo del pensamiento de Piaget se

fundamenta en las ordenaciones psíquicas que determinan

la evolución de los niños en las diversas fases de su

desarrollo, esto se pone de manifiesto en el aspecto

dinámico de la actividad intelectual. Asimismo,

Moschkovich (2013), sostiene que para detallar la

ordenación mental en la práctica de discente activo se

utiliza el término estructura, es por ello que Piaget explico

un sinnúmero de formalidades tanto para niños y

adolescentes que realizaban actividades matemáticas y

lógicas, que promovían la comprensión y resolución

diferente de los problemas, probando la existencia de

estructuras cognitivas cualitativas diferentes.

29

III. METODOLOGÍA

Tipo y diseño

La presente investigación estuvo orientada a desarrollar

investigación básica, el cual para Sánchez y Reyes (1998),

es la investigación que se orienta al acopio de datos reales

con la finalidad de aportar al conocimiento científico, para

descubrir temas de convergencia” (p.56). Cabe mencionar

a Caballero (2014) quien sostiene que un estudio

descriptivo está condicionado a una posesión cuantitativa,

el cual hace uso de métodos precisos y métodos narrativos

permitiendo la determinación de los fenómenos

observados” (p.100).

Por otro lado, de acuerdo a las características de la

investigación también se centra en el tipo propositivo, es

por ello que según Hurtado de Barrera (2008) indica que

una investigación propositiva o prospectiva pretende dar

alternativas de solución a algunas situaciones específicas,

la cual parten de la exploración. Esta alternativa da

soluciones previas a un diagnóstico de la realidad,

buscando la innovación, sin embargo, no siempre serán

realizadas (p.100). Cabe indicar que en esta investigación

30

se diagnosticó la variable rendimiento matemático y con

ello se diseñó la propuesta sobre estrategias de

aprendizaje de las matemáticas.

Diseño de investigación.

Teniendo en cuenta el acápite anterior, y sobre todo por

las particularidades de las variables se consideró el diseño

no experimental, descriptiva - propositiva, dado que no se

manipularon las variables, Salkind (1999) en este sentido se

ejecutó el diagnóstico situacional de la variable

rendimiento matemático, posteriormente se partió del

diagnóstico y se elaboró la propuesta con el fin de originar

alternativas de solución al problema identificado.

Población, muestra y muestreo

Se seleccionó en este estudio, a estudiantes conformados

por 6 paralelos de 3ro. Año de BGU sección matutina,

conformada por 219 alumnos de la unidad educativa “El

Empalme” ubicada en el cantón Empalme, código AMIE #

09H03803, con tipo de educación Regular, en este sentido

(Gamarra et al., 2008), indican que la población es el

conjunto de individuos que poseen peculiaridades el cual

se pretenden investigar para obtener un resultado y llegar

a una conclusión”.

Tabla 1

31

Población

Género

F

%

Varones

126

58

Mujeres

93

42

Total

219

100

Fuente: Rectoría de la unidad educativa “El Empalme”

Muestra

Es la una parte pequeña de la población considerada en el

informe de investigación que se desarrolló, en este sentido

al conocer el total de la población y sobre todo para tener

un dato más real de los mismos se consideró a una sola

sección toda vez que en palabras de Hernández, Mendoza

(2018) la muestra son grupos intactos, los cuales no se

pueden desintegrar, es por ello que la muestra quedo de

la siguiente manera.

Tabla 2

Distribución de la muestra en base al género.

Muestra

Cantidad

%

Varones

21

62

Mujeres

13

38

Total

34

100

32

Fuente: Rectoría de institución educativa en El Empalme,

2020.

Muestreo

De acuerdo a las características de la investigación toda

vez que se trabajó con estudiantes en grupos establecidos,

es oportuno indicar que se empleó el muestreo no

probabilístico a juicio del investigador, dado que la misma

forma parte de la institución objeto de estudio. Según

(Latorre et al.,1996) se refieren al muestreo “como un

procedimiento, el cual no requiere de ningún método

estadístico para establecer la muestra, simplemente se

efectúa al tomar en cuenta ciertos criterios de conveniencia

y holgura para su determinación” (p.87).

Unidad de análisis

Teniendo en cuenta la situación real de la institución,

además analizando las características de los sujetos que

serán parte de este proceso investigativo se ha

considerado a los estudiantes que se encuentran ubicados

en la jornada matutina nivel educativo BGU.

33

Técnicas de recolección de datos.

Como técnicas se empleó la encuesta, según Valderrama

(2013) la define como una técnica cuantificada, la cual

permite el acopio de los datos de la pequeña parte de la

población llamada muestra e inclusive de manera concreta

según el tipo de variable.

Instrumentos de recolección de datos.

El instrumento aplicado para el acopio de datos de la

variable rendimiento académico en matemática fue el

cuestionario, que en teórica de Lakatos (1998), es todo un

conjunto de ítems o preguntas sistematizadas y orientadas

a ser solventadas sin la intervención del investigador, estos

ítems fueron elaborados en relación a las variables de

estudio.

Según el instrumento, la variable rendimiento matemático

fue operacionalizada y desintegrada por dimensiones e

indicadores tal como se presenta a continuación: la

dimensión Razonamiento y demostración, se consideran

sus indicadores como identifica, compara y organiza;

asimismo la dimensión comunicación matemática presenta

indicadores como interpreta, representa y reconoce;

34

finalmente la dimensión resolución de problemas con sus

indicadores resuelve, aplica y reduce.

Con respecto a la variable estrategias de aprendizaje la

cual se consideró parte de la propuesta que pretende

mejorar la variable rendimiento académico en

matemático, se operacionalizó en función a las teorías,

considerado en este estudio las dimensiones como

estrategias para activar (o generar) conocimientos previos,

estrategias para orientar la atención –concentración y

estrategias para organizar la información, es propicia la

ocasión para dar a conocer que las dimensiones de la

variable en mención fueron lineamientos modulares para

el planteamiento de la propuesta.

Validez del instrumento

Según Ramos (2015) la validez se refiere al grado en que la

medida representa con precisión la particularidad,

característica o rasgo que se pretende medir, es por ello

que en la presente investigación se detalla la validez de

contenido, para encontrar relación y lógica con variables,

dimensiones e indicadores de estudio.

35

En este contexto se sometió a validez teniendo en cuenta

el aporte y destreza de los expertos, ellos serán los

encargados de revisar la coherencia y lógica del

instrumento de recojo de datos, en donde tuvieron la

posibilidad de realizar las sugerencias necesarias para

poder mejorar el instrumento en mención. Precisamente

después de la revisión del instrumento de recojo de los

datos los especialistas en el tema determinaron que existe

una valoración aceptable tal instrumento en mención tal

como se evidencia en los anexos del presente informe de

investigación.

Confiabilidad del instrumento.

Para este acápite se describe el proceso de confiabilidad

del instrumento para ello es importante tener los

resultados del proceso de validez, con ese requerimiento

se continuo con el proceso de fiabilidad del instrumento,

que en palabras de Salkind (1999) considera a la

confiabilidad como “la prueba que se tiene de los datos

conseguidos, producto de la reproducción inmutable y

firme de la medida”, en correspondencia a cumplir con la

confiabilidad se hace necesario utilizar el coeficiente Alpha

de Cronbach para realizar dicho procedimiento. Después

36

del procedimiento para determinar la confiabilidad del

instrumento se obtuvo un 0,794 indicando un nivel de

confiabilidad fuerte.

Procedimientos

En el presente informe de investigación se han

desarrollado teniendo en cuenta varios procedimientos,

los mismos que se han consolidado gracias a la aplicación

del método científico, debido al proceso coherente y

sistemático en cada uno de las fases de la elaboración del

mismo. En este sentido se desarrollaron procesos desde la

estructura del presente informe, revisando de forma

adecuada las referencias bibliográficas, las mismas que nos

permitió conocer la realidad problemática en función a la

variable problema, así mismo elaborar el marco teórico,

fundamental para elaborar los instrumentos a través de la

operacionalización de las variables.

Una vez que los instrumentos son validados y desarrollado

el proceso de confiabilidad se solicitó la autorización a la

institución para la aplicación de los instrumentos y además

el consentimiento informado a los integrantes de la

muestra, en este sentido se destaca la carta de

presentación de la Universidad César Vallejo para poder

37

posteriormente aplicar los instrumentos de acopio de

datos. Cumplido este procedimiento se empezó a la

interpretación de los resultados en gabinete.

