Conexión principal sobre un fibrado principal

Resumen

El presente trabajo trata de un fibrado principal P como una estructura geom´etrica que formaliza algunas caracter´ısticas esenciales de la geometr´ıa diferencial; en un modo local es representando como un producto cartesiano U ⇥ G de un conjunto abierto U de una variedad M con un grupo de Lie G. Del mismo modo como en el producto cartesiano, el fibrado principal P est´a equipado con una acci´on de G sobre P, an´alogo a (m, g)h = (m, gh). Esta caracteristica en su definici´on, hace que los fibrados asociados que devienen de P sean completamente caracterizados por una representaci´on de G en alg´un grupo de Lie de inter´es para el fibrado asociado. Adem´as se estudiar´an las conexiones en fibrados principales, conocidas como conexiones principales, aquellas que son una generalizaci´on de conexiones en fibrado Tangente de M; con la propiedad esencial de ser invariantes bajo la acci´on del grupo estructural G. Y se mostrar´a que una conexi´on principal sobre un fibrado principal induce una conexi´on generalizada en cualquiera de sus fibrados asociados. Y se consigue abordar, en un modo m´as general, muchas de las ´areas de la geometr´ıa diferencial cuando se est´a tratando al fibrado principal de los referenciales Fr(E), o fibrado referencial, de un fibrado vectorial E.