Método de análisis de datos

Está de acuerdo a tipo de estudio, en este caso se empleó

los métodos estadísticos descriptivos con la finalidad de

establecer los promedios y rangos de la variable y

dimensiones, las que fueron evaluadas. (Ary et al., 1989)

indican que este acápite se representa por medio de tablas

de frecuencia y porcentaje, previamente se trabajó el

baremo, determinándose la medición de las dimensiones

de la variable rendimiento académico en matemática.

Aspectos éticos

En el desarrollo de esta investigación científica se trabajó

con mucha responsabilidad con las personas que formaron

porte de este estudio y sobre todo con la información que

se está poniendo de manifiesto. Expresando gran

profesionalismo de acuerdo a los principios axiológicos

que requiere este estudio. Basado en lo que manifiesta

Sañudo (2006) quiere decir que las personas

investigadoras deben de mostrar respeto por cada

38

colaborador, por lo que cada ser es valioso y tiene

autonomía para decidir si participar o no del estudio. Esto

implicó reducir los posibles riesgos de la información y

asimismo se tuvo prudencia con la identidad de los

informantes, considerándolos anónimos en los

instrumentos de acopio de datos, y en el procesamiento

de los mismos fueron lo más imparcial y objetivo al

analizarlos.

39

IV. RESULTADOS

De esta investigación se establecen resultados como que:

Tabla 3

Diagnóstico de la dimensión razonamiento y demostración

CALIFICATIVO

S

RAZONAMIENTO Y

DEMOSTRACIÓN

N°

%

[00.0 - 4.99]

17

50

[5.00 - 6.99]

11

32

[7.00 – 8.99]

6

18

[9.00 – 10.00]

00

0

TOTAL

34

100

Promedio

4.7

Fuente: Evaluación a estudiantes.

Un 50% de los estudiantes tienen calificativos muy bajos

por lo tanto de acuerdo al sistema de evaluación del

Ecuador no alcanza los aprendizajes requeridos

(suspendido Automáticamente), por otro lado,

encontramos 32% de los evaluados que se ubican en el

criterio de que “está próximo a alcanzar los aprendizajes

requeridos”. Finalmente, un escaso 18% se evidencia que

alcanzan los aprendizajes requeridos, en este sentido de

acuerdo a la dimensión en mención se debe priorizar

algunas estrategias de aprendizaje para mejorar el nivel de

40

rendimiento académico en el aprendizaje de las

matemáticas.

41

Tabla 4

Diagnóstico de la dimensión comunicación matemática

CALIFICATIVOS

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

N°

%

[00.0 - 4.99]

13

38

[5.00 - 6.99]

16

47

[7.00 – 8.99]

5

15

[9.00 – 10.00]

00

0

TOTAL

34

100

Promedio

5.3

Fuente: Evaluación a estudiantes.

La dimensión comunicación matemática se puede observar

que un 38% de los estudiantes tienen calificativos muy

bajos por lo tanto de acuerdo al sistema de evaluación del

Ecuador no alcanza los aprendizajes requeridos

(suspendido Automáticamente), por otro lado,

encontramos 47% de los evaluados que se ubican en el

criterio de que “está próximo a alcanzar los aprendizajes

requeridos”. Finalmente, un escaso 15% se evidencia que

alcanzan los aprendizajes requeridos, en este sentido de

acuerdo a la dimensión en mención se debe priorizar

algunas estrategias de aprendizaje para mejorar el nivel el

rendimiento académico en el aprendizaje de las

matemáticas.

Tabla 5

Diagnóstico de la dimensión resolución de problemas

42

CALIFICATIVOS

RESOLUCIÓN DE

PROBLEMAS

N°

%

[00.0 - 4.99]

22

64

[5.00 - 6.99]

7

21

[7.00 – 8.99]

5

15

[9.00 – 10.00]

0

TOTAL

34

100

Promedio

3.3

Fuente: Evaluación a estudiantes.

Los problemas se pueden observar que un 64% de los

estudiantes tienen calificativos muy bajos por lo tanto de

acuerdo al sistema de evaluación del Ecuador no alcanza

los aprendizajes requeridos (suspendido

Automáticamente), esto se manifiesta debido a que esta

dimensión es mucho más complicada que las otras

dimensiones en sus operaciones y procesos, por otro lado,

encontramos un 27% de los evaluados que se ubican en el

criterio de que “está próximo a alcanzar los aprendizajes

requeridos”. Finalmente, un escaso 15% se evidencia que

alcanzan los aprendizajes requeridos, en este sentido de

acuerdo a la dimensión en mención se debe priorizar

algunas estrategias de aprendizaje para mejorar el nivel el

rendimiento académico en matemática.

Tabla 6

Diagnóstico de la variable rendimiento matemático

CALIFICATIVO

S

RENDIMIENTO

MATEMÁTICO

43

N°

%

[00.0 - 4.99]

19

56

[5.00 - 6.99]

9

26

[7.00 – 8.99]

6

18

[9.00 – 10.00]

0

TOTAL

34

100

Promedio

4.4

Fuente: Evaluación a estudiantes.

Diagnosticar el nivel de rendimiento académico en

matemática de los estudiantes del bachillerato de la

Unidad Educativa El Empalme, Ecuador-2020, se ponen de

manifiesto los calificativos de los estudiantes sobre la

variable rendimiento matemático se puede observar que

un 56% de los estudiantes tienen calificativos muy bajos

por lo tanto de acuerdo al sistema de evaluación del

Ecuador no alcanza los aprendizajes requeridos

(suspendido Automáticamente), por otro lado

encontramos un 26% de los estudiantes evaluados que se

ubican en el criterio de que “está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos”. Finalmente, un 18% se evidencia

que alcanzan los aprendizajes requeridos, en este sentido

de acuerdo a la dimensión en mención se debe priorizar

algunas estrategias de aprendizaje para mejorar el nivel del

rendimiento académico en matemática. Es oportuno

indicar que nadie domina los aprendizajes requeridos, los

mismos que obtendrían los calificativos más altos.

44

Diagnosticar el nivel de rendimiento académico en

matemática de los estudiantes del bachillerato de la

Unidad Educativa El Empalme, Ecuador-2020, la variable

rendimiento matemático y sus dimensiones, las mismas

que han sido desarrolladas de forma progresiva en las

tablas anteriores.

Tabla 7

Resumen de la variable rendimiento matemático

CALIFICATIV

OS

RAZONAMIEN

TO Y

DEMOSTRACI

ÓN

COMUNICACI

ÓN

MATEMÁTIC

A

RESOLUCIÓ

N DE

PROBLEMAS

RENDIMIENT

O

MATEMÁTIC

O

N°

%

N°

%

N°

%

N°

%

[00.0 - 4.99]

17

50

13

38

22

64

19

56

[5.00 - 6.99]

11

32

16

47

7

21

9

26

[7.00 – 8.99]

6

18

5

15

5

15

6

18

[9.00 – 10.00]

00

0

00

0

TOTAL

34

100

34

100

34

100

34

100

Promedio

4.7

5.3

3.3

4.4

Fuente: Evaluación a estudiantes.

Es importante manifestar que los calificativos que oscilan

entre 00 a 4.99 según lo señalado por el Ministerio de

Educación implica que el estudiante “no alcanza los

aprendizajes requeridos (suspendido Automáticamente)”,

los mismo los calificativos que oscilan desde el 5.00 - 6.99,

corresponde a que “está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos; por otro lado los calificativos

45

desde 7.00 - 8.99 significa que se “alcanza los aprendizajes

requeridos, finalmente los calificativos que oscilan entre las

notas de 9.00 - 10.00 significa que “domina los

aprendizajes requeridos”.

En relación a la propuesta de estrategias de aprendizaje de

las matemáticas se ha considerado los principios que rigen

la propuesta como el principio de igualdad y principio

tecnológico, cuyas características son facilidad en el

acceso, disponibilidad de información, posibilidades

comunicativas y manejo de lo digital, sustentado en las

teorías del aprendizaje significativo, cognitivismo,

conductismo, teoría del aprendizaje por descubrimiento,

teoría de Dienes y el modelo de Van Hiele, además de las

bases epistemológica, filosóficas, psicológicas y

pedagógicas que la sustentan. Este conjunto de

estrategias ha sido agrupado en estrategias para activar (o

generar) conocimientos previos en donde se considera

lluvia de ideas y casuísticas, además de estrategias para

orientar la atención –concentración, en la cual

encontramos: cuadros mágicos, crucigrama matemático,

rompecabezas y Juegos de memoria; finalmente las

estrategias para organizar la información en donde

destacan la tabla pitagórica, bingos de combinaciones y

resultados

Es oportuno indicar que se muestran las sesiones de clase

(ver anexos) en donde destacan las estrategias a emplear

en el desarrollo de las actividades en el aprendizaje de las

matemáticas.

46

Validar las estrategias de aprendizaje para fortalecer el

rendimiento matemático del bachillerato de la Unidad

Educativa El Empalme, Ecuador-2020 de estudio.

Después de haber diagnosticado la variable aprendizaje

de las matemáticas se hizo necesario la elaboración de la

propuesta tal como se presenta en los anexos para ello

tiene que cumplir con el criterio de validarla. Por lo que se

consideró varios aspectos que deben ser evaluados, como

la redacción científica, lógica de la investigación, problema

de estudio, objetivos de la investigación, previsiones

metodológicas, fundamentación teórica y epistemológica,

bibliografías, anexos, fundamentación y viabilidad de

modelo, fundamentación y viabilidad de los instrumentos;

con las categorías de muy adecuado (MA), bastante

adecuado (BA), adecuado (A), poco adecuado (PA) y no

adecuado (NA). En este sentido se validó la propuesta por

expertos en el tema, en la cual después de leer cada uno

de los indicadores se determinó que la propuesta presenta

coherencia con lo solicitado en el formato de los expertos.

V. DISCUSIÓN

De acuerdo al objetivo específico relacionado a

diagnosticar la variable rendimiento académico en

matemática, se hace necesario abordarlo por dimensiones

para un mejor entendimiento: en este sentido la dimensión

razonamiento y demostración la misma que se considera

como un proceso de inferir, de establecer

47

correspondencia, relaciones en una serie o secuencia finita

de fórmulas tales que cada una es un axioma o una

consecuencia inmediata de algunas fórmulas precedentes,

es por ello que los estudiantes solucionan los problemas

u obtienen información debido a los procesos de

razonamiento. Delgado, Espinoza (2019). De acuerdo a lo

planteado tenemos que en la Tabla 3 se evidencia 50% de

los estudiantes que no alcanza los aprendizajes requeridos

(suspendido Automáticamente), inclusive encontramos un

32% que indica que “está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos”, además de un 18% se evidencia

que alcanzan los aprendizajes requeridos. De estos

resultados se discrepa con Gonzáles (2016) en el cual

concluye en su investigación que existen bajos calificativos

y están en relación a las edades de los participantes, en tal

sentido el rendimiento académico en matemática es bajo.

Por lo descrito anteriormente se puede inducir que a pesar

de utilizar estrategias de aprendizaje y también enseñanza

persiste y es un común en muchas instituciones educativas

el problema del aprendizaje de los estudiantes; asimismo

esta dimensión es muy importante en el desarrollo de las

matemáticas toda vez que permite actuar con mayor

eficacia en la toma de decisiones y en numerosos aspectos

de la vida cotidiana. También es oportuno indicar que el

hecho que se enseñe matemáticas en las instituciones

educativas responde a una necesidad a la vez individual y

social; esas necesidades matemáticas que surgen y

fomentan que el aprendiz aplique la información a una

mayor variedad de contextos, espacios, situaciones,

48

hechos, continuar cadenas argumentales, identificar la idea

o ideas principales, estimar y enjuiciar la lógica y validez de

argumentaciones e informaciones.

Para la dimensión comunicación matemática que es

entendida como la organización y comunicación del

pensamiento matemático con claridad, relación y

coherencia; expresando ideas matemáticas con exactitud;

reconociendo conexiones entre conceptos, definiciones

matemáticas y la realidad, y aplicándolos a hechos,

situaciones, contextos verídicos. (Delgado, Zakaryan, 2020)

asimismo es entendida, como el transcurso a través del

cual se alcanza una lógica integradora comunicativa

mediante la interacción entre todos los sujetos

socializadores del proceso matemático formativo, que

posibilita el compartir la diversidad de los símbolos

matemáticos (Alfaro et al., 2019). En este sentido en

relación a los resultados en la Tabla 4 tenemos que la

dimensión comunicación matemática presenta un 38% de

los estudiantes tienen calificativos muy bajos por lo tanto

no alcanzan los aprendizajes requeridos, asimismo el 47%

está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos incluso

un 15% se evidencia que alcanzan los aprendizajes

requeridos. Estos resultados permiten coincidir con

Landeta (2017) en la cual sostiene que existe un 47% de

estudiantes que sus calificativos son regulares es decir que

han aprobado con promedios entre 11 y 14; asimismo

encontramos un escaso 23% de estudiantes que tienen

notas sobresalientes; además de un preocupante 30% que

se encuentran con notas por debajo de 10 es decir están

49

desaprobados. De acuerdo a estos resultados podemos

inducir que los estudiantes es muy difícil que sientan la

necesidad de estudiar matemáticas, incluso entre personal

consideradas socialmente cultas se agotan, en este sentido

la falta de ganas de estudiar.

En relación a la dimensión resolución de problemas

teóricamente se puede entender como está directamente

relacionada a fomentar que el estudiante construya nuevos

aprendizajes previa resolución de problemas de un

contexto real o matemático; permitiéndole que tenga

oportunidades de aplicar y adaptar diferentes estrategias

en diversos contextos, situaciones, hechos, para controlar

el proceso de solución del problema debe reflexionar

sobre este y sus resultados. (Zaslavsky & Shir, 2015);

asimismo la resolución de problemas indica que es

fundamental que se brinde la oportunidad de aplicar

diversas herramientas en la medida que el estudiante

busque solucionar los problemas en diversos contextos,

admitiendo la interacción con otras disciplinas, las mismas

que permiten consolidar el desarrollo de competencias

para hacer frente a situaciones problemáticas dentro del

campo de la disciplina matemática. En su sentido más

amplio Climent (2005) sostiene que la resolución de un

problema comienza con la identificación del inconveniente

en cuestión. Después de todo, si no se tiene conocimiento

sobre la existencia de la contrariedad o no se la logra

determinar con precisión, no habrá tampoco necesidad de

encontrar una solución. Por lo manifestado de acuerdo a la

Tabla 5 tenemos que relacionado a la dimensión

50

resolución de problemas encontramos un 64% de

estudiantes que no alcanza los aprendizajes requeridos,

por otro lado, encontramos un 27% de los evaluados que

se ubican en el criterio de que “está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos”, asimismo un escaso 15% se

evidencia que alcanzan los aprendizajes requeridos. De

acuerdo a lo manifestado se puede concluir que esta

dimensión es la más compleja toda vez que es más técnica

y operativa, es por ello ante la ausencia de una verdadera

disciplina matemática la falta de motivación y buena

actitud hacia las matemáticas se convierten en dificultades

para empezar a estudiar, es por ello que muchas veces es

cuestión de orden y compromiso para desarrollar una

buena práctica en el desarrollo del conocimiento de las

matemáticas.

En lo que se refiere a la variable rendimiento matemático

se asume que teóricamente se considera o se

conceptualiza por parte de Ochoa (2011) quien la define a

la matemática como la ciencia que estudia estructuras,

conjuntos, espacios, tiempo, correspondencia y el cambio.

La matemática se fundamenta en axiomas y teoremas ya

demostrados deduciendo cada conjetura aceptada. En

función a los resultados que se presentan en la Tabla 6 se

evidencia que la variable rendimiento académico en

matemática tenemos un 56% de los estudiantes que no

alcanza los aprendizajes requeridos, por otro lado,

encontramos un 26% de los estudiantes evaluados que se

ubican en el criterio de que “está próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos”. Asimismo, el 18 % consideran

51

que alcanzan los aprendizajes requeridos. Estos resultados

discrepan con Guzmán (2019) en el cual en su investigación

se obtuvieron resultados descriptivos resaltando que el

85% de los estudiantes demostraron que el razonamiento

lógico matemático ha influido significativamente en el

rendimiento académico de Matemática I y la influencia fue

baja en un 15%. Frente a ello se puede determinar que los

resultados de diversas investigaciones y experiencias han

demostrado la forma de apoyo en puntos concretos

debiendo ser guiados por el juicio y la actividad

pedagógica. Los docentes deben conocer y comprender

con profundidad la matemática que enseñan y tener la

capacidad de apoyarse en ese conocimiento con

flexibilidad en sus tareas docentes logrando la eficacia en

la enseñanza de matemática, en ese sentido nace la

propuesta sobre estrategias de aprendizaje.

En lo que corresponde a la propuesta de estrategias de

aprendizaje debe entender como el conjunto de

habilidades, pasos, experiencias que un alumno obtiene,

logra y utiliza de forma voluntaria como instrumento,

herramienta flexible promoviendo un aprendizaje

significativo y solucionando dificultades, problemas,

demandas y exigencias académicas con Díaz, Hernández

(2002). Es oportuno manifestar la tarea de las instituciones

educativas y en particular de los docentes en donde se

busca la forma de crear las mejores condiciones posibles

para que los estudiantes puedan aprender, destacando los

contenidos que les son útil en su vida diaria. En este

sentido nace la propuesta en mención sobre la disciplina

52

matemática y que requiere una interrelación muy estrecha

entre la utilización de técnicas e inclusive la tecnología que

permita justificar la actividad matemática y presentarlo

como algo comprensible para quienes quieran estudiarla.

En el paradigma de las estrategias de aprendizaje sobre

todo para la matemática es importante indicar tres

aspectos indisolubles: utilizar matemáticas conocidas,

aprender y enseñar matemáticas y crear matemáticas

nuevas; en este sentido siguiendo el proceso de estudio,

cuando se dispone de una formulación precisa de algunos

problemas relativas a la enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas es fundamental abordar la didáctica para

tener en cuenta un mejor tratamiento de los recursos,

técnicas y procedimientos dentro del marco de las

estrategias de aprendizaje. Por otro lado, la propuesta

busca desarrollar un conjunto de dificultades para la

enseñanza – aprendizaje de esta disciplina, lógicamente

requiere del compromiso de los maestros para poder

aplicar dicha propuesta y buscar paulatinamente la

superación académica.

VI. CONCLUSIONES

El libro concluye con que el producto de los resultados la

dimensión razonamiento y demostración nos indica que un

50% de los estudiantes no alcanza los aprendizajes

requeridos, por otro lado, encontramos 32% de los

evaluados que se ubican en el criterio de que “está

53

próximo a lograr los aprendizajes requeridos”, finalmente

un 18% se evidencia que alcanzan los aprendizajes

requeridos.

La dimensión comunicación matemática se evidencia que

el 38% de los estudiantes que no alcanza los aprendizajes

requeridos, asimismo un 47% indican que “está próximo a

alcanzar los aprendizajes requeridos”, además de un

escaso 15% se evidencia que alcanzan los aprendizajes

requeridos.

La dimensión resolución de problemas encontramos un

64% de los estudiantes no consiguen los aprendizajes

requeridos, por otro lado, encontramos un 27% de los

evaluados que se ubican en el criterio de que “está

próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos”, incluso el

15% se evidencia que alcanzan los aprendizajes

requeridos.

Para la variable rendimiento académico en matemática se

tiene un 56% de los estudiantes no logra los aprendizajes

requeridos, asimismo un 26% están próximo a alcanzar los

aprendizajes requeridos, finalmente un 18% se evidencia

que alcanzan los aprendizajes requeridos.

En relación a la propuesta se puede indicar que fue

validada por expertos en la cual indican que presenta

coherencia y puede ser aplicada en cualquier contexto

educativo, en tal sentido es válida.

VII. PROPUESTA

54

Para el planteamiento de una propuesta se establece la

asignatura de la matemática consiste en resolver

problemas a partir de las herramientas matemáticas que

uno ya conoce y sabe utilizar, en este sentido es

importante manejar un conjunto de recursos y sobre todo

estrategias que permitan mejorar el aprendizaje de las

matemáticas. Esta manera un tanto mágica de considerar

la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas ha

permitido con el tiempo adquirir un conjunto de destrezas

y habilidades para el desarrollo de las matemáticas, en

perspectivas de la didáctica el aprendizaje de la

matemática está considerado como un proceso

psicocognitivo, influenciado por factores motivacionales y

actitudinales del estudiante.

Teniendo en cuenta la característica de la propuesta, es

fundamental el aporte de la Teoría cognoscitiva, es decir,

el estudio de los procesos cognoscitivos, el cual se

manifiesta en las preparaciones ordenadas y dinámicas

que intermedian en la adquisición de conocimientos los

mismos que se generan en el interior intelectual del ser

humano.

Se fundamenta en el cambio de paradigma para poder

desarrollar la práctica docente esto implica tener en cuenta

los elementos de las estrategias didácticas en sus diversos

componentes como son los métodos, técnicas y

procedimientos, tratando de desterrar metodologías

tradicionales y métodos pasivos para poder desarrollar

metodologías activas y complementar con los recursos

55

tecnológicos haciendo propicia el aprendizaje de las

matemáticas (Área, 2008).

Figura 1. Modelo de estrategias de aprendizaje de las

matemáticas

56

DESARROLLO DE LA PROPUESTA

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 01

I.

DATOS INFORMATIVOS:

I.E. : Unidad educativa El Empalme

TITULO : “Identificado expresiones

algebraicas en nuestra vida diaria

”.

ÁREA : Matemática.

TIEMPO : 90 minutos.

CONOCIMIENTO: expresiones algebraicas

CAPACIDAD : Identifica.

II.

PROPÓSITOS

CAPACIDADES

CONOCIMIENTOS

ACTITUDES

• Identifica las

expresiones

algebraicas en

una figura

geométrica.

• Identifica el

término de

expresión

algebraica.

• Identifica los

elementos de

una expresión

algebraica.

Ø Expresiones

algebraicas.

Ø Término de una

expresión

algebraica.

Ø Elementos de

una expresión

algebraica.

Ø Términos

semejantes.

Ø Clases de

expresiones

algebraicas.

Muestra

seguridad y

perseverancia

al resolver

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos.

57

• Identifica

términos

semejantes en

una expresión

algebraica.

• Identifica clases

de expresiones

algebraicas.

58

III.

SECUENCIA DIDÁCTICA:

Mo

men

tos

procesos

pedagógicos

ACTIVIDAD / ESTRATEGIA

Recursos

Educativos

T

INICIO

Motivación

Recuperació

n de saberes

previos

Conflicto

cognitivo

Se comenta con los estudiantes sobre las

actividades productivas de las familias.

Se forman grupos de 5 estudiantes por

afinidad y se reparte una tarjeta a cada

grupo con alguna frase relativa a cada

una de las actividades de las familias.

Se les pregunta ¿Qué es una incógnita?,

¿Qué es una constante?

¿Qué es una expresión algebraica?

¿Qué es término algebraico?

¿Cuáles son los elementos de una

expresión algebraica?

¿Cómo son los términos semejantes?

¿Qué clases de expresiones algebraicas

según la variable, pueden ser?

• Papelote.

• Plumones.

• Cinta

masking.

• Tizas.

• Mota.

• Tarjetas con

información

.

8`

5`

7`

59

PROCESOS

Consolidació

n de los

Aprendizajes

Transferenci

a a

Situaciones

nuevas

De las preguntas hechas anteriormente y

con las diversas respuestas de los

alumnos, se consolida el tema de

expresiones algebraicas; luego se juega

con los números que existen en una

balota.

Aplican y relacionan enunciados de su

contexto.

• Tarjetas con

números

y/o letras.

25

`

20

`

SALIDA

Evaluación

Meta

cognición

Formando grupos de cinco alumnos se

le evalúa mediante una práctica

calificada.

Lo educandos escriben las respuestas a

las siguientes interrogantes: ¿Qué

aprendieron?, ¿Cómo lo aprendieron?,

¿Creen que es útil lo que aprendieron?

20

`

5`

IV.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERIO

S

INDICADORES

TÉCNICA

INSTRUMENT

OS

60

•

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

• Identifica las

expresiones

algebraicas

en una figura

geométrica.

• Identifica el

término de

expresión

algebraica.

• Identifica los

elementos

de una

expresión

algebraica.

• Identifica

términos

semejantes

en una

expresión

algebraica.

• Identifica

clases de

expresiones

algebraicas.

Inducción y

deducción

Guía de

observación

Práctica

calificada

61

ACTITUDES ANTE EL ÁREA

VALOR:

HONESTIDA

D

Muestra

seguridad y

perseveranci

a al resolver

a los

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos

.

Ficha de

seguimiento

de

actividades

62

ANEXO DE SESIÓN 01

Juego: La Gran carrera de Matemáticas

Aprendizaje

: Traducen al lenguaje algebraico relaciones

cuantitativas en las que utilizan letras como

incógnitas. Resuelven problemas que

involucran ecuaciones de primer grado con

una incógnita

Material:

- La tabla con las frases.

-

25 tarjetas con enunciados.

Reglas del juego:

-

Juego para cinco jugadores.

- Se reparten cinco tarjetas a cada equipo.

- Se entrega a cada equipo una hoja con la tabla de las

frases.

- Cada equipo debe primero traducir las frases a su

expresión simbólica y después resolver las preguntas que

aparecen en sus cinco tarjetas.

- Gana el equipo que acaba primero y de forma correcta

sus cinco preguntas

Presentación:

Analizamos los ingresos económicos de cada familia de sus

actividades agrícolas.

Frase

Expresión algebraica

Ana tenía x choclos.

Isabel, el doble de Ana

menos S/.100 de la venta

de verduras.

63

A Pablo le faltaban S/.500

para alcanzar a Isabel

Sergio consiguió el triple

de Ana más S/.300.

Lo de Pilar menos lo de

Isabel es 3 veces lo de Ana.

Pilar tuvo entonces:

Marta tuvo la quinta parte

de lo de Pilar.

A Rafael le faltan S/.1000

para tener lo de Sergio.

La suma de dos números

aumentado en diez.

Patricia tiene dos veces los

de Raquel, más S/.100.

Juntas, Teresa y Patricia,

suman tres veces lo de

Ana. Teresa tiene:

Daniel obtuvo la tercera

parte de Sergio más

S/.2000.

1.

Si Raquel

obtuvo s/.3500,

¿cuántos nuevos

soles sacó Teresa?

2.

Si Daniel y

Pablo juntaron

s/.7500,

¿cuántos nuevos

soles sacó

Isabel?

3.

Si Pilar consiguió s/.4900,

¿cuántos nuevos soles tenía

¿Patricia?

4.

Si Isabel obtuvo

la misma cantidad

que Rafael,

5.

Si Marta e

Isabel juntaron

6.

La producción de Isabel

menos la de Marta fue de

64

¿Qué cantidad

sacó Marta?

ellas dos 5520

kilos de arroz,

¿Cuántos kilos

tuvo Daniel?

1320 kilos, ¿cuántos sacó

Teresa?

7.

Lo de Pablo

menos lo de Rafael

fueros 90 sacos de

arroz,

¿Cuántos sacos

tiene Daniel?

8.

Dos veces lo de

Ana menos lo de

Marta fueron

9020 naranjas,

¿cuántos naranjas

obtuvo Raquel?

9.

Sumando lo de Sergio, lo

de Pablo y lo de Rafael se

obtienen 7000 piñas,

¿Cuánto piñas obtuvo

Patricia?

10.

La novena

parte de los de

Pablo son 600

papayas, ¿cuánto

sacó Ana?

11.

La producción

de Pilar menos la

de Isabel fueron

3600 paltas,

¿cuántos sacó

Sergio?

12.

Teresa y Patricia tuvieron

800 pavos más que Isabel,

¿cuánto obtuvo Ana?

13.

Ocho veces lo

de Marta fueron

6240 mangos,

¿cuántos mangos

obtuvo Sergio?

14.

Daniel

cosechó 12100

sacos de café,

¿cuántos sacos

tiene Patricia?

15.

Tres veces lo de Patricia

es 18300 choclos, ¿cuántos

obtuvo Daniel?

16.

Lo de Sergio

menos lo de

Teresa eran 11400

kilos de arroz,

¿cuántos kilos sacó

Patricia?

17.

La quinta parte

de los de Pilar más

lo de Raquel eran

7520 limones,

¿cuántos sacó

Teresa?

18.

El doble de productos

de Rafael son 16300,

¿cuánto produce Marta?

19.

Si Daniel

hubiese sacado

400 paltas más,

tendría 12500

paltas, ¿cuántos

paltas sacó Pilar?

20.

Si Rocío le

regalase s/.1000 a

Marta, entonces

éste tendría

s/.2980, ¿cuántos

soles obtuvo

Rafael?

21.

Pablo obtuvo la tercera

parte de Daniel, ¿cuántas

piñas consiguió Ana?

22.

Si a Patricia le

diese alguien

s/.1700 más,

llegaría a tener

23.

La cuarta parte

de los productos

de Marta son 1370

paltas, ¿cuántas

24.

La raíz cuadrada de los

ahorros de Patricia son s/.90

os, ¿cuántos tiene Rafael?

65

cinco veces lo de

Pilar.

¿Y Ana cuánto

tuvo?

paltas tiene

Isabel?

25.

La tercera parte

de los ahorros de

Raquel,

aumentado en

s/.450 son s/.1550,

¿cuánto tiene

Teresa?

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 02

I.

DATOS INFORMATIVOS:

I.E. : Unidad educativa El Empalme

TITULO : “Organizando polinomios en nuestra

vida diaria

”.

ÁREA : Matemática.

TIEMPO : 90 minutos.

CONOCIMIENTO: Polinomios

CAPACIDAD : Organiza.

66

II.

PROPÓSITOS

CAPACIDADES

CONOCIMIENTOS

ACTITUDES

• Organiza los

polinomios de

un problema.

• Organiza

polinomios en su

notación.

• Organiza en

términos

semejantes

• Organiza en su

valor numérico

un polinomio.

Ø Polinomios.

Ø Notación

polinómica.

Ø Reducción de

términos

semejantes.

Ø Valor numérico.

Muestra

seguridad y

perseverancia

al resolver

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos.

III.

SECUENCIA DIDÁCTICA:

Momentos

Procesos

Pedagógicos

Actividad / Estrategia

Recursos

Educativos

Tiempo

67

INICIO

Motivación

Recuperación de

saberes previos

Conflicto cognitivo

Se forma grupos para

jugar la colección de

términos semejantes y se

le indica el

procedimiento.

Se les pregunta sobre las

formas de reconocer una

expresión algebraica:

¿Qué es una expresión

algebraica?

¿Qué es término

algebraico?

¿Cuáles son los

elementos de una

expresión algebraica?

¿Cómo son los términos

semejantes?

Se les pregunta sobre las

formas de organizar un

polinomio:

¿Qué características

tiene un polinomio?

¿Qué características

tiene términos

semejantes?

¿Cómo se halla el valor

numérico?

• Papelote.

• Plumones.

• Cinta

masking.

• Tizas.

• Mota.

• Cuadrado

mágico.

• Balota con

número y

letras.

• Papel

8`

5`

7`

PROCESOS

Consolidación de los

aprendizajes

Transferencia a

situaciones nuevas

De las preguntas hechas

anteriormente se induce

los criterios para

organizar un polinomio.

Aplican los criterios de

organizar un polinomio

en problemas

propuestos.

Se pide a los alumnos

que propongan

polinomios para luego

aplicar los criterios de

organizar un polinomio.

25`

20`

68

SALIDA

Evaluación

Meta cognición

Formando grupos de

tres alumnos se le evalúa

mediante una práctica

calificada.

Lo educandos escriben

las respuestas a las

siguientes interrogantes:

¿Qué aprendieron?,

¿Cómo lo aprendieron?,

¿Dónde tuvieron

dificultades para

aprender? ¿Creen que

es útil lo que

aprendieron?

20`

5`

IV.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

INDICADORES

TÉCNICA

INSTRUMENTOS

•

RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

• Organiza los

polinomios de un

problema.

• Organiza

polinomios en su

notación en una

ficha.

• Organiza en

términos

semejantes en un

grupo de

polinomios.

• Organiza en su

valor numérico un

polinomio en una

batería de

ejercicios

Técnica grupal,

inductiva,

deductiva y

cooperativa.

Guía de observación

Práctica calificada

ACTITUDES

ANTE EL

ÁREA

VALOR:

HONESTIDAD

Muestra seguridad y

perseverancia al resolver

a los problemas y

comunicar resultados

matemáticos.

Ficha de

seguimiento de

actividades

69

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 03

I.

DATOS INFORMATIVOS:

I.E. : Unidad educativa El Empalme

TITULO : “Representando el grado de un

polinomios en nuestra vida diaria

”.

ÁREA : Matemática.

TIEMPO : 90 minutos.

CONOCIMIENTO: Grado de un polinomio

CAPACIDAD : Representa.

II.

PROPÓSITOS

CAPACIDADES

CONOCIMIENTOS

ACTITUDES

• Representa el

grado absoluto

de un

monomio.

• Representa el

grado relativo

de un

monomio.

• Representa el

grado absoluto

de un

polinomio.

• Representa el

grado relativo

Ø Grado absoluto

de un monomio.

Ø Grado relativo de

un monomio.

Ø Grado absoluto

de un polinomio.

Ø Grado relativo de

un polinomio.

Muestra

seguridad y

perseverancia

al resolver

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos.

70

de un

polinomio.

71

III.

SECUENCIA DIDÁCTICA:

Mom

entos

Procesos Pedagógicos

Actividad / Estrategia

Recursos

educativos

Tiempo

INICIO

Motivación

Recuperación de

saberes previos

Conflicto cognitivo

Se les presenta los

crucinúmeros del

grado de un

polinomio.

Se les pregunta:

¿Qué características

tiene un polinomio?

¿Qué características

tiene términos

semejantes?

¿Cómo se halla el

valor numérico?

Se les pregunta:

¿Cómo se encuentra

el grado de un

polinomio?

• Papelote.

• Crucinú

meros

• Plumones.

• Cinta

masking.

• Tizas.

• Mota.

8`

5`

7`

PROCESOS

Consolidación de los

aprendizajes

Transferencia a

situaciones nuevas.

De lo anterior

concluimos que existe

Ø Grado absoluto de

un monomio.

Ø Grado relativo de

un monomio.

Ø Grado absoluto de

un polinomio.

Ø Grado relativo de

un polinomio.

Construyen una tabla,

para reconocer los

grados de un

polinomio.

25`

20`

72

SALIDA

Evaluación

Meta cognición

Formando grupos de

cuatro alumnos se le

evalúa mediante una

práctica calificada.

Lo educandos

escriben las

respuestas a las

siguientes

interrogantes: ¿Qué

aprendieron?, ¿Cómo

lo aprendieron?,

¿Dónde tuvieron

dificultades para

aprender? ¿Creen que

es útil lo que

aprendieron?

20`

5`

73

IV.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERIOS

INDICADORES

TÉCNICA

INSTRUMENTOS

•

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

• Representa el

grado absoluto de

monomios en un

cuadro.

• Representa el

grado relativo de

monomios en un

cuadro.

• Representa el

grado absoluto de

un polinomio en un

gráfico.

• Representa el

grado relativo de

un polinomio en un

gráfico.

Técnica grupal,

inductiva,

deductiva y

cooperativa.

Guía de observación

Práctica calificada

ACTITUDES E

ANTE EL

ÁREA

VALOR:

HONESTIDAD

Muestra seguridad y

perseverancia al resolver

a los problemas y

comunicar resultados

matemáticos.

Ficha de

seguimiento de

actividades

74

75

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 04

I.

DATOS INFORMATIVOS:

I.E. : Unidad educativa El Empalme

TITULO : “Reconociendo la adición y sustracción

de polinomios en nuestra vida

diaria

”.

ÁREA : Matemática.

TIEMPO : 90 minutos.

CONOCIMIENTO: Adición y sustracción de polinomios

CAPACIDAD : Reconoce.

II.

PROPÓSITOS

CAPACIDADES

CONOCIMIENTOS

ACTITUDES

• Reconoce la

adición de

polinomios.

• Reconoce la

sustracción de

polinomios.

Ø Adición de

polinomios.

Ø Sustracción de

polinomios.

Muestra

seguridad y

perseverancia

al resolver

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos.

III.

SECUENCIA DIDÁCTICA:

Momen

tos

Procesos

Pedagógicos

Actividad / Estrategia

Recursos

Educativos

T

76

INICIO

Motivación

Recuperación

de saberes

previos

Conflicto

Cognitivo

Se forma grupos para jugar el

cuadrado mágico, y el juego

“quince sumas”.

Se les pregunta

¿Qué características tiene un

polinomio?

¿Qué características tiene

términos semejantes?

Se les pregunta

¿Cómo se reconoce la respuesta

de la adición y sustracción de

polinomios?

• Papelote.

• Plumones.

• Cinta

masking.

• Tizas.

• Mota.

• La gran

carreara.

8`

5`

7`

PROCESOS

Consolidación

de los

Aprendizajes

Transferencia

a situaciones

Nuevas

De las preguntas hechas

anteriormente anunciamos el

procedimiento de reconocer la

adición y sustracción de

polinomios.

Aplican el proceso aprendido a

problemas propuestos.

25`

20`

SALIDA

Evaluación

Meta

cognición

Formando grupos de cuatro

alumnos se le evalúa mediante

una práctica calificada.

Lo educandos escriben las

respuestas a las siguientes

interrogantes: ¿Qué

aprendieron?, ¿Cómo lo

aprendieron?, ¿Dónde tuvieron

dificultades para aprender?

¿Creen que es útil lo que

aprendieron?

20`

5`

IV.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERI

OS

INDICADOR

ES

TÉCNICA

INSTRUMENT

OS

77

•

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA

• Reconoce la

adición de

polinomios

en los

siguientes

ejercicios.

• Reconoce la

sustracción

de

polinomios

en los

siguientes

ejercicios.

Técnica

grupal,

inductiva,

deductiva

y

cooperativ

a.

Guía de

observación

Práctica

calificada

ACTITUDES ANTE EL ÁREA

VALOR:

HONESTID

AD

Muestra

seguridad y

perseveranc

ia al resolver

a los

problemas y

comunicar

resultados

matemático

s.

Ficha de

seguimiento

de actividades

ANEXO DE SESIÓN 04

Juego: Rompecabezas Blanco

78

Aprendizaje

: Suman y restan monomios y polinomios.

Reducen términos semejantes y aplican la

convención de uso de paréntesis.

Aquí tienes las 16 fichas desordenadas de un

rompecabezas blanco.

Cada ficha tiene en cada uno de sus cuatro lados una

expresión donde aparece la letra x; esta expresión,

muchas veces no está simplificada; esto es lo primero

que deberás hacer. Cuando todas las expresiones estén

de la forma más sencilla posible, debes recortar las 16

fichas para intentar formar un nuevo rectángulo igual al

anterior, pero en el que las expresiones simplificadas que

estén juntas en los bordes sean las mismas.

Por ejemplo, el sitio para esta ficha:

79

Es el que se indica a

continuación:

(7-x)-(7+x)

4-x

-2x

3+(1-x)

2-5(x+2)

(10-2x)-

(10+2x)

5x-8

-4x

Material:

Una ficha con el rompecabezas blanco.

Tijeras

Reglas del juego:

-

Juego para cinco jugadores.

- Se reparte la ficha con el rompecabezas blanco a cada

equipo.

- Gana el equipo que arma el rompecabezas primero

-

2x

3+ (1 – x) 2 - 5(x + 2)

(10 – 2x) – (10- 2x)

80

81

Tablero del Rompecabezas Blanco:

3x+2

6-(x- 1) 4-x

(8-4x)-(4-2x)

(1-x)-(1+x)

X -3-(4+4x)

(7-x)-(3+ x)

2+3x

-7-5(x-3) -2x

(6+2x)-(3+x)

-4x

-1-2x 1-4(x+2)

4-(-3x+2)

-4x

-7-4x (6-2x)-(6+x)

(3-4x)-(3+x)

-1-5x

1+x x-6

(7+2x)-(7+7x)

2+(-1-2x)

-x-x 5-(x-4)

(6-4x)-(3-x)

(10-2x)-(1-x)

x-6 4-x

1-10x

-2x

9-x -2x

(4+2x)-(4+x)

(8-x)-(8+2x)

-2x - 9-(5x-2)

3-(4+5x)

(7-x)-(7+x)

-7-4x 3-(3-4x)

(4-x)-(4+x)

(10-2x)-(10+2x)

9-x 8-5x(+3)

(-5+8x)-(5x-7)

1-2x

-7-5x 2-(3x-1)

4-5(x+1)

-1-5x

8-5x 2+(-1+x)

x-2-(-1-x)

(7+2x)-(3+4x)

-5-(5x+4) (5-x)-(4+x)

3x-4(2+2x)

-8-5x

-9-(5x-2) 8-(5- x)

4-(-3x+2)

82

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 05

I.

DATOS INFORMATIVOS:

I.E. : Unidad educativa El Empalme

TITULO : “Resolviendo la Multiplicación y

potenciación de polinomios en

nuestra vida diaria

”.

ÁREA : Matemática.

TIEMPO : 90 minutos.

CONOCIMIENTO: Multiplicación y potenciación de

polinomios

CAPACIDAD : Resuelve.

II.

PROPÓSITOS

CAPACIDADES

CONOCIMIENTOS

ACTITUDES

• Resolviendo la

multiplicación

de polinomios.

• Resolviendo la

Potenciación de

polinomios.

Ø Multiplicación

de polinomios.

Ø Potenciación de

polinomios.

Muestra

seguridad y

perseverancia

al resolver

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos.

83

84

III.

SECUENCIA DIDÁCTICA:

Momen

tos

Procesos

Pedagógicos

Actividad / Estrategia

Recursos

Educativos

T

INICIO

Motivación

Recuperación

de saberes

previos

Conflicto

cognitivo

Se lee el texto del Ministerio de

Educación “multiplicación y

potenciación de polinomios”.

Se les pregunta

¿Qué características tiene un

polinomio?

¿Qué características tiene

términos semejantes?

Se les pregunta

¿Cómo se resuelve la

multiplicación y potenciación de

polinomios?

• Papelote.

• Plumones.

• Cinta

masking.

• Tizas.

• Mota.

• Balota de los

números y

letras

8`

5`

7`

PROCESOS

Consolidación

de los

aprendizajes

Transferencia

a situaciones

nuevas

De las preguntas hechas

anteriormente y con las diversas

respuestas de los alumnos, se

consolida el tema de

multiplicación y sustracción;

juega con los números para

reconocer los resultados.

Aplican y relacionan la

multiplicación y potenciación de

polinomios operaciones

planteados por los estudiantes.

25`

20`

SALIDA

Evaluación

Meta

cognición

Formando grupos de cinco

alumnos se le evalúa mediante

una práctica calificada.

Lo educandos escriben las

respuestas a las siguientes

interrogantes: ¿Qué

aprendieron?, ¿Cómo lo

aprendieron?, ¿Dónde tuvieron

dificultades para aprender?

¿Creen que es útil lo que

aprendieron?

20`

5`

85

86

IV.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERI

OS

INDICADORE

S

TÉCNICA

INSTRUMENT

OS

•

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Resuelve la

multiplicació

n de

polinomios

en los

siguientes

problemas.

• Resuelve la

potenciación

de

polinomios

en los

siguientes

problemas.

Técnica

grupal,

inductiva,

deductiva

y

cooperati

va.

Guía de

observación

Práctica

calificada

ACTITUDES E ANTE EL ÁREA

VALOR:

HONESTID

AD

Muestra

seguridad y

perseveranc

ia al resolver

a los

problemas y

comunicar

resultados

matemático

s.

Ficha de

seguimiento

de actividades

87

88

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 06

I.

DATOS INFORMATIVOS:

I.E. : Unidad educativa El Empalme

TITULO : “Aplicando la división y radicación

de polinomios en nuestra vida

diaria

”.

ÁREA : Matemática.

TIEMPO : 90 minutos.

CONOCIMIENTO: División y radicación de polinomios

CAPACIDAD : Aplica.

II.

PROPÓSITOS

CAPACIDADES

CONOCIMIENTOS

ACTITUDES

• Aplica la

división de

polinomios.

• Aplica la

radicación de

polinomios.

Ø División de

polinomios.

Ø Radicación de

polinomios.

Muestra

seguridad y

perseverancia

al resolver

problemas y

comunicar

resultados

matemáticos.

89

III.

SECUENCIA DIDÁCTICA:

Momentos

Procesos

pedagógicos

Actividad /

Estrategia

Recursos

Educativos

Tiempo

INICIO

Motivación

Recuperació

n de saberes

previos

Conflicto

cognitivo

Se forma grupos para

jugar llenando

cuadros de doble

entrada.

Se les pregunta

¿Qué características

tiene un polinomio?

¿Qué características

tiene términos

semejantes?

¿Qué pasa al

relacionar los

polinomios de la

columna de la

izquierda con los

polinomios de la

primera fila del

cuadro?

• Papelote.

• Plumones.

• Cinta

masking.

• Tizas.

• Mota.

• Cuadro de

doble entrada

• Fichas.

8`

5`

7`

PROCESOS

Consolidació

n de los

aprendizajes

Transferenci

a a

situaciones

nuevas

De las preguntas

hechas

anteriormente se el

procedimiento de la

división y radicación

de polinomios.

Aplican división y

radicación a

problemas

propuestos, y a los

de la vida cotidiana.

Se pide a los

alumnos que crear un

problema y lo

resuelvan.

25`

20`

90

SALIDA

Evaluación

Meta

cognición

Formando grupos de

tres alumnos se le

evalúa mediante una

práctica calificada.

¿Qué les pareció la

clase?

¿Aprendieron la

adición y sustracción

de números

enterosa? ¿Dónde

tuvieron dificultades

para aprender?

20`

5`

IV.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CRITERI

OS

INDICADORE

S

TÉCNICA

INSTRUMENT

OS

91

•

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

• Aplica el

procedimien

to de

división de

polinomios

en los

siguientes

problemas.

• Aplica los

procesos de

la radicación

de

polinomios

en los

siguientes

problemas.

Técnica

grupal,

inductiva,

deductiva

y

cooperativ

a.

Guía de

observación

Práctica

calificada

ACTITUDES ANTE EL ÁREA

VALOR:

HONESTID

AD

Muestra

seguridad y

perseveranc

ia al resolver

a los

problemas y

comunicar

resultados

matemático

s.

Ficha de

seguimiento

de actividades

MODELOS DE JUEGOS DIDÁCTICOS PARA LA

ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

92

Existen variedad de juegos didácticos para la enseñanza

de las matemáticas, sin embargo, hay que seleccionarlos

de acuerdo a las competencias que se desean alcanzar. El

proceso de enseñanza no admite la improvisación y se

hace necesario diseñar actividades didácticas entre ellas el

juego que conduzcan al logro de aprendizajes

significativos. Considerando que la actividad lúdica es una

propuesta de trabajo pedagógico que coloca al centro de

sus acciones la formación del pensamiento, donde se

desarrolla la imaginación, lo lúdico tiene que ver con la

comunicación, la sociabilidad, la afectividad, la identidad,

la autonomía y creatividad que da origen al pensamiento

matemático, comunicacional, ético, concreto y complejo:

a. Juego recorriendo el mercado. Es un juego de

auditoría propia, que consiste en colocar en un cartón

varios recortes de periódicos, revistas y folletos

(supermercados, farmacias), uno encima de otros,

(mínimo seis), en recuadros que hagan un camino. En

cada recuadro se colocan varios recortes

(preferiblemente con números decimales), se

construye dos (2) dados, en uno se colocan los

números normales del 1 al 6 y en el otro los signos de

las operaciones con las que se vayan a trabajar. (En el

caso de la propuesta sólo adición. Se les pide a los

estudiantes que se formen en grupo de seis (6), para

jugar, se les explica que el primero que salga, tira los

dos dados, recorre el camino de acuerdo a lo indicado

por el dado, al llegar allí, tiene que realizar las compras,

93

de acuerdo a lo que le indique el otro dado y del

número que recorrió, (ejemplo si sale tres (3) recorre

tres espacio y tiene que hacer la compra de tres

productos), debe sumar la cantidad, si lo hace bien

sigue jugando hasta que pierda o llegue a una casilla

que le indique otra cosa. Luego siguen jugando cada

uno de los niños, deben tener a la mano lápiz y

cuaderno.

b. Enseñanza de la tabla de multiplicar a través de la tabla

pitagórica. Consiste en presentar al alumno la tabla

que contiene los factores para realizar la multiplicación

y así ir colocando los productos en esta tabla se

comenzara a trabajar con el factor cero; que consiste

en que el alumno descubra que todo el numero

multiplicado por cero da como producto cero, luego

se trabajara con el elemento neutro, el cual consiste en

que todo número multiplicado por la unidad da como

resultado el mismo número, luego se comenzara la

multiplicación a partir del 2 hasta el 10; en donde el

alumno descubrirá que todo número multiplicado por

la unidad seguida de cero se agregara tantos ceros a

la derecha del número como ceros existan después de

la unidad. Por medio de esta tabla también se puede

observar que: el diagonal que va del vértice de la tabla

donde se escribe el signo de la operación, al vértice

donde se encuentra el producto de 10(10), pasa sobre

los productos de un número por sí mismo (3x3=9,

4x4=16, etc.), los productos iguales se disponen a lado

94

y lado de la diagonal, así se visualiza la propiedad

conmutativa.

95

X

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tabla Pitagórica

c. Enseñanza a través de bingos de combinaciones y

resultados

Consiste en darle a cada estudiante una tabla de

bingo de multiplicación, adición, sustracción o

división en la cual el docente o un estudiante cantan

las combinaciones (para el bingo de resultados) o

canta los resultados (para el bingo de combinación) y

los estudiantes marcan en sus cartones los resultados.

Los cartones se pueden repetir, pero con diferentes

dibujos, tratando de que ganen varios cartones, pero

96

con diferentes ideas. Se llevará una tabla de

resultados para ir colocando las combinaciones o

resultados cantados y así poder comprobar los

resultados del cartón ganador

Juego de bingo

d. Enseñanza a través de juegos de memoria.

Consiste en

colocar a los estudiantes por equipos y en semicírculo,

entregarle cartoncitos que indican una adición,

sustracción, multiplicación y división y otro que indica el

resultado, se observa la tarjeta, se voltean y revuelven,

organizándolas en un rectángulo; uno de los jugadores

voltea dos tarjetas sin cambiarlas de sitio; si estas no

forman pareja, las vuelve a colocar en el mismo sitio

(boca abajo). El jugador que sigue procede en la misma

forma; así se continúa hasta agotar las tarjetas, gana el

que haya logrado reunir mayor número de tarjetas.

e. Tarjetas obteniendo los resultados.

Se forman equipos

de trabajo y se les da una tarjeta con la operación, aparte

se realizan las tarjetas con los resultados. Luego de

haber realizado la operación cada equipo debe

comparar los resultados obtenidos con las tarjetas ya

97

elaboradas. Este juego también se puede realizar con

problemas. De igual manera, la estrategia se realiza sin

dar la operación solo el resultado para que los

estudiantes ordenen la operación y la resuelvan.

f. Los cuadros mágicos.

Son una disposición de números

en cuadriculado, en tal forma que, al efectuar la misma

operación entre los números de una fila, columna o

diagonal, se encuentre el mismo resultado. En este caso

la operación es la multiplicación.

Cuadro

mágico

Variante: pedir a los alumnos que diseñen un cuadro

mágico.

Otro ejemplo es:

- ¿Cómo colocar números enteros en las casillas de un

cuadrado de modo que las sumas horizontales,

verticales y diagonales sean iguales a un número

dado?

El cuadrado mágico más sencillo es el de orden 3

2

25

20

100

10

1

5

4

50

98

2

9

4

7

5

3

6

1

8

Cuadro mágico

Otra manera de realizar un cuadro mágico es

completando las operaciones matemáticas necesarias,

las cuales pueden ser: suma (+), resta (-), multiplicación

(x) o división (:) en los espacios en blanco para hacer

ciertas operaciones horizontales y verticales.

99

6

7

+

8

=

50

X

+

10

X

9

3

30

+

2

X

4

5

40

—

120

4

10

~

Cuadro mágico

g. Crucigrama Matemático.

El objetivo del juego es

completar tanto las filas como columnas que se

encuentran cruzadas, se debe rellenar los espacios en

blanco, con las letras que conformen la palabra

obtenida, dicha palabra es el resultado de cada

operación que encontramos en los extremos de las filas

o columnas existentes en el crucigrama.

100

Crucigrama matemático

Los bingos, las tarjetas y memorias pueden ser aplicados

para los criterios de divisibilidad que es un contenido que

debe desarrollarse de acuerdo al programa de estudio

todo ello queda a criterio y creatividad del docente de

18-

5

20

x2

20+

10

12-

5

4x

2

2x

2

5x

2

24

-2

4+

2

101

matemática que quiera adaptar estos juegos matemáticos

para lograr un aprendizaje significativo de las

matemáticas.

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Manuel Valentín Bermúdez Pacheco

https://orcid.org/0000-0003-3582-0079, maberpa10@hotmail.com

Licenciado en ciencias de la educación, magister universitario en

formación del profesorado de educación secundaria de ecuador en la

especialidad de matemáticas, doctorado en educación, ex docente de

nivelación universidad estatal de Quevedo, docente de matemáticas de

la unidad educativa el empalme

Manuel Jesús Sánchez Chero

https://orcid.org/0000-0003-1646-3037, manuelsanchezchero@gmail.com

Ingeniero de Sistemas, Magister en docencia universitaria, doctorado en

educación, Docente de posgrado del doctorado de Educación de la

Universidad César Vallejo Filial Piura, docente asociado de la Universidad

Nacional de Frontera, Investigador Renacyt con registro P0011796, en el

grupo de Carlos Monge Medrano, Nivel III. Con amplia experiencia en

proyectos y publicaciones en el área de Ingeniería y tecnología de

información.

Jaime Amado Rosero Rojas

https://orcid.org/0000-0003-1161-2822, amadorojas1977@hotmail.com

jroseror@uteq.edu.ec

Licenciado en Física Matemáticas, Magister en Enseñanza de las

Matemáticas en la UNAE Universidad Nacional del Ecuador, Docente con

amplia experiencia en Educación Técnica en Electricidad, Docente del

Instituto Siete de Octubre y en la actualidad Docente de la Universidad

Técnica Estatal de Quevedo.

Milton Doroteo Cayambe Guachilema

https://orcid.org/0000-0003-4772-894X, cayambe1970@hotmail.com

Doctorado en Educación, Magister en Diseño Curricular, Diploma

Superior en Diseño Curricular por Competencias, Licenciado en las

Ciencias de la Educación Mención Químico – Biológicas. Docente de la

Facultad de Filosofía, Letras y Ciencias de la Educación de la Universidad

de Guayaquil, Consultor académico de trabajos de titulación, Gestor de

prácticas pre-profesionales; Docente de la Unidad Educativa Patria

Ecuatoriana; Vicerrector del Colegio Particular San Andrés, Formación de

Formadores.

Walter Geovanni Valero Zambrano

https://orcid.org/0000-0001-7960-8569, geovannyvalero@hotmail.com

Magister en Gerencia en Innovación Educativa, Ingeniero en Gestión

Empresarial, Tecnólogo en Administración de Empresas, Licenciado en

Ciencias de la Educación, Profesor Segunda Enseñanza, Docente

Academia Naval Guayaquil extensión Quevedo, Docente Ciencias

Naturales Unidad Educativa 24 de Mayo, Docente Nivelación

Universidad Técnica Estatal de Quevedo.

Julissa Bertha Huaman Larios

https://orcid.org/0000-0002-8007-8670, julyhlarios@gmail.com

Licenciada en Educación. Magíster en Psicología Educativa. Doctora en

Ciencias de la Educación. Especialista en Gestión Curricular, Calidad

Educativa, Metodología y Evaluación basada en competencias. Con

amplia experiencia en proyectos educativos y en asesoría y consultoría a

instituciones de Educación Básica Regular y Educación Superior.

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